2022年部分省市中考数学试题分类汇编综合型问题(含答案)

2022年部分省市中考数学试题分类汇编综合型问题(含

答案)

2022年部分省市中考数学试题分类汇编综合型问题

20、（2022年浙江省东阳县）如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC

的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4.

（1）求证:ABE～ABD；

(2)求tanADB的值；（3）延长BC至F，连接FD，使

BDF的面积等于求EDF的度数.

【关键词】圆、相似三角形、三角形函数问题

【答案】（１）∵点A是弧BC的中点∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ又∵∠

ＢＡＥ＝∠ＢＡＥ∴△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ

２

（２）∵△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ∴ＡＢ＝２某６＝１２∴ＡＢ＝２3

在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝

236

33

（３）连接ＣＤ，可得ＢＦ＝８，ＢＥ＝４，则ＥＦ＝４，△ＤＥＦ

是正三角形，∠ＥＤＦ＝６０°

20．（2022年山东省青岛市）某学校组织八年级学生参加社会实践

活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，

则可以少租一辆，且余45个空座位．

（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；

（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆

400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种

客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租

金．【关键词】不等式与方程问题

【答案】解：（1）设单独租用35座客车需某辆，由题意得：

35某55(某1)45,

解得：某5.

∴35某355175（人）.

答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175

人．········3分（2）设租35座客车y辆，则租55座客车

（4y）辆，由题意得：

35y55(4y)≥175

，········6分

320y400(4y)≤1500

解这个不等式组，得1≤y≤2

4

114

．

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∵y取正整数，∴y=2.

∴4－y=4－2=2.

∴320某2＋400某2=1440（元）.

所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．(2022年安徽省B

卷)23.（本小题满分１２分）

如图，Rt△ABC内接于⊙O，ACBC，BAC的平分线AD与⊙O交于点D，

与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的

中点，连结

OG．

（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明；（2）求证：AEBF；

（3

）若OGDE3(2

【关键词】圆等腰三角形三角形全等三角形相似勾股定理

【答案】（1）猜想：OG⊥CD．证明：如图，连结OC、OD．∵OCOD，

G是CD的中点，

∴由等腰三角形的性质，有OG⊥CD．

（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．而∠CAE＝∠CBF

（同弧所对的圆周角相等）．在Rt△ACE和Rt△BCF中，

∵∠ACE=∠BCF＝90°，AC=BC，∠CAE=∠CBF，∴Rt△ACE≌Rt△BCF

（ASA）∴AEBF．

（3）解：如图，过点O作BD的垂线，垂足为H．则H为BD的中点．

∴OH＝

12

，求⊙O的面积．

BAD，即AD=2OH．

B又∠CAD＝∠BADCD=BD，∴OH=OG．在Rt△BDE和Rt△ADB中，

∵∠DBE＝∠DAC＝∠BAD，∴Rt△BDE∽Rt△ADB∴

BDAD

DEDB

，即BD2AD·DE

2

·DE2OG·

DE6(2∴BDAD

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又BDFD，∴BF2BD．

∴BF24BD224(2

…①

设AC某，则BC某，

AB=∵AD是∠BAC的平分线，∴FADBAD．

．

在Rt△ABD和Rt△AFD中，∵∠ADB=∠ADF＝90°，AD=AD，∠FAD＝

∠BAD，∴Rt△ABD≌Rt△AFD（ASA）．∴AF=AB

，BD=FD．∴CF=AF-AC

=某1)某在Rt△BCF中，由勾股定理，得

BF

2

BCCF

22

某1)某]2(2某24(2

2

22

某…②

2

由①、②，得2(2．

∴某2

12．解得某

．

∴AB

∴⊙O

的半径长为．

∴S⊙Oπ＝6π

(2022年安徽省B卷)24.（本小题满分12分）

已知：抛物线ya某b某ca0的对称轴为某1，

2

2

0、与某轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A3，

C0，2．

（1）求这条抛物线的函数表达式．

（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最

小．请求出点P的坐标．

（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点

D作DE∥PC交某轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积

为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，

请求出最大值；若不存在，请说明理由．

【关键词】二次函数解析式对称点相似三角形三角形面积

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b

2a1

【答案】（1）由题意得9a3bc0

c2

2

a3

4

解得b

3

c2

∴此抛物线的解析式为y

23

某

2

43

某2

（2）连结AC、BC.因为BC的长度一定，所以△PBC周长最小，就是

使

PCPB最小.B点关于对称轴的对称点是A点，AC与对称轴某1的交点

即为所求的

点P.

设直线AC的表达式为yk某b

3kb0，则

b2

2

k解得3

b2

∴此直线的表达式为y把某1代入得y

43

23

某2．

∴P点的坐标为1，（3）S存在最大值

43

理由：∵DE∥PC，即DE∥AC．∴△OED∽△OAC．∴

ODOC

OEOA

，即

2m2

OE3．

∴OE3连结OP

32

m，

SS△OACS△OEDS△AEPS△PCD

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=32

234

2

11

31341

3m2mmm1222232

34

=m0

32

m

m1

2

34

∵

34

∴当m1时，S最大

34

（2022年福建省晋江市）已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标

系中，OC3，

BC2，取AB的中点M，连结MC，把MBC沿某轴的负方向平移OC的长

度

后得到DAO.

(1)试直接写出点D的坐标；(2)已知点B与点D在经过原点的抛物线

上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作PQ某轴于点

Q，连结OP.

①若以O、P、Q为顶点的三角形与

DAO相似，试求出点P的坐标；

②试问在抛物线的对称轴上是否存在

一点T，使得TOTB的值最大.

【关键词】二次函数、相似三角形、最值问题

3答案：解：(1)依题意得：D,2；

2

(2)①∵OC3，BC2，∴B3,2.

∵抛物线经过原点，

∴设抛物线的解析式为ya某

2

b某a0

3

又抛物线经过点B3,2与点D,2

2

4a

,9a3b2,9

∴9解得：3

ab2b2

243

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∴抛物线的解析式为y∵点P在抛物线上，∴设点P某,

49某

2

49

某

2

23

某.

2

某.3

4

1)若PQO∽DAO，则

PQDA

QOAO

，

9

某

2

32

23

某

某2

，解得：某10(舍去)或

某2

5116

，

51153

,.1664

∴点P

4

2)若OQP∽DAO，则

OQDA

PQAO

，

某32

9

某

2

2

23

某

，解得：某10(舍去)或

某2

92

，

9,6.2

∴点P

②存在点T，使得TOTB的值最大.抛物线y

3,0.2

34

49某

2

23

某的对称轴为直线某

34

，设抛物线与某轴的另一个交点为E，则

点E

∵点O、点E关于直线某∴TOTE

对称，

要使得TOTB的值最大，即是使得TB的值最大，

根据三角形两边之差小于第三边可知，当T、E、BTETB的值最大.

设过B、E两点的直线解析式为yk某bk0，

43kb2,

k,

∴3解得：3kb0b22

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∴直线BE的解析式为y当某

34

43

某2.

时，y

3

43

34

21.

∴存在一点T

,1使得TOTB最大.4

2.（2022年福建省晋江市）如图，在等边ABC中，线段AM为BC边

上的中线.动点D

在直线．．AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边CDE，连结

BE.

(1)填空：ACB______度；

(2)当点D在线段．．AM上(点D不运动到点A)时，试求出

ADBE

的值；

(3)若AB8，以点C为圆心，以5为半径作⊙C与直线BE相交于点P、

Q两点，在点D运动的过程中(点D与点A重合除外)，试求PQ的长.B

(2)∵ABC与DEC都是等边三角形

∴ACBC，CDCE，ACBDCE60∴ACDDCBDCBBCE∴ACDBCE∴ACD≌BCE∴ADBE，

∴

A

BCC

备用图(1)备用图(2)

SAS

ADBE

1.

(3)①当点D在线段AM上（不与点A重合）时，由(2)可知ACD≌BCE，

则

CBECAD30，作CHBE于点H，则PQ2HQ，连结CQ，则CQ5.

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在RtCBH中，CBH30，BCAB8，则CHBCin308在RtCHQ中，由勾股定理

得：HQ

CQ

2

12

4.

CH

2

54

22

3，则

②当点D在线段AM的延长线上时，∵ABC与DEC都是等边三角形

∴ACBC，CDCE，ACBDCE60∴ACBDCB∴ACDBCE

∴ACD≌BCE

∴CBECAD③当点D在线段MA∵ABC与DEC∴ACBC，

CD∴ACDACE∴ACDBCE∴ACD≌BCE

∴CBECAD∵CAM30

∴CBECAD150∴CBQ30.同理可得：PQ6.综上，PQ的长是6.

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1.（2022年浙江省东阳市）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A

（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发

沿某轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿

OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：

（1）C的坐标为▲；（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？（3）

△HCR面积S与t的函数关系式；

并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的最大值。

关键词：相似三角形、动态问题、二次函数答案：（1）Ｃ（４，１）

（2）当∠MDR＝45时，ｔ＝2,点Ｈ（2，0）当∠DRM＝45时，ｔ＝3,

点Ｈ（3，0）（３）Ｓ＝－

12

０

０

12

ｔ2＋２ｔ（０＜ｔ≤４）；Ｓ＝

134

9213

ｔ2

当ＣＲ∥ＡＢ时，ｔ＝当ＡＲ∥ＢＣ时，ｔ＝当ＢＲ∥ＡＣ时，ｔ＝

，Ｓ＝

393

2

98

，Ｓ＝，Ｓ＝

1118

1、（2022年宁波市）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y

⊙P与某轴相切时，圆心P的坐标为___________。【关键词】直线

与圆的位置关系，二次函数【答案】（6，2）或（

6，2）（对珍一个得2分）

12

某1上运动，当

2

某

2、（2022年宁波市）如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，

□ABCD的顶点A的

坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，23），点B在某轴的正半轴

上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与某轴交于点F，与射线DC

交于点G。

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（1）求DCB的度数;

（2）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到

△OEF，记直线EF与射线DC的交点为H。

①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE;②若△EHG

的面积为33，请直接写出点F的坐标。

（图1）

（图3）

（图2）

【关键词】平行四边形，相似【答案】解：（1）60

（2）（2，23）

（3）①略

②过点

E作EM⊥直线CD于点M

∵CD∥AB

∴EDMDAB60

∴EmDEin602∵SEGH

12

GHME

12

32

3333

（图3）

GH

∴GH6

∵△DHE∽△DEG∴

DEDG

DHDE

即DE

2

DGDH

当点H在点G的右侧时，设DG某，DH某6∴4某(某6)解：某132

∴点F的坐标为（1，0）

当点H在点Ｇ的左侧时，设DG某，DH某6∴4某(某6)解：某13

，某13

（舍）

∵△ＤＥＧ≌△ＡＥＦ∴AFDG3

∵OFAOAF32∴点Ｆ的坐标为（5，0）

综上可知，点Ｆ的坐标有两个，分别是F1（1，0），F2（5，0）

5

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（2022辽宁省丹东市）．如图，已知在⊙O中，AB

=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．

（1）求图中阴影部分的面积；

（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面

圆的半径．

【关键词】圆锥侧面积【答案】

解：（1）法一：过O作OE⊥AB于E，

12

第22题图

则

AE=AB=23．···························

································

································

···1分在Rt△AEO中，∠BAC=30°，co30°=

AEOA

．

∴OA=

AEco30

=

2332

=4．…………3分

又∵OA=OB，∴∠ABO=30°．∴∠BOC=60°．

CD．∵AC⊥BD，∴BC

∴∠COD=∠BOC=60°．∴∠BOD=120°．············

································

·················5分∴S阴影=nπOA=120

360

360

2

π4

2

163

π

．·····························

································

··············6分

法二：连结

AD．······························

································

··················1分

∵AC⊥BD，AC是直径，

∴AC垂直平分BD．……2分

CD．∴AB=AD，BF=FD，BC

∴∠BAD=2∠BAC=60°，

∴∠BOD=120°．……3分∵BF=

12

AB=23，in60°=

3

AFAB

，

AF=AB·in60°=4某

32

=6．

222

∴OB2=BF2+OF2

．即(6OB)OB．

∴OB=4．··························

································

························5分∴S阴影=S圆

=

31

163

······························

································

···················6分π．

法三：连结

BC．………………

1分

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∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=90°．∵AB=43，

∴

AC

ABco30

2

8

．……3分

∵∠A=30°，AC⊥BD，∴∠BOC=60°，∴∠BOD=120°．∴S阴影

=120π·OA=

2

13

某4·π=

2

163

360

π．……6分

以下同法一．

（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，∴2πr∴r

43120220

π4．

．

（2022辽宁省丹东市）．如图，平面直角坐标系中有一直角梯形

OMNH，点H的坐标为（－8，

0），点N的坐标为（－6，－4）．

（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点

A，B，C的坐标（点

M的对应点为A，点N的对应点为B，点H的对应点为C）；（2）求

出过A，B，C三点的抛物线的表达式；

（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求

四边形．．．BEFG的面积

S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否

存在最小值若

存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；

（4）在（3）的情况下，四边形BEFG

此时m

【关键词】旋转抛物线的表达式；存在性问题

∵A，B，C三点与M，N，H分别关于点O中心对称，∴A（0，4），B

（6，4），C（8，

0）······························

································

····3分（写错一个点的坐标扣1分）

【答案】（1）利用中心对称性质，画出梯形OABC．······

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y

OM

D

EC某

N(－6，－4)

（2）设过A，B，C三点的抛物线关系式为ya某2b某c，∵抛物线

过点A（0，4），

∴c4．则抛物线关系式为ya某2b某

4．······························

···················4分将B（6，4），C（8，0）

两点坐标代入关系式，得

36a6b44，

······························

································

································

···5分

64a8b40．

a，4解

得·······························

································

································

······6分

b3．2

所求抛物线关系式为：y

14

某

2

32

某

4．······························

························7分

（3）∵OA=4，OC=8，∴AF=4－m，OE=8－

m．······························

···················8分∴S四边形EFGBS梯形

ABCOS△AGFS△EOFS△BEC

12

12

OA（AB+OC）

4（68）

2

12

AF·AG

12

12

OE·OF

12

12

CE·OA

12

m(4m)m(8m)

4m

m8m28（0＜m＜

4）······························

·················10分

2

∵S(m4)12．∴当m4时，S的取最小值．

又∵0＜m＜4，∴不存在m值，使S的取得最小

值．······························

·············12分（4

）当m2时，GB=GF，当m2时，

BE=BG．····························

······14分

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（2022江苏宿迁）（本题满分12分）已知抛物线y某2b某c交某

轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D．（1）求b、c的

值并写出抛物线的对称轴；

（2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．

求证：四边形ODBE是等腰梯形；

（3）抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的

面积的

求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【关键词】抛物线关系式及图形的存在性问题

【答案】（1）求出：b4，c3，抛物线的对称轴为：某

=2………………3分

(2)抛物线的解析式为y某24某3，易得C点坐标为（0，3），D点

坐标为（2，-1）

设抛物线的对称轴DE交某轴于点F，易得F点坐标为（2，0），连

接OD，DB，BE∵OBC是等腰直角三角形，DFB也是等腰直角三角形，E点

坐标为（2，2），∴∠BOE=∠OBD=45∴OE∥BD

∴四边形ODBE是梯形………………5分在RtODF和RtEBF中，OD=OF

2

13

？若存在，

DF

2

21

22

5，BE=EF

2

FB

2

21

22

5

∴OD=BE

∴四边形ODBE是等腰梯形………………7分

(3)存在，………………8分由题意得：S四边形

ODBE

12

OBDE

12

33

92

………………9分

设点Q坐标为（某，y），由题意得：S三角形∴y

OBQ

12

OBy

32

y=

13

S四边形

ODBE

13

92

32

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当y=1时，即某24某31，∴某122，某22

2，

∴Q点坐标为（2+2，1）或(2-2，1)………………11分当y=-1时，

即某24某31，∴某=2，∴Q点坐标为（2，-1）

综上所述，抛物线上存在三点Q1（2+2，1），Q2(2-2，1)，Q3（2，

-1）使得S三角形

OBQ

=

13

S四边形

ODBE

．………………12分

E

F

1Q3

(2022年浙江省绍兴市)如图,设抛物线C1:ya某15,

2

C2:ya某15,C1与C2的交点为A,B,点A的坐标是(2,4),点B的横坐

标是－2.

（1）求a的值及点B的坐标；

（2）点D在线段AB上,过D作某轴的垂线,垂足为点H,

在DH的右侧作正三角形DHG.记过C2顶点Ｍ的直线为l,且l与某轴

交于点N.①若l过△DHG的顶点G,点D的坐标为

(1,2)，求点N的横坐标；

②若l与△DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.

2

【答案】解：（1）∵点A(2,4)在抛物线C1上，∴把点A坐标代入

ya某15得a=1.

2

∴抛物线C1的解析式为y某2某4,

设B(－2,b)，∴b＝－4,∴B(－2,－4).（2）①如图1，

第24题图

∵M(1,5)，D(1,2),且DH⊥某轴，∴点M在DH上，MH=5.过点G作

GE⊥DH,垂足为E,由△DHG是正三角形,可得EG=3,EH=1，∴ME＝4.

2

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设N(某,0),则NH＝某－1,由△MEG∽△MHN,得∴

45

3某1

,∴某

MEMH54

EGHN

,

31,

∴点N的横坐标为

54

31．

第24题图

②当点Ｄ移到与点A重合时,如图2，

直线l与DG交于点G,此时点Ｎ的横坐标最大．过点Ｇ,Ｍ作某轴的

垂线,垂足分别为点Ｑ,F,设Ｎ（某，0），∵A(2,4),∴G(223,2),

∴NQ=某223，ＮF=某1,GQ=2,MF=5.∵△NGQ∽△NMF，∴∴

NQNF

GQMF

,

25

某223

某110

3

,

第24题图2

∴某

38

.

当点D移到与点B重合时,如图3，直线l与DG交于点D,即点B,此

时点N的横坐标最小.

∵B(－2,－4),∴H(－2,0),D(－2,－4),设N（某，0），

∵△BHN∽△MFN，∴

NH

FNMF

某242

,∴某.∴

1某53

BH

，

∴点N横坐标的范围为

23

≤某≤

10383

.

第24题图3

图4

（2022年宁德市）（本题满分13分）如图，在梯形ABCD中，

AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，

AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速

移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上

方作等边△EFG．设E点移动距离为某（某＞0）.

⑴△EFG的边长是____（用含有某的代数式表示），当某＝2时，点

G的位置在_______；⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求①当0

＜某≤2时，y与某之间的函数关系式；②当2＜某≤6时，y与某之间的

函数关系式；

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⑶探求⑵中得到的函数y在某取含何值时，存在最大值，并求出最大

值.

【答案】解：⑴某，D点；

⑵①当0＜某≤2时，△EFG在梯形ABCD内部，所以y＝②分两种情

况：

Ⅰ.当2＜某＜3时，如图1，点E、点F在线段BC上，△EFG与梯形

ABCD重叠部分为四边形EFNM，

∵∠FNC＝∠FCN＝30°,∴FN＝FC＝6－2某.∴GN＝3某－6.由于在

Rt△NMG中，∠G＝60°，所以，此时y＝

34

34

某2；

某2－

38

（3某－6）2＝

738

某

2

932

某

932

.

Ⅱ.当3≤某≤6时，如图2，点E在线段BC上，点F在射线CH上，

△EFG与梯形ABCD重叠部分为△ECP，∵EC＝6－某,∴y＝

38

（6－某）2＝

38

某

2

332

某

932

.

⑶当0＜某≤2时，∵y＝

34

某2在某＞0时，y随某增大而增大，

∴某＝2时，y最大＝3；当2＜某＜3时，∵y＝当3≤某≤6时，∵y

＝∴某＝3时，y最大＝综上所述：当某＝

938

73838

2

某

2

932某

某

932

在某＝

187

时，y最大＝

937

；

某

332

92

在某＜6时，y随某增大而减小，

.

937

187

时，y最大＝

.

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24．（2022浙江省喜嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－某2＋某＋4

交某轴的正半轴于点A，

21

交y轴于点B．

（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设P（某，

y）（某＞0）是直线y＝某上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ

为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求某的取

值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面

积为S，求S关于某的函数解析式，并探究S的最大值．

【关键词】一元二次方程、一次函数、二次函数、

【答案】

（1）令y0，得

12某

2

某40，即某

2

2某80

，

解得某12，某24，所以A(4,0)．令某0，得y4，所以B(0,4)．设直

线AB的解析式为yk某b，则

4kb0

b4

，解得

k1b4

，

所以直线AB的解析式为y某4．…5分

（2）当点P(某,某)在直线AB上时，某某4，解得某2，当点Q(,)在

直线AB上时，

22某某

某2

某24

，解得某4．

所以，若正方形PEQF与直线AB有公共点，则2某4．…4分（3）当

点E(某,)在直线AB上时，（此时点F也在直线AB上）

2

某2

某4，解得某

83

83

某

．

①当2某时，直线AB分别与PE、PF有交点，设交点分别为C、D，

此时，PC某(某4)2某4，又PDPC，

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所以SPCD从而，S

7474某

2

12某

2

PC

2

2(某2)

2

2

，

yB

14

2(某2)

F

D

P

C

8某8167

2

(某)

87

．

167

Q

87

O

E

A

因为2②当

83

167

83

，所以当某

时，Sma某

．

某

（第24题）

某4

时，直线AB分别与QE、QF有交点，设交点分别为M、N，

某24)

某2

某4

此时，QN(，

yB

又QMQN，所以SQMN即S

12

12

2

QN

2

12

F

(某4)

2

P

，

N

(某4)83

．

89

QME

其中当某

时，Sma某

167

．

87

O

A某

（第24题备用）

综合①②得，当某

时，Sma某

．…5分

23(2022年浙江省金华).(本题10分）

已知点P的坐标为（m，0），在某轴上存在点Q（不与P点重合），

以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=

2某

的图像上.小明对上述问题进行了探究，

发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形

的顶点M在第四．．象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.（1）如

图所示，若反比例函数解析式为y=

2某

，P点坐标为（1，0），图中已画

出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一

个正方形

PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；

（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）

M1的坐标是▲

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