华师大版九年级下27.3逆命题、逆定理

27.3逆命题、逆定理命题

可以判断正确或错误的句子叫做命题.

在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．逆命题命题“两直线平行，内错角相等”的题设________________________结论____________________________．它的逆命题为______________________________．指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．(2)等边三角形的每个角都等于60°．(3)全等三角形的对应角相等．(5)线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．(4)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．

如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．逆定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．勾股定理的逆定理

如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形．设三角形三边长分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形．如果是直角三角形，请指出哪条边所对的角是直角．（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）35，91，84．平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等.′BDCA∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD,BC=DA.定理:平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形.∴∠A=∠C,∠B=∠D.定理:平行四边形的对角线互相平分.∵四边形ABCD是平行四边形.∴CO=AO,BO=DO.BDCAO推论:夹在两条平行线间的平行线段相等.∵MN∥PQ,AB∥CD,∴AB=CD.BDCAMNPQ回顾思考平行四边形的判定′定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.回顾思考∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.BDCABDCAO∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠A=∠C,∠B=∠D.∴四边形ABCD是平行四边形.′1、已知:如图.求证:四边形MNOP是平行四边形.分析:这是一道综合性题目,利用勾股定理,方程和平行四边形的判定进行计算性推理可获证.证明:OMNP45x-311-xx-5∴四边形MNPO是平行四边形.′2、已知:如图,在□ABCD中,BF=DE.求证:四边形AFCE是平行四边形.ABCDEF3、已知:如图,在□ABCD中,∠ABC的平分线与AD相交于点P.求证:PD+CD=BC.DBCAP3E124.已知:如图,AC,BD是□ABCD的两条对角线,AE⊥BD,CF⊥BD垂足分别是E,F.求证:AE=CF.BDCAFE矩形的性质,推论定理:矩形的四个角都是直角.定理:矩形的两条对角线相等.推论(直角三角形性质):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.回顾思考∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.DBCADBCA∵AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.∴AC=BD.在△ABC中,∠ACB=900,∵AD=BD,ABCD矩形的判定,直角三角形的判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形.定理:对角线相等的平行四边形是矩形.定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.回顾思考∵∠A=∠B=∠C=900,∴四边形ABCD是矩形.DBCADBCA∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,且AC=DB.∴四边形ABCD是矩形.ABCD∴∠ACB=900.在△ABC中,∵AD=BD=CD,定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.求证:△ABC是直角三角形已知:CD是△ABC边AB上的中线,且EABCD证明:延长CD到E,使DE=DC,连接AE,BE.∴四边形ACBE是平行四边形.∵AB=2CD,CE=2CD,∴AC=DB.∴四边形ACBE是矩形.∵AD=BD,CD=ED,∴∠ACB=900.∴△ABC是直角三角形.已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm.求矩形对角线的长.DBCAO菱形的性质定理:菱形的四条边都相等.定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.回顾思考∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD.∵AC,BD是菱形ABCD的两条对角线.∴AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.CBDADBCAO菱形的判定定理:四条边都相等的四边形是菱形.定理:对角线互