高中数学必修五第三章不等式复习(知识点与例题)

PAGEPAGE4一对一个性化辅导教案课题不等式复习教学重点不等式求最值、线性规划教学难点不等式求最值的方法教学目标1、掌握基本不等式的应用条件；2、熟悉基本不等式的常见变形。教学步骤及教学内容一、课前热身：回顾上次课内容二、内容讲解：1、基本不等式的形式；2、基本不等式的应用条件；3、利用基本不等式求最值的方法；4、构造基本不等式求最值；5、常量代换的应用；6、基本不等式在实际中的应用。三、课堂小结：本节课主要掌握基本不等式的变形与基本不等式的应用条件，与求最值的方法四、作业布置：基本不等式 管理人员签字：日期：年月日作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差备注：2、本次课后作业：课堂小结家长签字：日期：年月日 题型1：简单的高次不等式的解法例1：解下列不等式（1）；（2）；（3）例题选讲：题型1：区域判断问题例1：已知点和点A（1，2）在直线的异侧，则（）A． B．0 C． D．练习：1、已知点及其关于原点的对称点均在不等式表示的平面区域内，则的取值范围是__________。2、原点和点在直线的两侧，则的取值范围_________。题型3：画区域求最值问题若变量满足约束条件,（1）求的最大值；（2）求的最小值；（3）求的取值范围；（4）求的取值范围；（5）求的最大值；（6）求的最小值。题型4：无穷最优解问题例1：已知、满足以下约束条件，使()取得最小值的最优解有无数个，则的值为（）A、B、3C、D、1练习：给出平面区域（包括边界）如图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（） 题型5：整点解问题例1：强食品安全管理，某市质监局拟招聘专业技术人员名，行政管理人员名，若、满足，的最大值为（）A． B． C． D．练习：1、某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是（）A．6B．8C．10D．122、满足的点中整点（横纵坐标都是整数）有（）A、9个B、10个C、13个D、14个题型6：线性规划中的参数问题例1：已知,满足约束条件,若的最小值为,则（）A． B． C． D．练习：1、设关于，的不等式组表示的平面区域内存在点,满足,求得的取值范围是（）A． B． C． D．2、设不等式组表示的平面区域为D，若直线上存在区域D上的点，则的取值范围是________。线性规划问题的推广利用几何意义解决最值问题解题思路：1、找出各方程、代数式的几何意义；2、找出参数的几何意义；3、画图求解。例1：若直线与圆有公共点，则的取值范围是___________。练习：1、点在圆上，则的最大值为_______。2、已知点，，点在线段上，则的取值范围为________。例2：若直线与圆有公共点，则的取值范围为_______。练习：1、已知，满足，则的取值范围是__________。2、若，则的最小值为________。3、已知点为圆上任意一点，则的取值范围为____。线性规划作业1、已知则的最小值是_______。2、已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于_______，最大值等于_____。3、设、满足的约束条件，则的最大值为_______。4、设，在约束条件下，目标函数的最大值为，则的值为______。5、已知、满足以下约束条件，使()取得最小值的最优解有无数个，则的值为（）A、B、C、D、6、若实数满足则的最小值为____________。7、已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则（）A.B.C.D.48、设不等式组表示的平面区域为D，若直线上存在区域D上的点，则的取值范围是____________。基本不等式例题选讲：题型1：基本不等式应用条件的判断例1：已知a,b,下列不等式中不正确的是（）（A）（B）（C）（D）练习：在下列函数中最小值为的函数是（）题型2：的应用例1：若，则的最小值为。练习：若，求的最小值。例2：当x,求的最小值及对应的的值.练习：若，求的最小值。例3：设、为正数,则的最小值为()A.6B.9C.12D.15例4：当x>1时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．(－∞,2] B．[2,+∞) C．[3,+∞) D．(－∞,3]例5：函数的值域是_____________。题型3：的应用例1：若，求的最大值。练习：1、若，求的最大值为________。2、若，则的最大值为________。题型4：构造基本不等式解决最值问题例1：求函数（）的值域。练习：1、（）的值域是________。2、的最小值为_________。(分离法、换元法)根式判别法把函数转化成关于的二次方程,通过方程有实根,判别式,从而求得原函数的值域.对于形如,其定义域为,且分子分母没有公因式的函数常用此法。例3求函数的值域解：∵定义域为∴在定义域内有解当时：即时，方程为，这不成立，故.当时，即时：解得或∴函数的值域为换元法 利用代数或三角换元,将所给函数转化为易求值域的函数,形如的函数,令;形如,其中，，，为常数，令;形如的结构函数,令或令例5求函数解：令，∵∴∴∴即所求值域为例2：已知，，若，则的最小值为_______。例3：已知，且，则的最大值为_______。例4：已知，，若，则的最大值为_______。例5：求函数的值域。练习：1、已知，且。求的最大值及相应的值。2、已知，，若，则的最小值为_______。3、已知，，若，则的最大值为_______。4、若为实数，且，则的最小值是（） （A）18 （B）6 （C） （D）题型5：“常量代换”（“1的活用”）在基本不等式中的应用例1：已知正数、满足，求的最小值。练习：1、已知，，若，则的最小值为_______。2、已知，，若，则的最小值为_______。例2：已知，，点在直线上，则的最小值为_______。2：已知，且，求的最小值。变式：（1）若且，求的最小值(2)已知且，求的最小值练习：1、设若的最小值为（）A.8B.4C.1D.2、若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为（） A．1 B．5 C． D．例3：已知，且三点共线，则的最小值为。题型6：的应用1、已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，求函数W＝eq\r(3x)＋eq\r(2y)的最值.2、求函数的最大值。【拓展提升】已知x，y为正实数，且x2＋eq\f(y2,2)＝1，求xeq\r(1＋y2)的最大值.2：已知a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y＝eq\f(1,ab)的最小值.3、若，则的大小关系是.4、基本不等式作业1、下列结论正确的是 ()A.当且时，B.时，C．当时，的最小值为2D.时，无最大值2、设正数、满足，则的最大值是（）3、已知、为正实数，且的最小值为（） A． B．6 C．3