高中数学-第一部分-第二章§1-1.3-两条直线的位置关系配套课件-北师大版必修2

第二章解析几何(jiěxījǐhé)初步§1直线(zhíxiàn)与直线(zhíxiàn)的方程应用(yìngyòng)创新演练1.3两条直线的位置关系考点一考点二理解教材新知把握热点考向考点三第一页，共41页。第二页，共41页。第三页，共41页。第四页，共41页。第五页，共41页。问题(wèntí)1：直线y＝x＋1与直线y＝x－1，它们的斜率分别是多少？它们有什么位置关系？提示：两条直线的斜率都为1，倾斜角都为45°，两直线平行．第六页，共41页。问题2：直线y＝－x与直线y＝x的斜率是什么？它们有什么位置(wèizhi)关系．提示：直线y＝－x的斜率为1，直线y＝x的斜率为1，两直线垂直．问题3：直线x＝3和直线y＝3.有什么关系？提示：直线x＝3垂直于x轴，直线y＝3垂直于y轴．第七页，共41页。1．两直线平行(1)如果两条不重合直线l1，l2的斜率(xiélǜ)存在并且分别为k1，k2，那么l1∥l2⇔；(2)如果不重合的直线l1，l2的斜率(xiélǜ)都不存在，那么它们的倾斜角都是90°，它们的位置关系是．k1＝k2平行(píngxíng)第八页，共41页。2．两直线垂直(1)如果两直线l1，l2的斜率存在，并且分别为k1，k2，那么(nàme)，l1⊥l2⇔；(2)如果直线l1，l2的斜率一个不存在，另一个是零，那么(nàme).k1·k2＝－1l1⊥l2第九页，共41页。1.两直线(zhíxiàn)l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.(1)判断l1∥l2，只需判断k1＝k2，且b1≠b2.(2)判断l1⊥l2，只需判断k1·k2＝－1.2.当l1：x＝a1，l2：x＝a2时，l1∥l2⇔a1≠a2.3.当l1：x＝a，l2：y＝b时，l1⊥l2.第十页，共41页。第十一页，共41页。[例1]判断下列各对直线平行还是垂直，并说明理由．(1)l1：3x＋5y－6＝0，l2：6x＋10y＋3＝0；(2)l1：3x－6y＋14＝0，l2：2x＋y－2＝0；(3)l1：x＝2，l2：x＝4；(4)l1：y＝－3，l2：x＝1.[思路点拨(diǎnbo)]利用两直线斜率和在坐标轴上截距的关系来判断．第十二页，共41页。第十三页，共41页。第十四页，共41页。[一点通]已知直线方程判断两直线平行或垂直的方法：(1)若两直线l1与l2的斜率均存在，当k1·k2＝－1时，l1⊥l2；当k1＝k2，且它们(tāmen)在y轴上的截距不相等时，l1∥l2.(2)若两直线斜率均不存在，且在x轴的截距不相等，则它们(tāmen)平行；(3)若有一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在，则它们(tāmen)垂直；第十五页，共41页。1．下列说法正确的有()①若两直线斜率相等，则两直线平行(píngxíng)；②若l1∥l2，则k1＝k2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；④若两直线斜率都不存在，则两直线平行(píngxíng)．A．1个B．2个C．3个D．4个第十六页，共41页。解析：当k1＝k2时，l1与l2平行或重合，①不正确(zhèngquè)；②中斜率不存在时，不正确(zhèngquè)；④同①也不正确(zhèngquè)．只有③正确(zhèngquè)．答案：A第十七页，共41页。2．判断下列各小题中的直线l1与l2的位置(wèizhi)关系．(1)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；(2)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1,3)，N(2,0)；(3)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；(4)l1经过点A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(－10,40)，N(10,40)．第十八页，共41页。第十九页，共41页。3．已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B(2，－1)，C(4,3)，D(2,4)．试判断(pànduàn)四边形ABCD的形状．第二十页，共41页。[例2]已知A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列)．[思路点拨]此题没有(méiyǒu)明确哪两条边垂直或平行，因此，可根据所给点的坐标求斜率，来确定哪条边可能是直角腰分类解决．第二十一页，共41页。第二十二页，共41页。第二十三页，共41页。第二十四页，共41页。第二十五页，共41页。[一点通](1)在遇到两条直线的平行或垂直问题时，一定要注意直线的斜率不存在时的情形，如本例中的CD作为直角腰时，其斜率不存在．(2)由于(yóuyú)Ax＋By＋C＝0中系数A，B确定了直线的斜率，根据直线平行与垂直的判定条件，①与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线可设为Ax＋By＋m＝0(m≠C)；②与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线可设为Bx－Ay＋n＝0，然后用待定系数法求解．第二十六页，共41页。4．已知直线l：3x＋4y＋1＝0和点A(1,2)，求：(1)过A点且与l平行的直线l1的方程(fāngchéng)；(2)过A点且与l垂直的直线l2的方程(fāngchéng)．第二十七页，共41页。第二十八页，共41页。第二十九页，共41页。法二：(1)∵直线l1∥l2，∴设直线l1的方程(fāngchéng)为3x＋4y＋m＝0.又∵l2经过点A(1,2)，∴3×1＋4×2＋m＝0，解得m＝－11，故所求的直线l1的方程(fāngchéng)为3x＋4y－11＝0.(2)∵直线l2⊥l，则设l2的方程(fāngchéng)为4x－3y＋n＝0.∵直线l2过点A(1,2)，∴4×1－3×2＋n＝0，解得n＝2.故所求直线的方程(fāngchéng)为4x－3y＋2＝0.第三十页，共41页。5．已知A(5，－1)，B(1,1)，C(2,3)三点(sāndiǎn)，试证明△ABC为直角三角形．第三十一页，共41页。[例3]已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与l2：mx＋3y－2＝0.(1)若l1∥l2，求m的值；(2)若l1⊥l2，求m的值．[思路点拨]利用两直线平行或垂直(chuízhí)的条件建立关于m的方程即可求解．第三十二页，共41页。第三十三页，共41页。第三十四页，共41页。第三十五页，共41页。[一点通]在应用两条直线平行或垂直求直线方程中的参数时，若能直观判断两条直线的斜率存在，则可直接利用平行或垂直时斜率满足(mǎnzú)的条件列式求参数；若不能直观判断两条直线的斜率是否存在，运用斜率解题时要分情况讨论，若用一般式的系数解题则无需讨论．第三十六页，共41页。6．若直线(zhíxiàn)l1：2x＋my＋1＝0与直线(zhíxiàn)l2：y＝3x－1平行，则m＝________.第三十七页，共41页。7．经过点(m,3)和(2，m)的直线l与斜率(xiélǜ)为－4的直线互相垂直，则m的值是________．第三十八页，共41页。8．△ABC的顶点(dǐngdiǎn)A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△AB