2018年四川省成都市中考数学模拟试卷(四)-有答案

2018年四川省成都市中考数学模拟试卷（四）1030一．选择题（共小题，满分分）13aa．（分）实数在数轴上对应点的位置如图所示，把，﹣，aa2按照从小到大的顺序排列，正确的是（）AaaaBaaaCaaaDaaa＜．＜．﹣＜＜2．＜﹣＜2．﹣＜22＜﹣270．一个正常人的心跳平均每分钟次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（）A．×1.008105B．×100.8103C．5.04×104D．504×10233．（分）如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④4．（分）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为P（﹣，﹣），点关于x轴的对3P3P1称点为（，），则=（）Pab2A2B2C4D．﹣．．．﹣453．（分）下列各式计算正确的是（）A3x=9xBab=abCa•a=a6Dxx=x．（﹣3）26．（﹣）22﹣2．32．+22463．（分）如图，AD⊥CD，AE⊥BE，垂足分别为D，，E且AB=AC，．AD=AE则下列结论①△ABE≌△ACD②AM=AN：③△ABN≌△ACM；④BO=EO．其中正确的有（）1A．个．个．个．个4B3C2D173118．（分）某学校七年级班统计了全班同学在～月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A47B58．极差是．中位数是C42D．众数是．极差大于平均数83．（分）解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（）A2x2=3x1B2x2=3x1C2．+（+）（﹣）．﹣+（﹣）．﹣（+）．﹣（+）（﹣）x2=3D2x2=3x193BDADABEABCDBDCD．（分）如图，在平行四边形中，⊥，以为直径作圆，交于于，交于FBD=12ADAB=12，若，：：，则图中阴影部分的面积为（）A．B．πC．﹣．3012πDπ103yx．（分）已知关于的函数表达式是﹣﹣，下列结论不正确的是（）y=ax2xa2Aa=12．若，函数的最小值是﹣B．若﹣，当≤﹣时，y随x的增大而增大a=1x1Ca．不论为何值时，函数图象与x轴都有两个交点Da12．不论为何值时，函数图象一定经过点（，﹣）和（﹣，）12二．填空题（共4小题，满分分，16每小题4分）11448°．（分）一个三角形有一内角为，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，2那么它的最大内角可能是．1246n“．（分）袋中装有个黑球和个白球，经过若干次试验，发现若从袋中任摸出一个球，恰”是黑球的概率为，则这个袋中白球大约有个．134=．（分）若，则．．（分）已知，在△中，∠A＞∠B，分别以点A，为C144ABC圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于点P，点Q，作直线PQ交AB于点D，再分别以点B，为D圆心，大于长为半径画弧，BDCDE两弧交于点M，点N，作直线MN交BC于点E，若△是等边三角形，则∠A=．三．填空题（共5小题，满分分，20每小题4分）15164．（分）分解因式：16m2﹣4=．4．（分）如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知，，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（AE=3BE=2每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为．．（分）世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第8行从左边数第3个位置上的数174是．3184ABCDAB=3A=60°．（分）如图，在菱形纸片中，，∠，将菱形纸片翻折，使点落在的ACDEFGFGABAD中点处，折痕为，点，分别在边，上，则∠的值为．tanEFG194y=kxby=A．（分）一次函数+的图象与反比例函数的图象交于点（﹣，），（，﹣）1mBn1两点，则使kx+bx的的取值范围是．654四．解答题（共小题，满分分）201212．（分）（）计算：（﹣）﹣+（+）14cos60°22﹣；21（）化简：÷（﹣）216x已知关于的方程（﹣）（﹣），是实数．x1x4=kk．（分）21（）求证：方程有两个不相等的实数根：2（）k方程有整数解．（直接写出3个k的值）当的值取时，228．（分）某校为了解八年级500名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分kg成五组：A组：37.5～42.5，B组：42.5～47.5，C组：47.5～52.5，D组：52.5～57.5，E组：57.5～62.5，并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图．4解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是（2）抽取的学生体重中位数落在；在扇形统计图中D组的圆心角是度．组；（3）请你估计该校八年级体重超过52kg的学生大约有多少名？（4）取每个小组的组中值作为本组学生的平均体重（A组的组中值为=40），请你估计该校八年级500名学生的平均体重．23．（8分）如图，在一笔直的沿湖道路上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏东15°的方向，AB=4km．（1）求观光岛屿C与码头A之间的距离（即AC的长）；（2）游客小明准备从观光岛屿C乘船沿甜回到码头A或沿CB回到码头B，若开往码头A、B的游船速度相同，设开往码头A、B所用的时间分别是、2，求的值．（结果保留根号）tt1BcosOAB═24．（10分）如图，在平直面角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥轴于点x，∠，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线EB的解析式；（3）求SOEB．△52510OAB=2ACBDE．（分）已知⊙的直径，弦与弦交于点．且⊥，垂足为点．ODACF11AC=BD（）如图，如果，求弦的长；AC（）如图，如果为弦的中点，求∠ABD的余切值；22EBD（）联结BC、CD、DA，如果是⊙的内接正n边形的一边，CD是⊙的O内接正（n+）4边3BCO形的一边，求△ACD的面积．五．解答题（共3小题，满分分）3026．（分）如图，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发181小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间2x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：1（）乙车的速度是千米/时，乙车行驶的时间t=小时；（）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；23（）直接写出甲车出发多长时间两车相距80千米．27．（分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在101△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，为AD邻边作平行四边形ABFD，连接AF．61AEF（）求证：△是等腰直角三角形；（）如图，将△绕点逆时针旋转，当点在线段上时，连接，求证：AF=AE；22CEDCEBCAE33CEDCABFD（）如图，将△绕点继续逆时针旋转，当平行四边形为菱形，且△在△CEDABC的下方时，若AB=2，，求线段的长．CE=2AE28121xOylx．（分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴、轴分别交于点和yAB01Bl点（，﹣），抛物线经过点，且与直线的另一个交点为（，）．C4n1n（）求的值和抛物线的解析式；2DDt0t4DEyl（）点在抛物线上，且点的横坐标为（＜＜）．∥轴交直线于点，点在直线EFlDFEG2DFEG上，且四边形为矩形（如图）．若矩形的周长为，求与的函数关系式以及pptp的最大值；（）是平面内一点，将△绕点M沿逆时针方向旋转90°后，3MAOBAOBAOB得到△，点、、111的对应点分别是点、、．若△的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点的AAOBAOB1111111横坐标．72018年四川省成都市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析1027一．选择题（共小题，满分分）13aa．（分）实数在数轴上对应点的位置如图所示，把，﹣，aa2按照从小到大的顺序排列，正确的是（）AaaaBaaaCaaaDaaa＜．＜．﹣＜＜2．＜﹣＜2．﹣＜22＜﹣【解答】解：由数轴可得：1a0a0﹣＜＜，则﹣＞，aaa则＜＜﹣，2D故选：．270．一个正常人的心跳平均每分钟次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（）A．×1.008105B．×100.8103C．5.04×104D．504×10270【解答】解：∵一个正常人的平均心跳速率约为每分钟次，24∴一天小246070=10080=1.008×105（次）．时大约跳：××A故选：．33．（分）如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④【解答】解：球的三视图均为圆、正方体的三视图均为正方形，而圆柱体和圆锥的三视图不完全相同，B故选：．4．（分）在平3面直角坐标系中，点关于原点的对P称点为（﹣，﹣），点关于x轴的对P3P1Pab=称点为（，），则（）28A2B2C4D4．﹣．．．﹣PP3【解答】解：∵点关于原点的对称点为（﹣，﹣），1P3∴（，），PxPab∵点关于轴的对称点为（，），2P3∴（，﹣），2∴=﹣．=2A故选：．5．（分）下列各式计算正确的是（）3A3x=9xBab=abCa•a=a6Dxx=x．（﹣）．（﹣）﹣．．+26222322243A【解答】解：、（﹣，正确；3x=9x3）62Bab=a2abb，错误；﹣+、（﹣）222Ca•a=a、，错误；532Dxx=2x、，错误；22+2A故选：．63ADCDAEBEDE．（分）如图，⊥，⊥，垂足分别为，，且，．则下列结论AB=ACAD=AEABEACD①△≌△②AM=AN：ABNACM③△≌△；BO=EO④．其中正确的有（）A．个．个．个．个4B3C2D1ADCDAEBE【解答】解：∵⊥，⊥，∴∠D=∠E=90°，9RtADCRtABE由得出△≌△，故①正确；B=C∴∠∠，ABNACM得出△≌△，故③正确，由∴AN=AM，故②正确；但不能得出BO=EO，B故选：．73118．（分）某学校七年级班统计了全班同学在～月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A47B58．极差是．中位数是C．众数是42D．极差大于平均数A=8328=5547【解答】解：、极差﹣≠，错误；B、中位数是（58+58）÷2=58，正确；C58、众数是，错误；D=、平均数，错误；B故选：．8．（分）解分3式方程+=3时，去分母后变形正确的是（）A2x2=3x1x2=3x1B2x2=3x1C2x2=3D2．+（+）（﹣）．﹣+（﹣）．﹣（+）．﹣（+）（﹣）=3【解答】解：方程变形得：﹣，去分母得：﹣（2+）（﹣），x2=3x1D故选：．9．（分）如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于于，AB交CD于3EF，若BD=12，：：，ADAB=12则图中阴影部分的面积为（）10A．B．πC．﹣．3012πDπOEOF【解答】解：连接，．BD=12ADAB=12∵，：：，AD=4AB=8ABD=30°∴，，∠，S∴==24S==6πS，，=OEB=9，ABD△扇形△∵两个阴影的面积相等，∴阴影面积=2×（24﹣﹣）=30﹣．6π912πC故选：．10．（3分）已知y关于x的函数表达式是y=ax2﹣﹣，2xa下列结论不正确的是（）A．若a=1，函数的最小值是﹣2B．若a=﹣，1当x≤﹣1时，y随x的增大而增大C．不论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点D．不论a为何值时，函数图象一定经过点（1，﹣2）和（﹣，12）y=ax2xa【解答】解：∵﹣﹣，2∴当a=1时，﹣，则当x=1时，函数取得最小值，此时y=﹣，2故选项A﹣﹣（﹣）y=x2x1=x1222正确，==1当a=﹣1时，该函数图象开口向下，对称轴是直线x=﹣﹣，则当x≤﹣1时，y随x的增大而增大，故选项B正确，当a=0时，﹣，此时函数与x轴有一个交点，故选项C错误，y=2x当x=1时，×﹣×﹣﹣，当x=﹣1时，y=a×（﹣1）﹣×（﹣）﹣，故选项Dy=a121a=221a=222正确，C故选：．114164二．填空题（共小题，满分分，每小题分）11448°．（分）一个三角形有一内角为，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，88°90°99°108°116°那么它的最大内角可能是，，，，．【解答】解：如图①所示，当∠BAC=48°时，那么它的最大内角是90°ACB=48°时，有以下4种情况，当∠88°90°99°108°116°故答案为：，，，，12．（分）袋中装有个黑球和n个白球，经过46若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰”2是黑球的概率为，则这个袋中白球大约有个．6【解答】解：∵袋中装有个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+）个，n∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，=∴，解得：．n=2故答案为：．2134．（分）若，则=．【解答】解：∵，∴3x+3y=5y﹣5x，∴3x+5x=5y﹣3y，∴8x=2y，12=∴．故答案为：．144ABCAB．（分）已知，在△中，∠＞∠，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两ACACPQPQABD弧交于点，点，作直线交于点，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，BDBD两弧交于点，点，作直线交于点，若△是等边三角形，则∠A=45°．MNBCMNECDEPQACMNBD【解答】解：如图，由作法得垂直平分，垂直平分，DA=DCEB=ED∴，，A=DCAEDB=B∴∠∠，∠∠，CDE∵△为等边三角形，CDE=DEC=60°∴∠∠，DEC=EDBB而∠∠+∠，EDB=60°=30°∴∠×，∴∠CDB=90°，ACD∴△为等腰直角三角形，A=45°∴∠．45°故答案为．520满分分，每小题4分）三．填空题（共小题，154．（分）分解因式：16m4=42m1﹣（+）（2m﹣1）．2=44m1=42m12m12【解答】解：原式（﹣）（+）（﹣），42m1故答案为：（+）（2m﹣1）131643．（分）如图，这个图案是世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为赵爽弦图．已知，，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形AE=3BE=2“”ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形内的概率为EFGH．AB=AEBE2=13，【解答】解：根据题意，+22∴S=13，ABCD正方形∵△ABE≌△BCF，∴AE=BF=3，∵BE=2，∴EF=1，∴SEFGH=1，正方形，故飞镖扎在小正方形内的概率为．故答案为．17．（分）世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第8行从左边数43第个位置上的数是．【解答】解：∵第8行最后一个数是，第行最后一个数是，第行最后一个数是，76147=8∴第行倒数第二个数是﹣，第行倒数第二个数是﹣，=8=∴第行倒数第三个数是﹣，故答案是：．184ABCDAB=3A=60°．（分）如图，在菱形纸片中，，∠，将菱形纸片翻折，使点落在的ACDEFGFGABAD中点处，折痕为，点，分别在边，上，则∠的值为．tanEFGAEGFOBEBDBCD【解答】解：如图，连接交于，连接，，则△为等边三角形，ECD∵是的中点，BECD∴⊥，EBF=BEC=90°∴∠∠，RtBCECE=cos60°3=1.5，BE=sin60°×3=，△中，×RtABEAE=∴△中，，AEGFEO=AE=由折叠可得，⊥，，设AF=x=EFRtBEF∵△中，BF=3x，则﹣，BFBE2=EF2，2+3x∴（﹣）=x2，2+（）2解得x=，即EF=，RtEOFOF=∴△中，=，tanEFG==∴∠．15故答案为：．194y=kxby=A．（分）一次函数+的图象与反比例函数的图象交于点（﹣，），（，﹣）1mBn1两点，则使kx+bxx10x2的的取值范围是＜﹣或＜＜．A1mBn1【解答】解：把（﹣，），（，﹣）分别代入，y=m=2n=2得﹣﹣，﹣﹣，m=2n=2解得，，A12B2所以点坐标为（﹣，），点坐标为（，﹣），1把（﹣，），（，﹣）代入+y=kxb得A12B21，解得，y=x1所以这个一次函数的表达式为﹣+，函数图象如图所示：kxb根据图象可知，使+xx的的取值范围是＜﹣或＜＜．10x2654四．解答题（共小题，满分分）201212．（分）（）计算：（﹣）﹣+（+）14cos60°22﹣；21（）化简：÷（﹣）【解答】解：（）原式﹣+++﹣14×1=4222=7﹣2=5；162=（）原式÷==•．216x．（分）已知关于的方程（﹣）（﹣）x1x4=kk2，是实数．1（）求证：方程有两个不相等的实数根：2k2023（）当的值取﹣、、时，方程有整数解．（直接写出个的值）k1x5x4k=022【解答】（）证明：原方程可变形为﹣+﹣．=∵△（﹣）5414k=4k90+＞，2﹣××（﹣）22k∴不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；2x5x4k=0（）解：原方程可化为﹣+﹣．22∵方程有整数解，∴x=为整数，∴k取，，﹣时，方程有整数解．022228．（分）某校为了解八年级500名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，kgA37.542.5B均为整数，单位：）分成五组：组：～，42.547.5，C组：组：～将他们按体重（47.5～52.5D52.557.5E组：～57.562.5组：～，并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统，，计图．解答下列问题：15072样本容量是；在扇形统计图中D组的（）这次抽样调查的圆心角是度．2（）C组；抽取的学生体重中位数落在3请你估计该校八年级体重超过52kg的学生大约有多少名？（）174A（）取每个小组的组中值作为本组学生的平均体重（组的组中值为=40），请你估500计该校八年级名学生的平均体重．11632%=50360°=72°【解答】解：（）÷，×，故答案为：，5072；2B50416108=12，4+12+16=32＞25，（）组的人数为﹣﹣﹣﹣∴抽取的学生体重中位数落在C组；C故答案为：．3（）DE两组学生的体重超过52kg，由频数分布直方图可得，，∴500×=180，即该校八年级体重超过52kg的学生大约有180名；（）4A、B、C、D、E五组的组中值分别为，，，，，404550556050404451250165510608=50.6kg∴抽取的名学生的平均体重为（×+×+×+×+×）（），50050.6kg∴该校八年级名学生的平均体重为．23．（8分）如图，在一笔直的沿湖道路上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏东15°的方向，AB=4km．（）求观光岛屿C与码头A之间的1距离（即的长）；AC2明准备从观光岛屿C乘船沿甜回到码头A或沿CB回到码头B，若开往码头A、B的（）游客小游船速度相同，设开往码头A、B所用的时间分别是、2，求的值．（结果保留根号）tt11【解答】解：（）如图，过点B作BD⊥AC于点D．CAB=30°ABC=105°根据题意得∠，∠，∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=60°，18∴∠CBD=45°，在Rt△ABD中，∠CAB=30°，AB=4km，∴BD=ABsin30°=2km，AD=ABcos30°=2km，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴CD=BDtan45°=2km，+（+）2km；AC=ADCD=2（2）在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴BC=BD=2km，∵速度相同，=∴==．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cos∠OAB═，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线EB的解析式；（3）求SOEB．△【解答】解：（1）∵A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴，AB=6∴，19cosOAB=∵∠═，∴，OA=10∴，OB=8由勾股定理得：，A86∴（，），D8∴（，），D∵点在反比例函数的图象上，k=8=12∴×，y=∴反比例函数的解析式为：；2OAy=bx（）设直线的解析式为：，A86∵（，），8b=6b=∴，，OAy=x∴直线的解析式为：，则，x=±4，E∴（﹣4，﹣3），BEy=mxn设直线的解式为：+，E把B（，），（80﹣4，﹣3）代入得：，解得：，BE∴直线的解式为：﹣y=x2；3S=OB•y=83=12（）||××．OEB△E25．（10分）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．2011AC=BD（）如图，如果，求弦的长；AC22EBD（）如图，如果为弦的中点，求∠的余切值；ABD3BCCDDABCOnCD（）联结、、，如果是⊙的内接正边形的一边，是⊙的内接正（On4+）边ACD形的一边，求△的面积．1ODAC【解答】解：（）∵⊥，=AFO=90°∴，∠，AC=BD又∵，=∴，即+=+，=∴，==∴，AOD=DOC=BOC=60°∴∠∠∠，AB=2∵，∴AO=BO=1，AF=AOsinAOF=1∴∠×=，则AC=2AF=；21（）如图，BC连接，ABODAC∵为直径，⊥，AFO=C=90°∴∠∠，∴OD∥BC，D=EBC∴∠∠，DE=BEDEF=BEC∵、∠∠，DEFBECASA∴△≌△（），BC=DFEC=EF∴、，21AO=OB又∵，OFABC∴是△的中位线，OF=t设，则BC=DF=2t，DF=DOOF=1t∵﹣﹣，1t=2t∴﹣，t=解得：，DF=BC=AC=则、==，EF=FC=AC=∴，OB=OD∵，ABD=D∴∠∠，cotABD=cotD===则∠∠；32（）如图，BCOnCD∵是⊙的内接正边形的一边，是⊙的内接正（On4+）边形的一边，BOC=AOD=COD=∴∠、∠∠，则+×2=180，n=4解得：，BOC=90°AOD=COD=45°∴∠、∠∠，BC=AC=∴，AFO=90°∵∠，OF=AOcosAOF=∴∠，DF=ODOF=1则﹣﹣，22∴××（1﹣）=．S=AC•DF=ACD△五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是80千米/时，乙车行驶的时间t=6小时；（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距80千米．【解答】解：（1）∵乙车比甲车先出发1小时，由图象可知乙行驶了80千米，∴乙车速度为：80千米/时，乙车行驶全程的时间t=480÷80=6（小时）；（2）根据题意可知甲从出发到返回A地需5小时，∵甲车到达C地后因立即按原路原速返回A地，∴结合函数图象可知，当x=时，y=300；当x=5时，y=0；设甲车从C地按原路原速返回A地时，即≤x≤5，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=kx+，b将函数关系式得：，解得：，故甲车从C地按原路原速返回A地时，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=﹣120x+600；（3）由题意可知甲车的速度为：=120（千米/时），设甲车出发m小时两车相距80千米，有以下两种情况：23120m80m180=480①两车相向行驶时，有：+（+）+，m=解得：；+）﹣80=480，600120m80m1②两车同向行驶时，有：﹣+（m=3解得：；+）﹣80=480，120m80m1③两车相遇之后，甲返回前，有+（m=解得：；380∴甲车出发小时或小时或两车相距千米．1806故答案为：（），．27101RtABC．（分）如图，在等腰△中，BAC=90°EAC∠，点在上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰△，RtCED使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，为AD邻边作平行四边形ABFD，连接AF．1（）求证：△AEF是等腰直角三角形；（）如图，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；22（）如图，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△在△33CEDABCCE=2的下方时，若AB=2，，求线段AE的长．1【解答】解：（）如图，1∵四边形ABFD是平行四边形，AB=DF∴，∵AB=AC，AC=DF∴，24DE=EC∵，AE=EF∴，DEC=AEF=90°∵∠∠，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD∴AB∥DF，DKE=ABC=45°，是平行四边形，∴∠∠EKF=180°﹣∠DKE=135°EK=ED∴∠，，ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∵∠EKF=∠ADE，∴∠∵∠DKC=∠C，DK=DC∴，∵DF=AB=AC，KF=AD∴，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA（SAS），EF=EAKEF=AED∴，∠，∠FEA=∠BED=90°，∴∠∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，25AECDH设交于，AD=ACED=ECAECD依据，，可得垂直平分，而，CE=2EH=DH=CH=∴，RtACHAH=△中，=3，∴+AE=AHEH=4．28121xOylx．（分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴、轴分别交于点和yAB01点（，﹣），抛物线BlC4n经过点，且与直线的另一个交点为（，）．1