高考数学总复习-2.10函数的图像课件-文-新人教版B版

第一页，共43页。最新考纲解读掌握作函数图象的两种基本方法：描点法和图象变换法，并熟悉图象的平移变换、伸缩变换、对称变换，能利用函数的图象研究函数的性质，以达到识图、作图、用图的目的．高考考查命题趋势1．高考中总是以几类基本初等函数的图象为基础(jīchǔ)来考查函数图象，题型主要是选择题与填空题．考查的形式主要有：知式选图；知图选式；图象变换(平移变换、对称变换)；以及自觉地运用图象解题，属于每年必考内容之一．第二页，共43页。2．在2009年高考中，考查了由导数图象求原函数(hánshù)图象的选择题和填空题，如2009湖南，4、2009广东，8.估计函数(hánshù)图象仍是今后高考的必考内容，而且还会有新题型出现．第三页，共43页。第四页，共43页。一、基本初等函数(hánshù)及图象(大致图象)函数图象一次函数y＝kx＋b二次函数y＝ax2＋bx＋c指数函数y＝ax第五页，共43页。函数图象对数函数y＝logax反比例函数y＝y＝x＋(a＞0)第六页，共43页。二、作图方法：1．描点法：列表、描点、连线三个步骤．2．图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换．3．函数图象的三种变换：(1)平移变换：y＝f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位，得到y＝f(x＋a)的图象；y＝f(x－b)(b＞0)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移b单位而得到；y＝f(x)的图象向下(xiànɡxià)平移b(b＞0)个单位，得到y＝f(x)－b的图象；y＝f(x)＋b(b＞0)的图象可由y＝f(x)的图象向上平移b单位而得到．总之，对于平移变换，记忆口诀为：左加右减、上加下减．第七页，共43页。(2)对称变换y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于(guānyú)y轴对称；y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于(guānyú)x轴对称；y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于(guānyú)原点对称；y＝|f(x)|的图象可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分关于(guānyú)x轴翻折，其余部分不变而得到；y＝f(|x|)的图象可先作出y＝f(x)当x≥0时的图象，再作关于(guānyú)y轴的对称部分．(3)伸缩变换y＝f(ax)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变而得到．第八页，共43页。4．几个重要结论(1)若f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，则y＝f(x)的图象关于(guānyú)直线x＝m对称．(2)设函数y＝f(x)定义在实数集上，则函数y＝f(x－m)与y＝f(m－x)(m＞0)的图象关于(guānyú)直线x＝m对称.第九页，共43页。1.作出下列函数的大致(dàzhì)图象(1)y＝log3|x|；(2)y＝|log2(x－1)|.[解](1)y＝log3x(x＞0)，y＝log3|x|.第十页，共43页。(2)y＝log2xy＝log2(x－1)y＝|log2(x－1)|.第十一页，共43页。2．(山东模拟)已知函数(hánshù)y＝f(x)是定义在(0,3)上的函数(hánshù)，f(x)的图象如图所示：则f(x)·cosx＜0的解集为()第十二页，共43页。A．(0,1)∪(2,3)B．(1，)∪(，3)C．(0,1)∪(，3) D．(0,1)∪(1,3)[解析]识图——用图．x∈(0,1)时，f(x)＜0，cosx＞0⇒f(x)·cosx＜0，x∈(，3)时，f(x)＞0，cosx＜0⇒f(x)·cosx＜0，x∈(1，)时，f(x)＞0，cosx＞0⇒f(x)·cosx＞0.综合(zōnghé)以上可知：f(x)·cosx＜0的解集为(0,1)∪(，3)．[答案]C第十三页，共43页。3．y＝lg的图象(túxiànɡ)关于()A．y轴对称 B．x轴对称C．直线y＝x对称 D．原点对称第十四页，共43页。[答案(dáàn)]D第十五页，共43页。4．(2009年成都诊断Ⅱ)把函数y＝lnx的图象按向量a＝(－2,3)平移(pínɡyí)得到y＝f(x)的图象，则f(x)＝()A．ln(x＋2)－3 B．ln(x－2)＋3C．ln(x＋2)＋3 D．ln(x－2)－3[解析]按向量a＝(－2,3)平移(pínɡyí)就是向左平移(pínɡyí)2个单位，再向上平移(pínɡyí)3个单位，∴y＝lnx向左平移(pínɡyí)2个单位y＝ln(x＋2)

y＝ln(x＋2)＋3.故选C.[答案]C第十六页，共43页。5．函数(hánshù)y＝1－的图象是()第十七页，共43页。[解析(jiěxī)]y＝y＝y＝1－.∴选项为B.[答案]B第十八页，共43页。第十九页，共43页。例1作下列函数的图象：(1)y＝|x－2|·(x＋1)；(2)y＝；(3)y＝()|x|.[分析]无论描点法还是图象变换法，先研究(yánjiū)函数性质简化作图过程．第二十页，共43页。[解](1)函数(hánshù)式可化为y＝图象如图所示：第二十一页，共43页。第二十二页，共43页。1．本题易错点(1)不能简化解析式将其转化为相应的基本函数图象(túxiànɡ)问题，再者忽视函数的定义域；(2)不能很好地区分函数y＝f(|x|)与y＝|f(x)|.2．方法与总结(1)已知解析式作函数的图象(túxiànɡ)，若为基本函数可联想其性质利用描点法作图象(túxiànɡ)，若解析式较复杂应先化简，讨论性质后再进行；(2)图象(túxiànɡ)的左右平移，只体现出x的变化，与x的系数无关；图象(túxiànɡ)的上下平移，只与y的变化有关，如图(2)．第二十三页，共43页。思考探究1作下列函数的图象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.[解](1)y＝.图象如图(1)．(2)将y＝2x的图象向左平移(pínɡyí)2个单位．图象如图(2)．(3)y＝图象如图(3)．第二十四页，共43页。第二十五页，共43页。例2(2007年浙江)设f′(x)是函数(hánshù)f(x)的导函数(hánshù)，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，如图中不可能正确的是()第二十六页，共43页。[解析(jiěxī)]由f′(x)与f(x)之间的关系，当f′(x)>0时，f(x)在此区间上是增函数，当f′(x)<0时，f(x)在此区间上是减函数，由四个选项易知选D.[答案]D第二十七页，共43页。1．本题易错点不明白(míngbai)f(x)和f′(x)图象所表现的特征是什么．2．方法与总结要敏锐地从所给图象中找出诸如对称性、零点、升降趋势等决定函数走势的因素，进而结合题目特点作出合理取舍．第二十八页，共43页。思考探究2设函数(hánshù)y＝f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如下图所示，则导函数(hánshù)y＝f′(x)的图象为()第二十九页，共43页。[解析]由导函数的图像研究(yánjiū)可导函数的性质．由y＝f(x)图象知y＝f(x)有一个极大值点和一个极小值点，设为x1<x2，则f′(x)＝0有二根x1、x2，则当x<0时，y＝f(x)递减，则f′(x)<0，排除A、C.当0<x<x1时，y＝f(x)递增，则f′(x)>0.当x1<x<x2时，y＝f(x)递增，则f′(x)<0.当x>x2时，y＝f(x)递增，则f′(x)>0，排除B.[答案]D第三十页，共43页。例3如图，函数的图象由两条射线(shèxiàn)及抛物线的一部分组成，求函数的解析式．第三十一页，共43页。[解]如图，设左侧的射线(shèxiàn)对应的解析式为y＝kx＋b(x≤1)．因为点(1,1)、(0,2)在此射线(shèxiàn)上，所以解得k＝－1，b＝2.所以左侧射线(shèxiàn)对应的函数的解析式为y＝－x＋2(x≤1)．同理，x≥3时，函数的解析式为y＝x－2(x≥3)．再设抛物线对应的二次函数的解析式为y＝a(x－2)2＋2(1≤x≤3，a<0)，第三十二页，共43页。则因为点(1,1)在抛物线上，所以a＋2＝1，所以a＝－1.所以抛物线对应(duìyìng)的函数的解析式为y＝－x2＋4x－2(1≤x≤3)．综上所述，函数的解析式为

第三十三页，共43页。1．本题易错点忽视各段图象(túxiànɡ)的“接触点”．2．方法与总结对于给定函数的图象(túxiànɡ)，要能从图象(túxiànɡ)的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象(túxiànɡ)与函数解析式中参数的关系．第三十四页，共43页。例4当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<logax恒成立，求a的取值范围(fànwéi)．[解]设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<logax恒成立，只需f1(x)＝(x－1)2在(1,2)上的图象在f2(x)＝logax的下方即可．当0<a<1时，，由图象知显然不成立．第三十五页，共43页。当a>1时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－1)2的图象(túxiànɡ)在f2(x)＝logax的下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2，loga2≥1.∴1<a≤2.第三十六页，共43页。从常见函数的图象入手，巧妙地运用图象与不等式(方程)之间的关系，将不等式(方程)转化为求函数图象的交点问题(wèntí)，数形结合是解决此类题的有效方法．第三十七页，共43页。思考(sīkǎo)探究3若关于x的方程＝x＋m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．[解]画出y＝和y＝x＋m的图象．当直线y＝x＋m过点(－，0)，即m＝时，两图象有两个交点，如图所示．第三十八页，共43页。又由得x2＋(2m－2)x＋m2－1＝0.令Δ＝0，得m＝1.所以当≤m<1时，两图形有两个交点(jiāodiǎn)，方程有两个不等实根.第三十九页，共43页。1.作函数图象的一般(yībān)步骤(1)求出函数的定义域；(2)化简函数式；(3)讨论函数的性质(如奇偶性、周期性)以及图象上的特殊点、线(如渐近线、对称轴等)；(4)利用基本函数的图象画出所给函数的图象．第四十页，共43页。2．图象对称性的证明(1)证明函数图象的对称性，即证明其图象上的任一点关于对称中心(或对称轴)的对称点仍在图象上．要熟悉一些常见的函数图象对称性的判定(pàndìng)方法，如奇函数的图象、偶函数的图象，还有要证明y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称，只要证明f－1(x)＝f(x)．若f(a＋x)＝f(a－x)，则f(x)的图象关于x＝a对称；若f(x＋a)＝f(b－x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝对称．(2)证明曲线C1与C2的对称性，即要证明C1上任一点关于对称中心(或对称轴)的对称点在C2上，反之亦然．第四十一页，共43页。3．平移变换中应注意的问题：左右平移仅仅是相对于x而言的，即发生变化的只是x本身，如果x的系数不是1时，需要(xūyào)把系数提出来，再进行变换．比如向右平移a(a>0)个单位，必须用“x－a\”代替原解析式中的x；上下平移仅仅是相对于y而言的，发生变化的只是y本身，如果y的系数不是1时，也需要(xūyào)把系数提出来，再进行变换．进行上下平移变换时，通常将解析