初中数学-三角形的中位线教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析数学是研究数量关系和空间形式的科学。义务教育阶段的初中数学课程包含了四个部分的内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。三角形的中位线是“图形与几何”的一部分。《数学课程标准》中指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”三角形的中位线定理在生活中有广泛的用途，能够让学生感受身边的数学，体现有价值的数学。《三角形的中位线》一节课是义务教育教科书教育出版社八年级（上）第五章《平行四边形》的第三节的教学内容。倍分关系是现实世界中等量关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对相等关系的学习有着重要的实际意义。本节课是建立在学生已认识了平行四边形中一些等量关系的基础上来学习的，也是为进一步学习解等量关系及应用等量关系解决实际问题的重要依据，因此本节课等量关系的内容在这一章占有重要位置。本节课的教学指导思想是从学生实际认知水平及知识结构出发，让学生自主获取知识。学情分析学生前面已经学过平行线、全等三角形、平行四边形、旋转等知识内容，这为顺利完成这节课打下了基础。但是从学生的认知结构和心理特征来讲，演绎推理能力还比较弱。因此本节课应立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验，创设恰当的问题情境，注重“探索——猜测——验证”过程的完整。课前准备：调查学生能否完成剪纸任务。找几个初三的学生（2个中游生，2个优秀生），让他们把一个任意三角形分成四个全等的小三角形，结果没有能成功的，实验失败。然后我又改为先把一个等边三角形分成四个全等的小三角形，然后再分一般三角形。遵循先特殊后一般的规律，中游的学生能够顺利完成，能把等边三角形的规律迁移到一般三角形中去。这个调查为本节课的顺利进行作好铺垫。一、初试身手：1、在△ABC中，D、E分别是AB、AC、BC的中点.（1）若∠ADE=65°，则∠B=。（2）若BC=8cm，则DE=cm。2、如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定课堂检测：1、在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC边上的中点.若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF的周长=______2、如图，△ABC的三条中位线组成一个新三角形，这个新三角形的三条中位线又组成一个小三角形，则原△ABC的周长是这个小三角形周长的（）

A.2倍B.3倍C.4倍D.16倍3、已知，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．∠PMN=18°，则∠PNM=。4、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是cm．同行教师观课、评课记录时间 2016年4月15日 地点 初三数学教研室主备人 课题 三角形的中位线主持人 刘丽萍 记录人 刘丽萍老师：请大家详细的来说一说你对本节课看法。巩玉静老师：直接将一个三角形分成四个全等的小三角形，对于学生来说难度较大。可以提前找几个学生，给他们一个等边三角形和一个一般三角形，看能不能分成4个全等的小三角形。本节课的开始先让学生通过折纸的方式将一个等边三角形分成四个全等的小三角形，通过观察折痕的端点在三角形边的位置——中点，从而降低了难度。遵循了从特殊到一般的规律。并通过拼平行四边形的过程，找到三角形中位线定理证明中辅助线的做法，打破了传统的教学。孙文娟老师：我认为本节课注重学生动手实践，主动探索，注重新知识的生成过程。三角形的中位线定理证明完后，课本上有一句话：“利用三角形中位线定理可以证明小明分割的四个小三角形全等。”而老师的设计，将这个问题开放化了。如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，你能提出哪些问题？并给予解答。学生给出了3个的问题：1、图中有几个平行四边形？2、△DEF与△ABC的周长与面积有什么关系？3、图中四个小三角形全等吗？培养了学生发现问题和解决问题的能力。刘淑娟老师：“做一做”环节，是课本上“议一议”的题目。在学生证明完这个题目后，老师归纳出了四边形的问题常常连接对角线“转化”为三角形的问题去解决，体现了“转化”的数学思想方法。题中是“任意画一个四边形”，老师通过让学生自己动手验证，发现当外面这个四边形的形状变为以前认识的菱形、长方形、正方形时，得到的新中点四边形的形状也很特殊。老师也给学生变了个形状——凹四边形，相当于对这个题目的变式训练。处理比较到位。我认为教学时可以先鼓励学生猜测新四边形的形状，再抛给学生证明会更好一些。老师直接让学生独立完成了。刘丽萍老师：我同意刘老师的看法。“做一做”就相当于例题，一定要规范板书，板书的同学过程正好写的很到位，没有体现出学生证明过程中的错误，可以让其他同学说说自己书写过程中的存在的问题，砸实基础。讲完例题后，应该给出错的学生留点时间改错。巩玉静老师：作业布置应有必做和选作两部分。小结过于形式化，应该从知识，学习方法和情感态度上明确小结的方向。孙文娟老师：利用eclass平台有一定的局限性，只能做选择，填空。不能做解答题，导致学生证明题的过程无法及时得到评价。我：这点我同意，从各位的提议我将从教材的设计到课堂上平台的使用再作进一步的完善和改进。教材分析鲁教版教材采用了层层递进，螺旋上升的方式进行编排，知识之间在横向和纵向上的联系很密切。八年级上册包含了五章的内容：第一章因式分解，第二章分式与分式方程，第三章数据的分析，第四章图形的平移与旋转，第五章平行四边形。本套教科书对于平面几何的有关内容采用了先分“两阶段”（探索阶段与证明阶段）后合二为一（边探索边证明）的处理方式：对平行线、三角形有关的内容采取了分两个阶段学习的方式；对于四边形、相似和圆等内容，采取了探索加证明的方式。这样处理既为合情推理能力与探究发现能力的发展提供了充分的时间和空间，也有利于分解几何学习的语言表述等难点，有利于降低几何入门教学的难度。本章是采用“合二为一”处理方式的第一章。具体地，本章首先通过实例引入平行四边形的概念，逐步探索并证明平行四边形的有关性质定理及判定定理；然后，借助对图形的剪拼来探究三角形的中位线定理；最后，通过“多边形广场”等现实情境，比较自然地引导学生进行多边形内角和、外角和的探索活动。《三角形的中位线》是第五章第3节的内容。三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是三角形的一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形、中心对称、旋转等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用。例谈新技术下的数学课堂设计---8.5.3三角形的中位线教学案例一、教学目标：1.知识与技能目标：(1)经历探索三角形中位线定理等重要命题的过程，发展合情推理能力。(2)证明三角形中位线定理等重要命题，发展演绎推理能力。(3)运用三角形中位线定理解决简单问题。2.过程与方法：经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法，进一步发展学生操作、观察、归纳、推理能力；让学生接触并解决一些现实生活中的问题逐步培养学生的应用能力和创新意识。3.情感与价值观：通过真实的、贴近学生生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣；通过对三角形中位线的研究，体验数学活动充满探索性和创造性，在操作活动中，培养学生的合作精神。教学重点：三角形中位线的定义以及性质定理。教学难点：三角形中位线定理的推导证明及应用。二、教学准备：网络教室，白板，等边三角形，一般三角形，剪刀。三、教学过程：一、创设情境：（一）将手中的等边三角形通过折纸的方式分成四个全等的小三角形。（二）剪纸活动：任务：1.将手中的一般三角形分成四个全等的三角形；2.通过剪拼的方式，将这个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形。要求：四人一小组，设计合理的方案，并尝试验证你的方案。【设计意图】由特殊到一般，学生能较容易的将等边三角形分成四个全等的小三角形，学生通过观察，很容易知道折痕的端点就是原三角形边上的中点，从而启发学生只要沿着三边中点的折痕剪就能将一般三角形分成4个全等的小三角形。通过学生的感知，很容易得到中位线的定义，并为探究三角形的中位线定理作准备。二、获取新知：1.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。生：记忆定义。师：以前我们学过一条与中点有关的重要线段——中线，你能说一说中线与中位线有什么区别吗？学生：中线是顶点与对边中点所连成的线段，中位线是两边中点连成的线段。师：三角形有几条中线？生：三条。师：三角形的中位线有几条呢？生：三条。生：齐读3遍，并熟练记忆。2、推理、论证结论：思考：△ABC的中位线DE与第三边BC有什么关系？生：DE∥BC，DE=QUOTE1212BC。（结合剪拼过程）师：你怎样用文字语言描述一下这个结论？生：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.师：要证明刚才我们得到的命题，首先应该干什么？生：画图，写出已知和求证。师：结合剪拼活动，小组内找出证明的方法。生：小组交流，展示。【预设】这里辅助线的做法是难点，学生可能独立想不出来，所以采用了小组合作的方式，并且结合拼平行四边形的过程，优秀的学生应该能够想出辅助线的添法，进而得到证明的办法。生1：延长DE到F，使EF=DE。生2：将△AD绕点E顺时针旋转180°。师：作AB的平行线。（微课）【设计意图】这个命题的证明是本节课的难点，听一遍后部分学生可能不明白，所以，本环节我针对3中证明方法录了3个微课程，学生可以根据自己的情况自主学习。师：我们就把这个结论称为三角形的中位线定理。（板书）师：符号语言怎么描述呢？生：∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC且DE=QUOTE1212生：熟练记忆。3、问题提出：如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，你能提出哪些问题？并给予解答。【预设】学生可能提出的问题：1、图中有几个平行四边形？2、△DEF与△ABC的周长与面积有什么关系？3、图中四个小三角形全等吗？【设计意图】启发学生独立思考，培养学生发现问题，解决问题的能力。三、初试身手：1、在△ABC中，D、E分别是AB、AC、BC的中点.（1）若∠ADE=65°，则∠B=。（2）若BC=8cm，则DE=cm。2、如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定【设计意图】第1题，是对三角形中位线定理的简单应用，看学生掌握程度如何。通过第2小题，让学生知道常作的辅助线：只要看到两条线段的中点，通常构造中位线所在的三角形。四、做一做：（例题）如图，任意画一个四边形ABCD，并将四边的中点E,F,G,H依次连接起来，得到一个新四边形EFGH，四边形EFGH的形状有什么特征？请证明你的结论。师：先鼓励学生大胆猜想四边形EFGH是什么形状，进而进行证明。生：板书，讲解。师：对于不同的做法，老师要及时肯定。【预设】1、学生可能用不同的方法来证明：（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。2、学生的证明步骤不一定到位，老师一定要及时纠正，并规范板书，夯实基础。师：题目中告诉我们“任意画一个四边形ABCD”，你能不能拖动A、B、C、D四个点，改变四边形ABCD的形状，看看中间的新四边形（中点四边形）还是不是平行四边形？动手验证一下。生：在电脑上操作。展示【预设】学生可能将四边形ABCD变为平行四边形、长方形、菱形、正方形。【设计意图】1、通过本题知道四边形通常连接对角线转化为三角形的问题去解决。2、了解任意一个四边形的中点四边形是平行四边形。3、通过自己动手验证，发现当任意四边形变为长方形、菱形、正方形时中点四边形的形状也很特殊。培养学生手操作、发现动问题的能力。师：我也把四边形ABCD的形状改变一下，你认为四边形EFGH还是平行四边形吗？生：口头给出证明。【设计意图】这是对例题的一个变式训练，类比刚才的做法，这里也有3种方法，进一步应用三角形中位线定理解决简单的问题。六、课堂小结:本节课你有什么收获？【设计意图】引导学生对本节课的只是作出梳理，并对本节课的数学方法做个总结。最后对小组合作的效果做个评价。七、课堂检测：1、在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC边上的中点.若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF的周长=______2、如图，△ABC的三条中位线组成一个新三角形，这个新三角形的三条中位线又组成一个小三角形，则原△ABC的周长是这个小三角形周长的（）

A.2倍B.3倍C.4倍D.16倍3、已知，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．∠PMN=18°，则∠PNM=。4、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是cm．【设计意图】我采用了eclass的评价工具，学生提交后，老师会设置自动评改，学生的成绩会及时得到反馈，并且每个题的统计情况会一目了然，老师能看到学生的掌握情况。针对出错多的进行讲解，出错少的，小组解决。效果分析从整个课堂教学来看，这节课始终围绕教学目标展开，层次比较清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、分析、动手实践、自主探索、合作交流等活动，突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。从教和学的效果来分析，这节课做到了以下几个方面：一、“教”的效果1、充分展现了概念的生成过程。在教学三角形中位线的定义时，教师没有直接把“连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线”这个定义直接地呈现给学生，而是通过折纸和剪纸活动，把三角形分成四个全等的小三角形，得到折痕的端点位于三边的中点，从而得到了三角形中位线的概念。学生很直观的能感受到。2、注重学生的自主探索，重视对学生探究能力的培养。在认识了三角形中位线的概念之后，教师不是直接提出三角形中位线定理后再证明，而是先让学生猜测，再通过拼平行四边形，让学生去观察、探索，形成自己的经验、猜想。让学生学会学习，学会探索问题的方法，培养学生的能力。二、“学”的效果1、从参与状态看，学生参与面广。课堂参与度是衡量学生主体地位发挥的一个重要的标志。学生参与的多样性、广泛性和深刻性与否，直接影响到知识探究的效果。本课中，学生投入在学习中，无论是师生谈话还是小组合作交流，学生积极参与到课堂的每个环节中，不仅有表面的动手实践，更有深层次的思考和交流。2、从测评结果看，对知识达成度较高，形成了一定的技能。课堂检测题基本能考查出学生的知识技能的应用能力，对基础知识基本技能的考查较为全面。通过测评结果可以看出，学生对本节课知识点掌握比较扎实，对于较为直观的题目解答较好，形成了一定的技能。大部分学生对于三角形中位线定理中涉及的位置关系和数量关系的应用较为熟练，能够正确使用定理解决相关问题，对知识的达成度较高。也有个别学生对基本概念掌握不完整，推理过程不完整，显示出其推理过程有待规范，审题能力和推理能力有待提高。课后反思一、几个亮点：本节课注重学生动手实践，主动探索，注重新知识的生成过程。1、“初试身手”和“课堂检测”运用了eclass平台的评价工具，很直观的看出每个学生的得分、平均分以及每个题目的统计情况。2、本节课中三角形中位线定理的证明是难点，教科书上呈现了小明将一般三角形分割成四个全等的小三角形的方法。但是直接将一个三角形分成四个全等的小三角形，对于学生来说难度较大。所以，本节课的开始先让学生通过折