2015年高三一模汇编函数

48x1.（20151212）f(x

1x

g(x)xf(x1x1x f(

32x32 2x22.（2015黄浦一模理2）函数f(x)log2(x1)x2【答案】(13.（20156）f(x2x2ax13a是定义域为Rf(x的单调递减区间是【答案】(4.（201511）

m、n、、R,mn,，若、f(x)2(xm)(xn7m、n、、【答案】a<m<n<5.（201513）xRAxxA(3)2A(0.4)A(1.1)1.若A(2x1)3，则实数x的取值范围 1x26.（201513）xRAxxA(3)2A(0.4)A(1.1)1.若A(2xA(x))5，实数x的取值范围 【答案】1x47.（201522）ylgx1

1212【答案】(18.（20151313）f(xD[ab1（ab），使f(x)在[a,b]上的值域为[b,a]，那么yf(x)叫做对称函数．现有f(x)1是对称函数，则实数k的取值范围 514 9.（2015静安一模理7）已知f(x)xx11，f(2x)5(其中x0)，则x 41 【答案】xlog 10.（20151213）xyx【答案】

y1，则y2的取值范围 x11.（201588）yf1(xf(xx3af1(21a【答案】12.（20151010）Ryf(x)，在[0,f(2x1)

f(3【答案】(113.（20153）x1yx

1x

的最小值 14.（20153）x1yxx

x2xx

的最小值 15.（20158）f(x)1f1(x)x22x2(x

（x2）的反函数 16.（2015普陀一模理8）函数f(x)x22x2（x0）的反函数 f1x)1

x1(x

x17.（201513）a为大于1f(x)

x

f2(x)bf(x)0恰有三个不同的实数解，则实数b的取值范围 【答案】0blogaxx18.（201513）a为大于1f(x

x

x

f2(x)bf(x)0恰有三个不同的实数解，则实数b的取值范围 【答案】0b19.（2015青浦一模理7文7）函数yfx的反函数为yf1x，如果函数yfx的图像过点2,2，那么函数yf12x1的图像一定过点 20.（201588）f(xxRf(xf(xx0f(x)x2ax1．若f(x)有4个零点，则实数a的取值范围 【答案】221.（20151313）y

f(xRM

(x)f(x),f(xM

(xf(xM ,f(x) MM函数f(x)2x2，M1，则f(2) M22.（20151414）xyf(xyx5cosy)2(xsiny)2恒成立，则m的最小值 【答案】a23.（2015松江一模理2文2）已知f(x)logx(a0,a1)，且f1(1)2，则f1(x) a【答案】2111124.（20151212）fx

52构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CPx，则fxAPPF．此时fmax(x)fmin(x)= 52

25.（20151313）f(xRxRf(x2)f(x21且当x2,0时，f(x) 1．若函数g(x)f(x)loga(x2)(a1)在区间2,6恰有3．B2．B

x1x27.（201514）

ylog24x图像上的两点

ylog2x上的点CAC平行于yABC点B的坐标为p,q，则实数p的值 3328.（201514）

ylog24xAylog2xCACyABCB的坐标为pq3【答案】3

p22q的值 29.（2015闸北一模文2）若f(x)为奇函数，当x0时，f(x)log2(2x)，则f(2) 30.（2015闸北一模理2）若f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)log2(2x)，则f(0)f(2) 231.（2015闸北一模文3）设动点P在函数y 图像上，若O为坐标原点，则PO的最小值2x【答案】32.（20153）A(0,1Pyx2(x0)PAx【答案】33.（20157）f(x)2sinxx0RxR 都有f(x)f(x)成立．则关于m的不等式m2mf(x)0的解 【答案】(34.（20157）f(x)

15sinx

xRf(x)【答案】(,2

f

)成立；②x2[f(x)]2m2，则m的取值范围 a35.（201577）f(x1logxyf1(xyf(x的反函数，yf1(x)的图象过点(24)a的值为a【答案】36.（201514）已知x2

的展开式中的常数项为Tf(x是以T 且当x[0,1]时，f(x)x，若在区间[1,3]内，函数g(x)f(x)kxk有4个零点，则实数k的 1【答案】(0,]4

37.（2015崇明一模理2文2）函数f(x) 1

【答案】38.（20151111）f(xR2的函数，在区间11ax1，1≤x0 2 2f(x2 2x

其中a，bR．若ff，则a3b的值 39.（201577）fx

x

则方程fx1的所有解之和等 【答案】40.（2015徐汇一模理4文4）函数f(x)x22(x0)的反函数f1(x) x2(x41.（201513）yfxAB，AB关于原点对称，则称点对AByfx的一组“奇点对”（规定AB与BA是相同的“奇点对”）fx

lgx1

【答案】

42.（201513）yfxAB，AB关于原点对称，则称点对AByfx的一组“奇点对”（规定AB与BAx是相同的“奇点对”）fx

1x21x2

【答案】1.（2015奉贤一模理15文15）与函数yx有相同图像的一个函数是 xxAy Byalogax(a0且axx2C．y2x

D．yloga

(a0且a2.（2015奉贤一模理16文16）下列函数是在(0,1)上为减函数的是

B．y

C．ysin

D．ytan3.（2015奉贤一模理18文18）设P(a,b)是函数f(x)x3图像上任意一点，则下列各点中． A．【答案】

4.（20151717）定义在区间[1f(xf(2x)2f(x②当2x4时，f(x)1|x3|，则集合S{xf(x)f(34)}中的最小元素是 A． D．【答案】y1Oπ5.（2015嘉定一模理18文18）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在[0,y1Oπ π π 【答案】6.（20151717）k>1，f(x)=k(x–1)xR)xOyy=f(x)与x轴交于A点，它的反函数y=f–1(x)的图像与y轴交于B点，并且这两个函数的图像相交于P点.已知四边形OAPB的面积是3，则实数k等于( 3(A) 2【答案】

3

57.（2015静安一模理15文15）在下列幂函数中，是偶函数且在(0,)上是增函数的是 A．yx2 B．yx2 C．yx3 D．yxx1,x8.（2015浦东一模理19文19）函数f(x)=

(

(C) (D)【答案】 (A)赚723 (B)赚145 (C)亏145 (D)亏72310.（20152222）y

f(xIy

f(x)Iyf(xII若函数f(x)1x2x3是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为 (

(B)

[0,

(C)[

[1,211.（2015青浦一模理18文18）设函数f(x)n1,x[n,n1),nN*，函数g(x)logx，则方程f(x)g(x)实数根的个数是（ 2（A）1 （B）2 （C）3 （D）412.（2015长宁一模理16文17）函数yaxb,0a1,1b0的图象为 【答案】

13.（20151616）x2y21f(xx3f(xxcosx③f(x)tanx．其中图像能等分圆的面积的函数个数为 14.（20151717）Rf(xf(x正周期是，且当x0,时，f(x)sinx，则f5的值为

3

1

3 15.（20151818）如图，正ABCG(01，A(0,2)PA点出发沿ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度AGPx(0x2，向量OPa10方向的yABC yOxyOx投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数yyABC yOxyOxyOxyyOxyOx

16.（2015宝山一模理14文14）已知函数yxb，x∈(0，+∞)是增函数，则 A、α>0，b是任意实 B、α<0，b是任意实C、b>0，α是任意实 D、b<0，α是任意实17.（2015宝山一模理16文16）若loga3logb30，则 C、 【答案】x218.（2015宝山一模理23文23）函数y 1(x0)x2AyCy【答案】

x22x(xx22x(x

ByDy

x22x(xx22x(x19.（20151818）ykx1yx1x1 则实数k的取值范围是 1,0,1

1,1

1,1

1,1 8

8

8

8 20.（201517）f(xloga(xb的图象如左下图所示（ab为常数则函数g(x)axb的大致图象是 y11y111xy 11xy1oxy x1y o x 1.（20152525）f(x)lg1x1【答案】解：1x0，1 所以函数f(x)的定义域是(1,1) 21 3f(x)lg111

1x

41 lg1xlg1x

f(x) 51 而f() ，f()lg3，f()f

6 所以f(x)是奇函数不是偶函数 72.（20153131）f(xD上的函数，若对任何实数(0,1Dx1x2fx11)x2f(x11f(x2f(xD上的C1f(x)x2是定义域上的C1

(x)1(x0)是否为定义域上的Cxf(xR的函数，且最小正周期为Tf(xR上的C【答案】（1）x1x2及0,1 有fx1xfx1fxx1x2x21 1x21x221xx1x

20，4 1 fx1

fx1f

，5 ∴

xx2是C函数 61（2）1

x1x0不是C函数 7x说明如下(举反例)x3x11 fx1xfx1fx

f21f31f11110

即fx1xfx1fx，∴fx1x0不是C函数 10 （3）假设fx是R上的C函数 11mnmn0,Tfmfn（i）fmfnxmxmT1nm，则01nx1x fnfx11x2fx11fx2fm1fmTfmfmf（ii）fmfn

13

n，

nT，1nm，同理也可得 14T 15又因为fx是周期为T的函数，所以fx在R上是常数函数，这与fx的最小正周期为T 16分所以fx不是R上的C函数。3.（201521）(14分)21727g(x) 10x110g(x)

,x

y

f(xyg(xyf(xDh(x)1f(xyh(x在区间(10x【答案】(14分)21727

xR，g(x)1.又10xg(10xg(x)10x

11 110x 01g(x)1.y

10x10x

，可解得

11

,x

11

.f(x)

11

，D(1,1)（2）yh(x在区间(10上单调递减理由：由(1)h(x1f(x1lg1x1lg1x 1 1 xDh(xh(x1lg1x1lg1x0yh(x是奇函数 1 1当x(0,1)时，1在(0,1)上单调递减，1x=1 2在(0,1)上单调递减 1 1lg1x在(0,1上单调递减.yh(x在(0,1上单调递减1yh(x在(10上单调递减4.（201521）(14分)21727g(x) 10x110g(x)

,x

y

f(xyg(xyf(xD设h(x)1f(xyh(x在区间(0,1xyh(x在区间(10内必有唯一的零点(假设为t)，且1t110x10xg(x)10x

10x

,xR

g(x)1.又

11 1.1g(x)1.y10x 0f(x)lg1x，D(1,1)1

10x10x

，可解得

x11

,x

11y证明：（2）由（1）可知，h(x)1f(x)1lg1x xDh(xh(x)1lg1x

11

yh(x是奇函数 1 当x(0,1)时，1在(0,1)上单调递减，1x=1 2在(0,1)上单调递减 1 1lg1x在(0,1上单调递减.yh(x在(0,1上单调递减1yh(x在(10上单调递减，且在(10上的图像也是不间断的光滑曲线又(12lg30,h( yh(x在区间(10上有且仅有唯一零点t，且1t125.（20152222）（18分）315238f(x)2xk2x（xRf(xk0f(xxmm如果不是，请说明理由；（gxxm成轴对称图形”的g(mx)是偶函数”）k1h(x)a2x21x4af(xh(x3【答案】解:（1）f(x)2xk2x若f(x)是偶函数，则f(x)f(x)，即2xk2x2xk2x （1分所以(k1)(2x2x)0对任意实数x成立，所以k （2分若f(x)是奇函数，则f(x)f(x)，即2xk2x2xk2x （3分所以(k1)(2x2x)0对任意实数x成立，所以k1 （4分k1f(xk1f(x当k1时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数 （5分k0f(xx则函数f(mx)是偶函数，即对任意实数x，f(mx)f(mx) （1分2mxk2(mx)2mxk2(mx)，化简得(2x2x)(2mk2m)0，…（3分xR成立，所以2mk2m0m1

k （4分f(xx1

k （5分f(x)h(x(a12x2x4a0，即(a122x4a2x10，……（2分 令t2x，则t0，问题转化为：方程(a1)t24at10有且只有一个正数根．（3分3a1t4a1

（4分0a343

a3，则t

2a

，则t2，不合题意 （6分430a3a

4即10，解得a （7分a综上，实数a的取值范围是{3}(1,) （8分6.（20152323）(18分)314238分f(x)=2kax+(k–3)a–x(a>0a1)是定义域为Rkf(2)=3g(x)=2x+2x2mf(x)在2,上的最小值为–2m【答案】解(1)f(x)R 4f(x)=2(ax–a–x)(a>0且 因为f(2)<0，a2

1<0a>0a1因为y=ax单调递减，y=a–x单调递增，故f(x)在R上单调递减 7 所以x2–x>–tx–4，即x2+(t–1)x+4>0恒成立 10f(2)=32(a2

2)=32a43a22=02

12

g(x)＝2x＋2–x–4m22

2)＝(22–

2)2－4m(22–

2

t22

2，由(1)t22

2x≥23

154

t＝2m m4t＝2时，h(t)min＝4－6m＝–2m＝24>

187.（20152020）(14分)214210分.某地的出租车价格规定:a3公里，3公里以后按每公里b7公里；超过10公里按每公里c元计算（a、b、c规定为正的常数，且cb），假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的若取a14，b2.4，c3.6，乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元y（元）x(公里)yf(x【答案】（1）26元；……………（4分 x3()

………………（6分（2）y

xa

x

1(03

………………（10分7c

(x

（14分8.（20152222）(16分)31424x23x2f(xloga

x（a1yf(xyf(xyf1xF(x与G(x在闭区间pqF(x)G(x)2F(x与G(xx2pq上是分离的.yf(xyf1xg(xax在闭区间[1,2上是否分离？若分离，x2

xxx0yf(xR；………………（1分x2f(xf(xlogx2

x)loga(x21x2)0x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2

x0x

x0x

xf(x

a

xy

a

xf1x1axx2x21ax

2ax

，x

(8分1212

ax

2在区间[1,21ax2

2ax

4在区间[1,2上恒成立，…………（11分aax

因为a1，axt[a,a2]，t1在t[a,a2]递增，所以(t a14 t a2

3a(2

3,．…………（16分9.（201522）(16分)314243x2x2f(xloga

x（a1yf(x判断f(mf(n)（mnRmn0）mF(x与G(x在闭区间pqF(x)G(x)2F(x与G(xx2pq上是分离的.yf(xyf1xg(xax在闭区间[1,2上是否分离？若分离，x2

xxx0yf(xR；……………（1分x2f(xf(xlogx2

x)loga(x21x2)0x2所以函数yf(x)是奇函数 （x2x2因为a1，所以f(x)loga x)在[0,)上递增，以下给出证明：任取0x1x2x21x2x21x22设u1

x1，u2

x2，则u1u2 (x1x2)x2x21x22uu=(xx

10，所以0uu，即0u11f(xf

u10．6分x1x1x21 x212

2

2x2x2

xf(nf(nf(xlogax2f(m)fx2

x在(,mnmnf(mf(nf(mf(na1时，f(mf(n)0．……（8分m

m

0f1(x)1ax2

2ax

，x

…………（10分12ax12

2在区间[1,21ax2

2ax

14在区间[1,2上恒成立，12分a1axaxta1axt[aa2t1在t[aa2递增，所以(t1ax

a 4a23a(2

t3,．…………（16分

1t 110.（20153131）(101426分f(x)sinx（0x x0y0xyf(xyf(x2x

(0,2

都有cosx

f(x)1

x0,3f(x13!5!7!9!11! ③若关于x的不等式f(x)k 有解，则k的取值范围是 ,) 【答案】解：（1）方法一（作商比较）f(x)0f(xy)0f(xf

sin(xx

sin

xsinxcosyxcosxsinyxsinxysinx

.………10cosyxsinx

0xsinxcosyxsin 20siny 又0xtanx0xcosxsinx0xcosxsinyysinx.……3分所以0xsinxcosyxcosxsinyxsinxysinx.f(x即f

1f(xy)

f 40cosyxsinx

xsinx(cosy1 10sin又0xtanx0xcosxsin(xy)(x

xsinx(cosy1)

.……2f(xy)f(x)

(x

(x f(xy

f 4（2）结论①正确，因0x.0sinxxtanx1 2cosxf(x 62结论②错误，举反例:g(x)1x2

xx64 4

x8 8

f

(0.5)3.30931357610140 8f

(0.6) 6616310130，f(1)

)1.598273549 f(0.7)g(0.7)0,f(0.8)

均可f(xy)

f(xf(xsinxx

2f(x

f()f(x2f(x1f(xsinx的值域为

要使不等式f(x)k在(0,]有解，只要k2即 10 11.（201523）（18分）3个小题，第（1）4分，第（2）68y

f(x)x0f(x0)f(x0x0f(x的局部对称点aRa0f(x)ax2xaf(x)2xb在区间[1,2内有局部对称点，求实数bf(x)4xm2x1m23Rm的取值范围【答案】解：（1）f(x)ax2xaf(x)ax2xa……1分f(xf(x)0ax2xaax2xa0，xax2a0（a0），……2其中4a2aRa0，所以0恒成立……3f(x)ax2bxa（a0）必有局部对称点。……4（2）2x2x2m0在区间[1,2上有解，于是2m2x2x……5设t2x（1x2），1t4，……62

2mt1……7t其中2t117……9 所以17m1……10 （3）f(x)4xm2x1m23，……11f(xf(x)0，所以4xm2x1m23(4xm2x1m23……13分于是(4x4x2m(2x2x2(m23)0……（*）R上有解……14分2x2xt（t2），则4x4xt22，……15所以方程（*）变为t22mt2m280在区间[2,)4m28(m24)22m 4(8m22323

……16 即

m232m232

，化简得1

m

……18 12.（201523）（18分）3个小题，第（1）4分，第（2）6（3）8y

f(x)x0f(x0)f(x0x0f(x的局部对称点a、bRa0f(x)ax2bxaf(x)2xc在区间[1,2内有局部对称点，求实数cf(x4xm2x1m23Rm的取值范围【答案】解：（1）f(x)ax2bxaf(x)ax2bxa……1分f(xf(x)0ax2bxaax2bxa0，xax2a0（a0），……2其中4a2aRa0，所以0恒成立……3f(x)ax2bxa（a0）必有局部对称点。……4（2）2x2x2c0在区间[1,2上有解，于是2c2x2x……5设t2x（1x2），1t4，……62

2ct1……7t其中2t117……9 所以17c1……10 （3）f(x)4xm2x1m23，……11f(xf(x)0，所以4xm2x1m23(4xm2x1m23……13分于是(4x4x2m(2x2x2(m23)0……（*）R上有解……14分2x2xt（t2），则4x4xt22，……15所以方程（*）变为t22mt2m280在区间[2,)4m28(m24)22m 4(8m22323

……16 即

m232m232

，化简得1

m

2……18 13.（20152323）(18分）3小题，第（1）6分，第（2）6（3）6分f(x|x1||x1|

f(x|x1||x1|的基本性质（结论不要求证明）f(x xkf2x2kf(x6(k7)0kxf2xmf(x)n0（mnR）6n的取值范围【答案】解：（1）D

x, f(x) f(x)

1

f(x)是偶函 2 x1,f(x)的最大值是2，无最小值，值域为(0, 4（说明：在端点1和1处可开可闭，在0处必须是开的，两个区间可以用“和”连接，但不能用“”连接；写对值域给分） 6（2）因为关于x的不等式kf2(x)2kf(x)6(k7)0恒成立，令f(x)t，则t0, 7即不等式k(t22t6)42在t0,2上恒成 8当t02

t22t65,

9

kt22t 10 7,42

k又t22t (t1)2

5 11

12（3）xf2xmf(x)n0（mnR）6f2(x)mf(x)n0有6个不同的解 13f1(x)2f2(xtt0

14令u

f(x，则关于ug(uu2mun02，另一根在02间…152mn4g0 n0 -(0,2214.（20152020）（14分）21628f(xaxb(a0a1bRf(x为偶函数，求bf(x在区间2a、b

f(x)为偶函数，∴对任意的xR，都有f(x)f(x) 2axba

xbx

……………4

b0 6（2）h(x)

x xxbx xb 8a1f(x在区间2hx在区间2b2b 10②当0a1时，f(x)在区间2,上是增函数，即h(x)在区间2,上是减但h(x)在区间b,上是增函数，故不可能 12分f(x在区间2a、ba1且b2……1415.（201521）（14分）356ax2求实数c

是奇函数（abc为常数a,bN*f12,f23fx

fxfx，ax21ax2 bx bx

…………1bxcbx

…………2a1

c

…………3

f12,f23，4a1

…………4a1

4a4a1

a131a 5

aN*a

…………6

x2b

…………7

8x（3）fxm有正数解，x1mx0有 10xx0时，x12，当且仅当x1时等号成 12xm

…………1416.（201521）（14分）356ax2求实数c

abZf12f23fx对于（2）fxfxm2xx0m的取值范围ax21ax2

fxfx

…………1bxcbx 2a1

c

…………3

…………4 4a a1

4a4a1

a131a

…………51

…………6当a0时，b （舍 72a1b

x2fx 8x

xffx

x1m2xm3x1x0 333x123，当且仅当x 时等号成立即x 3时，3x1 33

x 3m317.（20151313）（18分，第（1）9分，第（2）9分）f(x是定义在(0,abRab1f(af(b)

f() f( abRab1a10f(x是定义在(0,bf(a)

f(1b

f(b)

f(a

)． f(af(b)

f(1)a

f(1)babRab1f(af(b)

f() f( f(x试用命题的等价性证明：“abRf(af(b)f1f(1)ab1” xf(ax1f(2xf(a1xf(2x（a0：（1）原命题与原命题的逆否命题是等价命题abRab1f(af(bf1f(1)

……4abRab10ab

1f(x是定义在(0,f(a

f b

…………（1）…………1 同理有：f(b)

f a

1由（1）+（2）f(af(bf1

f(

1 11（2）由（1）ax12x1(2a)x12a1a2(log2a

3 2②当02a1时，即0a1时，不等式的解集为：(,

………2③当2a1时，即a1时，不等式的解集为： 2218.（201522）（18142638分）已知函数f(x)|2x11|(xR).证明：函数f(x)在区间(1,)上为增函数， 函数f(x)在区间,1上的单调性f(xytA(mtB(nt)mn，mn关于t的函数关系式.mn的取值范围 f(xf(x2x112x112x112x111(2x12x2 2 xx,2x12x2,2x12x20,f(x)f(x) 所以f(x)在区间(1,)上为增函数.函数f(x)在区间,1上为减函 4f(x在区间(1上为增函数，相应的函数值为(0,)，在区间1相应的函数值为(0,1)，由题意函数f(x)的图像与直线yt有两个不同的交点，故有t(0,1) 6A(m,t)，B(n,t)分别位于直线x1的两侧，由mn，得m1n，故2m110，2n110，又A，B两点的坐标满足方程t2x11，故得t12m1，t2n11， 8分即mlog2(22t)，nlog2(22t)，…………9 故mnlog2(22t)log2(2 10当0t10m1,1n

，，故0mnlog

3 12

m

12 12

1log421，因此0mn 142 2当1t1时，m0，0log3n2，从而mn0 16 综上所述，mn的取值范围为(,1) 1819.（201522）（18142638分）f(x)ax21xc（a、cR），f(1)0f(x)0xR时恒成立．2a、ch(x)3x2bxb1f(xh(x)0 mg(x)f(xmx在区间[m,m2上有最小值5【答案】解：（1）由f(1)0，得ac1 12f(x0xRa014ac0ac

2a

a

1，a21a

0，a

144

0ac

44（2）由（1）f(x1x21x1f(xh(x0 得x2b1xb0，即(xb)x10 7222 222 所以，当b1

时，原不等式解集为(b2

；当b2