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千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐等差数列求和的几种方法数列求和的几种情形

11()(1)22

nnnaannSnad+-==+()-nmnd=-maa一、分组法

例1求11357(1)(21)nnSn-=-+-++--L.

变式练习1：已知数列{}na的前n项和250nSnn=-，试求：

（1）na的通项公式;

（2）记nnba=，求{}nb的前n项和nT

二、倒序相加

()1112()()nnnnnSaaaaaa=++++++644444474444448

L个

1()nnaa=+

1()2

nnnaaS+=例2求2222oooosin1+sin2+sin3+sin89

三、错位相减

11nnaaq-=11(1)(01)nnnaaqaqSqq--==≠≠且1-q1-q

例321123(0)nnSxxnxx-=++++≠L

变式练习3（1）已知数列{}na的通项.2nnan=，求其n项和nS

（2）已知数列{}na的通项()121.3nnan??=-???

，求其n项和nS

四、裂项相消

例4已知数列1{},nnaa=的通项公式为求前n项和.n（n+1）

变式练习4:（1）

1111132435(2)

nn++++????+L.

（2）求数列

,(1)

1,...,321,321,211+++++nn的前n项和nS

}{()

()()()}{1111,,21152.

nnnnaaaannna-==+≥-在数列中，写出数列的前项；

求数列的通项公式

已知数列{}na满足11211nnaana+=++=，，求数列{}na的通项公式。

求数列1，112+，11124++，……，11124+++……+112

n-的和.解：∵11111242nna-=++++L111()1221212

n

n--==--∴1111(1)(1)224nS=++++++L1111(1)242

n-+++++L211(21)(2)(2)22

=-+-+-11(2)2

n-++-L11112(1)242nn-=-++++L11222nn-=-+

解：①若x=1，则Sn=1+2+3+…+n=(1)2

nn+②若x≠1,则21123nnSxxnx-=++++L2323nnxSxxxnx=++++L

两式相减得：2(1)1nxSxx-=+++…+nnnxx--1

11n

nxnxx

-=--∴21

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