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文档简介
2023年河南省焦作市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.【】
A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)
2.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3,则切点M0的坐标是A.A.(1,1)B.(e,e)C.(1,e+1)D.(e,e+2)
3.
4.若在(a,b)内f'(x)>0,f(b)>0,则在(a,b)内必有()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定
5.
6.
A.A.f(1,2)不是极大值B.f(1,2)不是极小值C.f(1,2)是极大值D.f(1,2)是极小值
7.
8.()。A.
B.
C.
D.
9.
10.()。A.0
B.1
C.㎡
D.
11.
12.已知f(x)=xe2x,,则f'(x)=()。A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
13.
14.
A.y=x+1
B.y=x-1
C.
D.
15.()。A.-3B.0C.1D.3
16.
A.
B.
C.
D.
17.
18.
19.
20.
21.
22.()。A.
B.
C.
D.
23.()。A.
B.
C.
D.
24.
25.
26.
27.
28.下列命题正确的是()。A.函数f(x)的导数不存在的点,一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点,则x0必为f(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值,且f'(x0)存在,则必有f'(x0)=0
D.若函数f(x)在点XO处连续,则f'(x0)一定存在
29.
30.A.A.
B.
C.
D.
二、填空题(30题)31.
32.当f(0)=__________时,f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.
33.
34.
35.
36.37.设函数y=x2Inx,则y(5)=__________.
38.
39.
40.
41.设y=3sinx,则y'__________。
42.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15,则点M的坐标是_________。
43.
44.
45.
46.
47.函数y=lnx/x,则y"_________。
48.
49.
50.
51.设y=sinx,则y(10)=_________.
52.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。
53.曲线x2+y2=2x在点(1,1)处的切线方程为__________.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)61.
62.
63.
64.
65.
66.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD,其一边AB在x轴上(如图所示).设AB=2x,矩形面积为S(x).
①写出S(x)的表达式;
②求S(x)的最大值.
67.
68.
69.①求曲线y=x2(x≥0),y=1与x=0所围成的平面图形的面积S:
②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.70.求二元函数f(x,y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值.
83.
84.
85.
86.
87.已知函数f(x)=-x2+2x.
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S;
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)101.(本题满分8分)
102.103.
104.
105.(本题满分8分)
106.
107.
108.
109.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。
110.
六、单选题(0题)111.
参考答案
1.A
2.A
3.D
4.D
5.C
6.D依据二元函数极值的充分条件,可知B2-AC<0且A>0,所以f(1,2)是极小值,故选D.
7.B
8.B
9.D
10.A
11.C
12.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
13.B
14.B本题考查的知识点是:函数y=?(x)在点(x,?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率.由可知,切线过点(1,0),则切线方程为y=x-1,所以选B.
15.A
16.C
17.B
18.D
19.A解析:
20.A
21.C解析:
22.A
23.D
24.C
25.A
26.
27.C
28.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理,可知选项C是正确的。
29.A
30.D
31.
32.mk所以当f(0)=km时,f(x)在x=0处连续.
33.e-1
34.
35.36.
37.应填4/x3.
38.
39.
40.3
41.3sinxln3*cosx
42.(31)43.1
44.
45.11解析:
46.B
47.
48.
49.
50.
51.-sinx
52.y+x-e=0
53.y=1由x2+y2=2x,两边对x求导得2x+2yy’=2,取x=1,y=1,则,所以切线方程为:y=1.54.-2或3
55.56.1
57.A
58.1/259.1/2
60.0
61.
62.
63.
64.
65.66.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
67.
68.69.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示
70.解设F((x,y,λ)=f(x,y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4),
71.
72.
=1/cosx-tanx+x+C
=1/cosx-tanx+x+C
73.
74.
75.
76.
77.78.解法l直接求导法.
解法2公式法.
解法3求全微分法.
79.
80.
81.82.f(x)的定义域为(-∞,+∞).
列表如下:
函数发f(x)的单调增加区间为(-∞,-l),(3,+∞);单调减少区间为(-1,3).极大值发f(-1)=7,极小值f(3)=-25。
83.84.解法l等式两边
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