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名校版初二数学上册三角形全等判定大题专练

SAS（边角边）【例一】如图，公园里有一条“Z字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段路旁各有一个小石凳E，M，F，且BE＝CF，M在BC的中点.试判断三个石凳E，M，F是否恰好在一条直线上？为什么？解：证明：∵AB平行CD（已知）∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）∵M在BC的中点（已知）∴BM＝CM（中点定义）在△BME和△CMF中BE＝CF，∠B＝∠C，BM＝CM∴△BME≌△CMF（SAS）∴∠EMB＝∠FMC（全等三角形的对应角相等）∴∠EMF＝∠EMB＋∠BMF＝∠FMC＋∠BMF＝∠BMC＝180°（等式的性质）∴E，M，F在同一直线上【例二】已知：△ABC中，AB=AC，D、E分别为AB、AC的中点。求证：∠ABE=∠ACD解：∵AB=AC，D、E分别为AB、AC中点∴AD=AE∴在△ADC与△AEB中∴∠ABE=∠ACD，∠A=∠A，AC=AB∴△ADC≌△AEB（SAS）∴∠ABE=∠ACDAAS（角角边）【例一】如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，∠1=∠D，∠3=∠5，BC=CE∴△ABC≌△DEC（AAS）．【例二】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过C点作直线l，点D，E在直线l上，连接AD，BE，∠ADC=∠CEB=90°．求证：△ADC≌△CEB．解：证明：∵∠DAC+∠DCA=∠ECB+∠DCA=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠ECB，AC=CB∴△ADC≌△CEB（AAS）ASA（角边角）【例一】已知：如图∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△ABC≌△ABD。HL（斜边直角边）【例一】如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2是多少？解：∵∠B=∠D=90°，∴△ABC和△ADC均为直角三角形，在RT△ABC和RT△ADC中，BC=DC，

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