高中数学-等比数列前n项和教学设计学情分析教材分析课后反思

人教Ｂ版教材必修五第二章《数列》2.3.2等比数列的前n项和教学设计一、教学目标确立依据(一)课程标准要求及解读1．新课标中的要求：数列是反映自然规律的基本数学模型。在本模块中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等比数列这种数列模型，探索并掌握等比数列及前n项和中的一些基本数量关系，感受等比数列这种模型的广泛应用，认识学习等比数列前n项和的重要性，并能利用它解决一些简单的实际问题。2．对课标的解读：可以看出课标中的要求分为两个层次，一是要求学生经历从具体情境中发现等比关系，使学生理解等比数列这种模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出等比数列模型的能力，是一个由感性认识上升到理性认识的过程；第二个层次是应用层面，要想应用等比数列的一些基本关系解决一些实际问题，首先要对等比数列的通项和前n项和有深刻的理解，保证基本技能的训练，掌握数列中各量之间的基本关系，学会解决问题的基本方法。（二）教材分析1．从在教材中的地位与作用来看《等比数列的前n项和》是高中数学二年级必修5第二章《数列》中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等，而且数列是初等数学与高等数学的重要衔接点，是考查学生推理和思维能力的好素材，长期以来，数列一直是高考的热点，而高考对数列的考查又集中在等差数列与等比数列上，都充分说明了它的重要性。从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来看，通过公式推导教学可培养学生逻辑思维能力，运用数学语言交流表达的能力，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础。2．教学内容与教材处理《等比数列前n项和》的教学对象为高二学生，教学课时为2课时,本节课为第一课时。在此之前，学生已学习了数列的定义、等差数列及其前n项和公式、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节课我将作为课堂教学的组织者，从学生的角度出发，采用“教师设计问题与活动引导”与“学生积极主动探究”相结合的方法分成五个步骤（1）创设问题情景、布疑激趣（2）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型（3）探究特例、推导一般（4）公式应用（5）知识评估来完成教学。让学生在未经预习不知等比数列求和公式和证明方法的前提下，在教师预设的思路中，一步步发现公式并推导公式。3．重点与难点重点：本节的教学重点是等比数列前n项和公式的推导、公式的特点及公式的应用。难点：等比数列的前n项和公式的推导方法和公式的灵活应用。(三)学情分析1．能力分析①教学对象是高中二年级的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成。②由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此对于公式的推导可能存在片面、不严谨的方面。2．认知分析①学生已经学习等差数列前n项和的推导方法②学生已经学习等比数列的定义、通项公式。③学生已经学习过方程思想、分类讨论思想的应用3．情感分析在情感上具有积极的学习态度，充满对新知识的渴求。多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性，强烈的探究欲望，能主动参与研究。二、教学目标目标1：学生能够发现等比数列及等比数列求和模型，将学生从对事物的感性认识提升到理性认识。目标2：通过对情境等比数列求和问题的探究，学习错位相减法，并经历具体探究过程，对错位相减法有一个初步的认识。目标3：学习并记忆等比数列前n项和公式，要求95%以上的同学都能记住公式。目标4：绝大多数同学能够明确公式中每个符号的含义，并能运用公式解决简单的等比数列求和问题。目标5：让学生进一步学习由特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想方法。三、评价设计目标1评价：通过对情境问题的探究，写出并发现这是一个等比数列求和问题，实现目标1。目标2评价：通过对情境等比数列求和问题进行小组讨论，师生共同探究错位相减法的形成过程，实现目标2。目标3评价：通过学生小组自查和教师抽查提问等比数列前n项和公式，实现目标3。目标4评价：通过对例1的实践，使绝大多数同学能够对公式中五个量的含义有了比较清晰的认识。目标5评价：通过对等比数列前n和公式的探究让学生进一步学习由特殊到一般、类比与转化的思想，通过例3的学习，进一步强化等比数列求和时的分类讨论的思想，实现目标5。四、教法与学法设计教学设计：本节课将采用“教师设计问题与活动引导”与“学生积极主动探究”教学模式进行教学。以学生为主体，在教师的引导下，创设情景，通过开放式问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会数学公式形成过程中蕴涵的数学方法和思想，使之获得内心感受。教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导激活学生。同时，利用投影仪和多媒体课件形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性，以分组小讨论的形式激活学习气氛,配直观完整的板书设计来突出本节教材的重难点创造最佳的教学氛围。主要包括启发式讲解、互动式讨论、研究式探索、反馈式评价。学法设计：根据新课改的精神，转变学生的数学学习方式，变学生被动接受式学习为主动参与式学习。通过创设情境，充分调动学生已有的学习兴趣，让学生经历“观察——探究——类比——转化——归纳”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际应用，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。让学生在自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流中学习。培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。教学手段：利用多媒体和powerpoint软件进行辅助教学。五、教学流程设计教学过程教学环节教学内容设计意图时间课前热身一、课前热身等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；等差数列的前n项和公式；【学生活动设计】学生独立思考完成课前热身【教师活动设计】学生做完后，学生当堂对课前热身的三个小题当堂订正并予以巩固。通过课前热身，既能够复习巩固已学知识，又为推导等比数列前n项和公式做好铺垫，顺应学生思维认识发展规律。2分钟新课引入二、创设情境引入课题印度国王要奖赏国际象棋的发明者西萨，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放1颗麦粒，在第2个格子里放2颗麦粒，在第3个格子里放4颗麦粒，在第4个格子里放8颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里麦粒数的2倍，直到第64个子，请给我足够的粮食来实现上述要求。”你认为国王有能力满足发明者的上述要求吗？【学生活动设计】学生自己阅读，小组讨论试图解决问题【教师活动设计】以经典故事创设情景，提出本节要解决的问题。通过历史故事引例，让学生从数学角度看待生活中的问题，体现数学与生活的密切联系，激发学习兴趣。1分钟探求新知三、师生互动，探求新知问题探究一：1、你能将故事中的问题转化成数学问题来解决吗？即数列求和表达式2、如何求和？【师生合作探究】提示：你还记得等差数列前n项和公式的推导过程吗？能否利用倒序相加法推导等比数列前n项和公式？能否类比推导等差数列求和公式的思路建立等比数列与的关系式？你认为每种方法在推导过程中和应用时应该注意什么问题；公式中每个符号的所代表的含义是什么？推导方法一：推导方法二：结论：等比数列的前n项和公式【学生活动设计】通过小组讨论的方式，积极思考教师提出的问题，实施问题探究。【教师活动设计】积极参与学生小组讨论，对学生的小组讨论进行巡回指导。要求学生对等比数列求和方法交流、讨论、反思；重点强化错位相减法，同时引导学生尝试其它的推导方法，多媒体展示各种求和方法的推导过程，及时给予学生肯定和纠正、补充，作好课堂评价。本环节以学生自学为主，根据提示问题以师生合作探究的形式自主完成两种推导方法的学习，由于提示问题具体、可操作性强，学生对两种方法的推导过程、思路有了清晰的认识，开阔了视野；同时，师生互动对本环节要注意的问题逐一突破，效果较好；在小组讨论阶段，由于起点低，学生的参与热情十分高涨，课堂气氛比较活跃。10分钟例题分析牛刀小试四、熟记公式牛刀小试例1：若等比数列的公比，，求【情景回归】请你利用上述公式计算，国王要满足发明者的要求需要多少吨小麦？国王能兑现他的承诺吗？参考数据：，每千粒麦子按0.04kg计算 （的最终结果，同学们可以借助计算器来进行运算得出）这个数大约是，小麦数量大约为7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺。【学生活动设计】通过几个小题让学生实践等比数列前n项和公式的应用【教师活动设计】引导学生利用求和公式解决例1和情景引例，鼓励学生仔细观察、发现两个题中公式的运用是否正确本环节是对前n项和公式的实践，通过例1，让学生明确公式中每个符号的含义；另外，也可以回扣情景导入问题，通过此环节激发学生理论联系实际的兴趣，让学生感悟“数学来源于生活，又服务于生活”10分钟课堂检测五、课堂检测1、若等比数列，为公比，若，，则2、判断下列等比数列求和公式用的是否正确（1）（）（2）（）【学生活动设计】独立完成问题【教师活动设计】纠正指出学生解题中的问题，合理评价。问题设置填空判断，意在考查学生观察分析，理解思考的能力，并能直观感受公式中“五知三求二”的方程思想的应用。5分钟归纳总结六、归纳总结、内化知识一个公式：等比数列前n项和公式：两种方法：推导等比数列前n项和公式的方法：三种思想：方程思想主要体现在等比数列前n项和公式推导过程中构造关于的方程分类讨论思想注意求和过程中进行分类讨论化归思想能够根据题设把相关问题转化归结为数列求和问题【学生活动设计】学生大胆发言，归纳总结本节课的收获【教师活动设计】组织学生反思总结，小组选代表大胆发言。通过ppt图片回放让学生发现问题，归纳总结出本节课所学知识，以此培养学生的口头表达能力和归纳概括能力，并有利于学生形成本节课的知识结构。3分钟布置作业七、作业布置：必做：P50练习A1、2选做：拓展作业：《庄子天下篇》“一尺之捶日取其半万世不竭”你能用数学问题来解决这个问题吗？分层布置作业：必做题有助学生课后巩固提高；选作题是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考与发展的空间．1分钟板书设计等比数列前n项和一．情境导入二．典例分析三．课堂小结 《等比数列前n项和》学情分析1．能力分析①教学对象是高中二年级的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成。②由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此对于公式的推导可能存在片面、不严谨的方面。2．认知分析①学生已经学习等差数列前n项和的推导方法②学生已经学习等比数列的定义、通项公式。③学生已经学习过方程思想、分类讨论思想的应用3．情感分析在情感上具有积极的学习态度，充满对新知识的渴求。多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性，强烈的探究欲望，能主动参与研究。《等比数列前n项和》效果分析课堂学生学习效果评测工具学生课堂表现评价量表；课堂观察表；小组成员互评表展物台附件：学生课堂表现评价量表自我评价小组评价教师评价各项成绩评价项目评价内容分数段各项权重20%40%40%课前情况1.学习目标明确，完成课前预习及信息收集与整理，完成情况好。90-1000.1848075802.学习目标较明确，基本能完成预习任务及信息收集与整理。75-903.学习目标不太明确，课前预习完成情况时断时续。60-754.学习目标不明确，课前预习情况基本不能完成。<60课堂表现1.听课认真，积极主动参与课堂教学活动，师生交流很好，手动能力强。90-1000.2858575802.听课较认真，能参与课堂教学活动，师生交流较好，动手能力不太强。75-903.课堂表现一般，不主动进行交流互动，动力能力不强。60-754.课堂表现不尽人意，基本无法进行互动交流。<60合作意识1.积极参与小组的讨论、合作，有独到的见解，解决问题能力强。90-1000.2858570802.能够参与到小组的活动中，能够提出自己的看法。75-903.能被动参与到小组活动中，基本没有自己独到的看法。60-754.不参与小组活动，没有自己的见解。<60探究活动1.积极尝试，善于质疑反思，有创新意识，能通过观察分析得出适当数学结论和规律。90-1000.2757575762.会尝试探究，但创新意识不太强，能通过分析猜测得出一些数学结论。75-903.能够尝试探究，但几乎得不出什么有意义的结论。60-754.不会尝试探究，无创新意识，无法得出数学结论。<60课后情况1.能够进行有效复习，积极完成作业，完成情况很好。90-1000.2808575782.能够进行复习，能够完成作业。75-903.有时能进行复习，作业完成情况时好时坏。60-754.不能进行有效复习，作业完成情况差。<60测试情况1.能够快速高效完成测试，思路表达清晰，完成情况很好。90-1000.1687565682.能够按时完成测试，思路表达较好，完成情况较好。75-903.基本能够完成大部分的测试，完成情况一般。60-754.不能完成测试，完成情况不尽人意。<60得分情况87.6小组评价等级组长签名备注A：优秀(90-100)，B：良好(75-90)，C：一般(60-75)，D：有待改进(<60)。注：1.本评价表针对学生课堂表现情况作评价2.本评价分为定性评价部分和定量评价部分。3.定量评价部分总分为100分，最后取值为教师评、同学评和自评分数按比例取均值；4.定性评价部分分为“我这样评价自己”、“伙伴眼里的我”和“老师的话”，都是针对被评者作概括性描述和建议，以帮助被评学生的改进与提高。二、实际效果评价（一）、两处类比，化“难”为“易”首先从实际情境中让学生去发现生活中的等比数列求和模型，抽象出等比数列的前n项和，类比等差数列的求和公式推导方法：倒序相加法，引入错位相减法自然易懂。其次，在等差数列的前n项和一节中，我们对公式的学习过程：导入、推导、记忆、应用，类比到等比数列的学习中，学生比较容易接受。（二）、问题探究，环环相扣根据提示问题以师生合作探究的形式自主完成两种推导方法的学习，由于提示问题具体、可操作性强，学生对两种方法的推导过程、思路有了清晰的认识，开阔了视野；同时，师生互动对本环节要注意的问题逐一突破，效果较好；在小组讨论阶段，由于起点低，学生的参与热情十分高涨，课堂气氛比较活跃。（三）、分组探究，激发兴趣，提高能力在解决情景引例时让学生分小组利用等比数列前n项和公式的两种形式进行PK，通过学习举手表决的方式激发学生学习的兴趣，最终对公式不同形式的使用条件有了深刻的认识，潜移默化地培养学生解决问题的最优化能力，课堂效果看来非常好。（四）、通过课堂检测，巩固学习成果通过课堂检测来看，全班90%的这生能独立完成要求题目，这表明学生很好的完成了本节这习任务，学习效果非常好。（五）、重视小结，能力提升课堂小结先后找到两位学生分别从知识方面和数学思想方法方面进行总结，力求使学生在知识和技能上又有提高，过程与方法上有新体验，情感、态度、价值观方面有更好的发展，从学生的总结来看都比较全面到位，表明学生已较好的完成了本节学习任务。《等比数列前n项和》教材分析1．从在教材中的地位与作用来看《等比数列的前n项和》是高中数学二年级必修5第二章《数列》中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等，而且数列是初等数学与高等数学的重要衔接点，是考查学生推理和思维能力的好素材，长期以来，数列一直是高考的热点，而高考对数列的考查又集中在等差数列与等比数列上，都充分说明了它的重要性。从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来看，通过公式推导教学可培养学生逻辑思维能力，运用数学语言交流表达的能力，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础。2．教学内容与教材处理《等比数列前n项和》的教学对象为高二学生，教学课时为2课时,本节课为第一课时。在此之前，学生已学习了数列的定义、等差数列及其前n项和公式、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节课我将作为课堂教学的组织者，从学生的角度出发，采用“教师设计问题与活动引导”与“学生积极主动探究”相结合的方法分成五个步骤（1）创设问题情景、布疑激趣（2）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型（3）探究特例、推导一般（4）公式应用（5）知识评估来完成教学。让学生在未经预习不知等比数列求和公式和证明方法的前提下，在教师预设的思路中，一步步发现公式并推导公式。3．重点与难点重点：本节的教学重点是等比数列前n项和公式的推导、公式的特点及公式的应用。难点：等比数列的前n项和公式的推导方法和公式的灵活应用。《等比数列前n项和》评测练习1、若等比数列，为公比，若，，则2、判断下列等比数列求和公式用的是否正确（1）（）（2）（）《等比数列的前n项和》课后反思本节课授课对象为普通高中的学生，学习基础一般。同时，考虑到这是一节探究课，授课前并没有告诉学生授课内容。教学设计从学生的角度出发，采用“教师设计问题与活动引导”与“学生积极主动探究”相结合的方法分成（1）创设问题情景引入课题（2）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型（3）探究特例、推导一般（4）归纳小结、知识整合（5）新知运用、深化认识（6）课堂检测提升技能（7）课堂总结、内化知识（8）布置课后作业八个步骤来完成教学。学生在未经预习不知等比数列求和公式和证明方法的前提下，在教师预设的思路中，一步步发现了公式并推导了公式，感受到了创造的快乐，激发了学习数学的兴趣，教学的目标均得到了较好的落实。（一）通过创设教学情境，激活了学生思维。从认知的角度看，情境可视为一种信息载体，一种知识产生的背景。本节课数学情境的创设突出了以下两点：1．从有利于学生主动探索设计数学情境。新课标指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的。从心理学的角度看，青少年有一种好奇的心态、探究的心理。因此，本教案紧紧地抓住高二学生的这一特征，利用“棋盘上的数学”这一探索性的材料，精心设计教学情境，使学生在观察、实验、类比、推理等活动中，逐步形成创新意识。2．以问题为导向设计教学情境。“问题是数学的心脏”，本节课数学情境的设计处处以问题为导向，比如：“请问同学你认为国王能否满足发明者的要求?”、“你能用数学的角度来分析这个问题吗？”“如何推导等比数列前n项和公式？”、“还有没有其他推导方法？”等等，促使学生去思考问题，去发现问题。教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生思考、分析时间、讨论研究和交流展示思维的机会，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦。通过师生之间不断对话合作交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性。通过教师的积极引导和启发，借助于变式教学的模式，培养学生思维的发散性、深度与广度，加深学生对知识的理解。（二）在公式的推导过程中，也突出两点：1、主要引导学生发现总结同乘公比，错位相减法，从而消项化简。同时还向学生介绍提取公比法，揭示了求和本质；和比定理法，回归定义，自然朴实。学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，有效地培养了学生思维的深刻性、敏锐性，培养了学生解决问题的能力。2、创造性地使用了教材。数学教学的核心是学生的“再创造”，新课标提倡教师创造性地使用教材。本节课从问题情境的创造到数学特例的操作，再到一般方法的发现，都对教材作了一定的调整和拓展，使其更符合学生的思维习惯和认知水平，使学生在知识的形成过程、发展过程中展开思维，发展了学生的能力。（三）在作业布置时采用分层作业:必做题每人都要做，强化基本公式的应用；选做题对学有余力的学生可以进一步的提高能力；拓展作业目的在于提高学生的学习兴趣，培养尖子生。同时，允许学生对不会做的题目可以不做，只要分析出不会做的症结所在，就算完成了作业。这种新策略有以下两个优点：1、对学生而言，完成作业是成功，个别题目没有完成，但明确了哪儿卡壳也是成功。在这宽松和谐的气愤中，他们将由苦学变为乐学，由被动变为主动学，大大提高作业效率。如果说不会的作业可以不做是“量的减负”，那么分析不会的原因则是“质的增效”，这是由于数学的概念体系以其逻辑严谨著称，而数学习