《菱形的判定》初中数学人教版课件

第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第2课时

菱形(二)矩形与菱形矩形菱形定义有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.具有平行四边形的一切性质性质边角对角线四个角都是直角相等互相垂直且平分每一组对角判定有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形四条边都相等根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法∵□ABCD中，AB=AD∴□ABCD是菱形数学语言：判定1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形还有其他的方法吗?自学探究

用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形ABCDO∟证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴ABCD是菱形

判定2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形AC⊥BD∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD数学语言

先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由猜想：有四条边相等的四边形是菱形。ABCDO深入探究求证：有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形DABC证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD,∴□ABCD是菱形判定3：四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形数学语言菱形的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等=+对角线线互相垂直=

四条边相等+

=归纳：文字语言图形语言符号语言判定一判定法二对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定法三四边相等的四边形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDOABCD一组邻边相等的平行四边形是菱形1.下列条件能判定四边形是菱形的是

()A.对角线互相平分的四边形B.对角线互相垂直的四边形C.对角线互相平分且有一组邻边相等的四边形D.对角线相等且互相垂直的四边形2.顺次连接矩形各边中点所得的四边形是()A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形课堂练习CC3.如图18－2－42，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是()A.AC⊥BD

B.AB＝ACC.∠ABC＝90°

D.AC＝BDA4.如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证：AD⊥EF.证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD.∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD.∴∠EDA＝∠BAD.∴EA＝ED.又DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形.∴□AEDF是菱形.∴AD⊥EF.典型例题【例】如图18－2－44所示，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD，BC于点E，F，AC与EF交于点O，连接AF、CE.(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若AB＝3，AD＝4，求菱形AFCE的边长.例2.如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于点F，连接AD，CF.(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？(1)证明：∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴DE∥AB，BD＝DC.∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形.∴AF＝BD，即AF＝DC，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形.(2)当△ABC是直角三角形时，四边形ADCF是菱形.理由：∵点D是边BC的中点，△ABC是直角三角形，∴AD＝DC.∴□ADCF是菱形.1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?5534345555有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。3344┍知识应用

2、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（）

╳√

╳

╳

∟ADBC∟ABCD

3、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD，则□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，则□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是

形。ABCDO矩菱矩菱24㎝²菱形

5、一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为，其面积为。ABCDEF6、如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.

则CECF，BEDF。＝＝7、如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6

求证:四边形ABCD是菱形.ABCDO8、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。HGFEDCBA证明：连接AC、BD∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD∵点E、F、G、H为各边中点∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形（1）.下列命题中正确的是（）

A.一组邻边相等的四边形是菱形

B.三条边相等的四边形是菱形

C.四条边相等的四边形是菱形

D.四个角相等的四边形是菱形C（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（）

A.矩形B.一般的平行四边形

C.菱形D.以上都不对C（3）.下列条件中，不能