2022-2023学年辽宁省沈阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年辽宁省沈阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值3.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

4.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞8.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在13.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

14.

15.

16.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

17.

18.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

19.

20.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)21.【】22.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

23.

24.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/225.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

26.

27.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。35.36.37.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。38.

39.

40.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.设z=cos(xy2)，则

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。60.三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

63.

64.

65.

66.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．76.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．77.

78.

79.求函数z=x2+y2+2y的极值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.

109.

110.六、单选题(0题)111.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

参考答案

1.D

2.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

3.D

4.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

5.D

6.B

7.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

8.D

9.B

10.A解析：

11.D

12.D

13.D

14.D

15.C

16.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

17.C

18.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

19.D

20.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

21.D

22.C

23.B

24.C

25.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

26.B

27.C

28.C

29.D

30.C

31.xsinx2

32.B

33.D

34.

35.

36.

用凑微分法积分可得答案．

37.38.(-∞,+∞)

39.40.应填2/5

41.4

42.3-e-1

43.1/21/2解析：

44.

45.D

46.

47.-2xysin(xy2)

48.

49.2

50.51.1/3

52.1

53.B54.e3

55.

56.2

57.

58.

59.60.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

61.62.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

63.

64.

65.66.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

所以f(2，-2)=8为极大值．76.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

77.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．