2022-2023学年河南省许昌市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河南省许昌市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.x+y

B.

C.

D.

3.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

4.

5.A.-2B.-1C.0D.2

6.（）。A.1/2B.1C.2D.3

7.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

27.

28.

29.

A.

B.

C.

D.

30.二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

39.

40.41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

57.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

69.

70.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

104.

105.

106.

107.108.109.110.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B解析：

2.D

3.B根据极值的第二充分条件确定选项．

4.B解析：

5.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

6.C

7.B

8.B

9.C

10.（-21）

11.B

12.B

13.B

14.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

15.C

16.D

17.B

18.A

19.D

20.C

21.C

22.C解析：

23.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

24.C

25.B

26.C

27.A

28.C

29.A

30.A31.

32.

33.0

34.

35.

解析：

36.0

37.D

38.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

39.3

40.41.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

42.243.644.x3+x．

45.ex+e-x)

46.(π/2)+2

47.D

48.

49.ln(x2+1)

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.-257.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

58.(-∞,+∞)

59.

60.

61.

62.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

63.

64.

65.

66.

67.68.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

69.70.画出平面图形如图阴影所示

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。