2023年吉林省通化市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)

2023年吉林省通化市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

3.

4.

5.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

6.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.1/2B.1C.2D.3

9.

10.

11.A.1/2B.1C.3/2D.2

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

17.

18.

19.

20.

21.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

22.

23.

24.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

25.

26.

27.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

28.

29.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

30.

二、填空题(30题)31.

32.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．33.

34.

35.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

36.

37.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．38.

39.

40.

41.设y=sinx，则y(10)=_________.

42.

43.

44.

45.46.

47.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.y=arctanex，则

59.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

66.

67.

68.

69.

70.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

71.

72.

73.

74.

75.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函数z=x2+y2+2y的极值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.计算

102.

103.

104.

105.(本题满分10分)

106.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

107.108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.D

5.D

6.C用基本初等函数的导数公式．

7.C

8.C

9.1

10.C解析：

11.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

12.C

13.A

14.B

15.C

16.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

17.B

18.B

19.C

20.D

21.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

22.

23.C

24.C

25.

26.A

27.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

28.

29.C

30.B

31.

32.

33.(-∞2)(-∞,2)

34.

35.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

36.37.(-1，3)

38.

39.

40.

41.-sinx

42.

43.C

44.2

45.(31)(3,1)

46.

47.348.-k

49.1

50.

51.

52.

53.

54.

55.B

56.

57.

58.1/2

59.极小极小

60.D

61.

62.

63.

64.65.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

98.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由极值的必要条件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=