不等式（缠中代方文用）

一元一次不等式(组)---缠中：代方文本章内容第4章

在现实生活中,数量之间存在着相等与不相等的关系．相等的关系问题我们可以用等式，即用“=”连接的式子来表示,对于不相等的关系问题,我们如何用式子来表示它们呢？

如：小王的体重为45kg,小李的体重为46kg,我们可以用不等号“>”或“<”来表示它们的体重之间的关系,45<46.

不等式本课内容本节内容4.1学习目标：

1、理解不等式的概念

2、分析生活中不等关系，建立一元一次不等式模型学习重点：目标1学习难点：目标2

例如,如果小明的身高为155cm,小聪的身高为xcm,且小明比小聪矮,那我们又如何用不等号“>”或“<”来表示它们的高度之间的关系呢？

题目里面表示不等量关系的关键是什么？“矮”.小明的身高矮于小聪的身高.“矮于”转化为符号则可表示为

155<x.

不相等的关系问题,如果是两个具体的数,我们可以直接比较出大小关系,并表示出来.那么对于无法比较大小的式子,我们又如何找出大小关系并表示呢？动脑筋

1.处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？答：x>50.

分析：天平平衡时左右托盘所放物品质量相同.分别放入物体后,向左倾斜,则代表左盘圆球的质量大于右盘砝码的质量,也就是xg大于50g,“大于”可以用符号“>”来表示,则结果可以表示.3.神舟飞船在地球上空飞行.若飞船要脱离地球的引力,飞入太空,则它的速度v必须超过11.2公里/秒,怎样表示v和11.2之间的关系?答：

v

＞

11.2.动脑筋分析：1.题目中的关键信息是什么？2.关键词是______,可以用________符号表示.答:速度v必须超过11.2公里/秒.超过＞

（1）地面积雪的厚度h必须在0.5米以下,怎样表示h和0.5之间的关系?动脑筋答：h＜

0.5.1.题目中的关键信息是什么？分析：2.关键词是______,可以用________符号表示.答:厚度h必须在0.5米以下.以下＜

2.一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h,且不高于100km/h的高速公路上行驶,如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s（km）与行驶时间x（h）之间的关系呢？答：s≥60x,且s≤100x.动脑筋1.路程s（km）与行驶时间x（h）和速度的关系是什么？答:路程=时间x速度.分析：2.轿车车速为60km/h时行驶x（h）的路程为_

_________,轿车车速为100km/h时行驶x（h）的路程为__________.60x（km）100x（km）3.轿车行驶x（h）的路程不低于_________,且不高于____________.60x（km）100x（km）探究

v

＞11.2;v≤15;s≥10;h＜0.5;a≠19.观察由上述问题得到的关系,它们有什么共同的特点？结论把用不等号（>,＜,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作不等式符号“≥”读作“大于或等于”,也可读作“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”,也可读作“不大于”；符号“≠”读作“不等于”.小知识不等式分为严格不等式与非严格不等式.一般地,用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号“≥”（大于或等于号）、不大于号)“≤”（小于或等于号）连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式.。做一做判断下列式子是不是不等式？

(1)3＞2(2)x＜2x+1(3)3x2+2x(4)x=2x-5(5)a+b≠c

(1)(2)(5)是,(3)(4)不是.关键：看是否有不等号连接.

在表示数量关系时,一定要注意“负数”、“非负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键性词语,只有真正理解其含义,才能正确列出不等式.

例：用不等式表示下列数量关系.（1）x的5倍大于-7;（2）a与b的和的一半小于-1;（3）长、宽分别为xcm,

ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积．(3)xy<a2.答：举例分析：（1）关键词“大于”可以转化为符号_______;>（2）关键词“小于”可以转化为符号_______;<（3）长方形面积为_____,正方形面积为_____;关键词“小于”可以转化为符号____.xycm2a2cm2<(1)5x>-7；(2)0.5(a+b)<-1；说一说

注意不大于、不超过、至多、不小于、不低于、至少、正数等一些关键词的应用.

你能列举生活中不等量关系吗？做一做已知一支圆珠笔1.5元,签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔,若付50元仍找回若干元,则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？分析：1.x支圆珠笔需要支付_____元,10支签字笔需要支付___________元,共需要支付__________________元.1.5x(2+1.5)x101.5x+(2+1.5)x102.“付50元仍找回若干元”代表支付金额少于50元.答：1.5x+(2+1.5)x10<50.练习1.用不等式表示下列数量关系.（1）a是非负数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.分析：抓住题目中的关键词,并会进行符号的转化.

（2）“比-3小”,“小”可用____表示；

（1）“非负数”可用____表示；（3）“大于”可用____表示.≥0<＞答：

a

≥0;答：

x<-3;答：

m-n>5.习题4.11.为了保障交通安全,隧道入口通常设置有明显的限高标志.已知图中的隧道限制高度为4.5m

,若某货车能够安全通过该隧道,则货车的高度h（m）与限高4.5m之间的关系是怎样的？分析：1.仔细审题：“限制高度4.5m”代表什么？“安全通过”表示什么？答：“限制高度4.5m”代表通过的最大高度为4.5m,“安全通过”表示高度不超过限制高度。2.“不超过”可以用_____表示.≤答：h

≤4.5