2022年湖北省黄石市成考专升本高等数学一

2022年湖北省黄石市成考专升本高等数学一学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

5.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

6.

7.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

8.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在9.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

10.

11.

12.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

13.

14.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

15.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

16.

17.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

18.

19.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.24.

25.

26.设y=e3x知，则y'_______。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.微分方程exy'=1的通解为______．

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.求微分方程的通解．48.

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.54.证明：

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答题(10题)61.

62.(本题满分8分)

63.

64.

65.

66.设ex-ey=siny，求y’67.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.A

3.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

4.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

5.B

6.C

7.A

8.B

9.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

10.D

11.C

12.A

13.D

14.C解析：

15.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

16.D解析：

17.A

18.D解析：

19.D

20.B

21.(01)(0，1)解析：22.F(sinx)+C

23.

24.

25.eyey

解析：26.3e3x

27.

28.29.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

30.-1

31.

32.

33.34.e-1/2

35.

36.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

37.-4cos2x

38.

39.

40.41.由二重积分物理意义知

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％46.函数的定义域为

注意

47.48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

列表：

说明

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.

60.

则

61.

62.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

所给方程为－阶线性微分方程

63.

64.

65.

66.67.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最