2023年江苏省盐城市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)

2023年江苏省盐城市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

5.

6.（）。A.-3B.0C.1D.3

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

12.

13.

14.A.A.

B.

C.0

D.1

15.

16.

17.

18.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

A.0

B.

C.

D.

25.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

30.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

二、填空题(30题)31.

32.

33.z=ln(x+ey)，则

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.∫(3x+1)3dx=__________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.设函数y=x3cosx，求dy

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．

108.

109.当x≠0时，证明：ex1+x。

110.证明：当x>1时，x>1+lnx．

六、单选题(0题)111.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.D

5.C

6.A

7.B

8.D

9.C

10.B解析：

11.B

12.C

13.C

14.C

15.B解析：

16.D

17.

18.D

19.A

20.A

21.B

22.A

23.D

24.C此题暂无解析

25.A

26.D

27.B

28.D解析：

29.C

30.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

31.

32.

33.-ey/(x+ey)2

34.

用凑微分法积分可得答案．

35.C

36.π/2π/2解析：

37.1

38.x=-1

39.A

40.

41.A

42.11解析：

43.y=0

44.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

45.1/2

46.

47.

48.

49.B

50.

51.1/41/4解析：

52.1/2

53.1

54.

55.

56.A

57.

58.

59.e-1

60.

61.

62.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

63.

64.

65.

66.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

85.

86.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

87.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

88.

89.

90.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二人破译密码是相互独立的．

解设A=“甲破译密码”，B=“乙破译密码”，C=“密码被破译”，则C=A+B，所以P(C