河南省天一大联考中考数学二模试卷

第6页（共25页）2018年河南省天一大联考中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1．（3分）﹣2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D． 2．（3分）科学家研制出世界上首个“分子机器人”，组成分子机器人的碳，氢，氧和氮等原子总共只有150个，大小只有0.0000011毫米，将0.0000011用科学记数法表示为（）A．1.1×10﹣5 B．1.1×10﹣6 C．0.11×10﹣5 D．11×10﹣6 3．（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“流”字所在面相对的面上标的字是（）A．家 B．人 C．桥 D．小 4．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．=±2 B．= C．a•a3=a4 D．（a﹣b）2=a2﹣b2 5．（3分）某射击小组有20人，教练将他们某次射击成绩统计如下：环数5678910人数127631则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．8，6 D．7，7.5 6．（3分）若关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣3）=m有两个不相等的实数根，则m的最小整数值为（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．3 7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，BC长为半径作弧，交AC于不同于点C的另一点D，连接BD；再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线BE交AC于点F．若∠A=40°，则∠DBF的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50° 8．（3分）现有三张分别标有数字1，2，3的牌，它们除数字外完全相同，把牌背面朝上洗匀后，甲、乙两人进行摸牌游戏甲从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张，若两人抽取的数字之和为偶数，则甲胜，否则乙胜甲获胜的概率是（）A． B． C． D． 9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AB=10，AC=BC，点E，F分别是边AC，BC的中点，点P是线段EF上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP的周长的最小值为（）A．5 B．5+5 C．10 D．15 10．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠A=60°，点P从点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度运动到点C停止，同时，点Q从点A出发，沿AB以相同的速度运动到点B停止，若△APQ的面积为S（cm2），运动时间为t（s），则下列能反映S与t之间的函数关系的图象大致为（）（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元．设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．22．（10分）（1）阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA=1，PB=，PC=2．求∠BPC的度数．为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C，连接PP′，则PP′的长为；在△PAP′中，易证∠PAP′=90°，且∠PP′A的度数为，综上可得∠BPC的度数为；（2）类比迁移如图2，点P是等腰Rt△ABC内一点，∠ACB=90°，PA=2，PB=，PC=1．求∠APC的度数；（3）拓展应用如图3，在四边形ABCD中，BC=4，CD=5，AB=AC=AD，∠BAC=2∠ADC，请直接写出BD的长．23．（11分）如图，直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，过A，B两点的抛物线与x轴的另一个交点为C（﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．设点P的横坐标为m．①若PE=AE，求m的值；②当PE取最大值时，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△PAF为直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

2018年河南省天一大联考中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2018的相反数是：2018．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000011=1.1×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“流”与“家”是相对面，故选：A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则、二次根式的加减运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【解答】解：A、=2，故此选项错误；B、+=2，故此选项错误；C、a•a3=a4，故此选项正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算、二次根式的加减运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．【分析】根据表格中的数据可以求得这组数据的众数和中位数，从而可以解答本题．【解答】解：由表格可得，这组数据的众数是7，中位数是：（7+8）÷2=7.5，故选：D．【点评】本题考查众数和中位数，解答本题的关键是明确众数和中位数的定义，找出这组数据的众数和中位数．6．【分析】将原方程变形为一般式，由方程有两个不相等的实数根，即可得出△=16+4m＞0，解之即可得出m的取值范围，再取其内的最小整数即可．【解答】解：原方程可变形为x2﹣2x﹣（3+m）=0，∵方程（x+1）（x﹣3）=m有实数根，∴△=（﹣2）2+4（3+m）=16+4m＞0，解得：m＞﹣4．∴m的最小整数值为﹣3．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．7．【分析】只要证明BD=DC，求出∠BDC的值即可解决问题；【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ACB=∠ABC=（180°﹣40°）=70°，由作图可知，BF垂直平分线段CD，∴BC=BD，∴∠BCD=∠BDC=70°，∴∠DBC=40°，∴∠DBF=∠FBC=20°，故选：A．【点评】本题考查作图﹣基本作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，属于中考常考题型．8．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人抽取的数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人抽取的数字之和为偶数的有5种结果，所以甲获胜的概率为，故选：D．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．【分析】连接：OC，PC．先证明EF为OC的垂直平分线，从而可得到PC=OP，然后依据三角形的三边关系可知当点A、P、C在一条直线上时，AP+OP有最小值，然后由OA为定值可知当AP+OP最小时，△APO的周长最小．【解答】解：连接：OC，PC．∵AC=BC，AO=OB，OC=OC，∴△AOC≌△BOC，∴∠AOC=∠BOC=90°．∴OC⊥AB．∵点E，F分别是边AC，BC的中点，∴EF∥AB．∴OC⊥EF，且CG=OG．∴GP为CO的垂直平分线，∴CP=OP．∴AP+OP=AP+CP．∴当点A、P、C在一条直线上时（点P与点E重合时），AP+OP有最小值．又∵OA为定值，∴当AP+OP最小时，△APO的周长有最小值．∴△APO的周长最小值=AO+AC=AO+OA=5+5．故选：B．【点评】本题主要考查的是三角形的外接圆与外心、找出△APO周长取得最小值的条件是解题的关键．10．【分析】通过动点相对位置，将运动过程分为两段再分别表示S于t的函数关系，问题可解．【解答】解：当0≤t≤4时，过点P作PE⊥AB于点ES=则可知，此时S是t的二次函数，则A、B选项排除．当点Q到达B点后，点P在DC上运动，此时，△APQ的面积保持不变．则C排除故选：D．【点评】本题为动点条件下的函数图象探究题，解答时要注意研究动点到达临界点前后，函数图象和相应图象的变化规律．二、填空题（共每小题3分，共15分）11．【分析】直接利用零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤0.5，则不等式组的解集为﹣2＜x≤0.5，故答案为：﹣2＜x≤0.5【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．【分析】观察表格求出抛物线的对称轴，确定开口方向，利用二次函数的对称性判断出x=0时，y=﹣3，然后写出y＜﹣3时，x的取值范围即可．【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=﹣2，抛物线的开口向下，且x=0时，y=﹣3，所以，y＜﹣3时，x的取值范围为x＜﹣4或x＞0．故答案为x＜﹣4或x＞0．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，观察图表得到y=﹣3时的另一个x的值是解题的关键．14．【分析】连接DO，则OD=OA=OB=2．先由CD∥OA，∠AOB=90°，得出∠OCD=180°﹣∠AOB=90°，然后在Rt△COD中求出cos∠COD=，得到∠COD=60°，再根据扇形面积公式计算、三角形面积公式即可．【解答】解：连接DO，则OD=OA=OB=2．∵CD∥OA，∠AOB=90°，∴∠OCD=180°﹣∠AOB=90°，∵C为OB的中点，∴CO=OB=DO，∴cos∠COD==，∴∠COD=60°，则CD==，∴阴影部分的面积=﹣×1×=π﹣，故答案为：π﹣．【点评】本题考查了扇形面积的计算，平行线的性质，解直角三角形，利用三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠COD=60°是解题的关键15．【分析】首先证明DC′≠DA，只要分两种情形讨论即可：①如图1中，当AD=AC′=2时，连接AE．构建方程即可；②如图2中，当点F在BC中点时，易证AC′=DC′，满足条件；【解答】解：由题意DE=EC=EC′=1，∴DC′＜1+1∴DC′≠DA，只要分两种情形讨论即可：①如图1中，当AD=AC′=2时，连接AE．∵AE=AE，AD=AC′，DE=DC′，∴△ADE≌△AC′E，∴∠ADE=∠AC′E=90°，∵∠C=∠FC′E=90°，∴∠AC′E+∠FC′E=180°，∴A、C′、F共线，设CF=x，则BF=2﹣x，AF=2+x，在Rt△ABF中，22+（2﹣x）2=（2+x）2，解得x=．②如图2中，当点F在BC中点时，易证AC′=DC′，满足条件，此时CF=1．综上所述，满足条件的CF的长为或1．故答案为或1．【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从1，0，2中选一个使得原分式有意义的a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（a+2+）÷===，当a=0时，原式==﹣2．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分是化简求值的方法．17．【分析】（1）由A调查结果的人数及其所占百分比可得总人数；（2）先用总人数乘以B的百分比求得B的人数，再根据各调查结果的人数和等于总人数求得C的人数即可补全图形；（3）用360°乘以C人数所占比例可得；（4）用总人数乘以样本中D人数所占比例可得．【解答】解：（1）在这次调查中一共抽查学生20÷10%=200名，故答案为：200；（2）B调查结果的人数为200×30%=60人，则C调查结果的人数为200﹣（20+60+40）=80人，补全图形如下：（3）扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是360°×=144°，故答案为：144．（4）估计全校学生中阅读课外书20本以上的学生人数为2000×=400人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比．18．【分析】（1）全等三角形有：△CAO≌△CEO，△CDA≌△CDE，△ODA≌△ODE．（2）①如图1中，当AC=时，四边形ODEB是菱形．只要证明△OBE是等边三角形即可解决问题；②如图2中，当CD=﹣1时，四边形OACE是正方形．首先证明四边形ACEO是菱形，再根据∠CAO=90°，可得结论；【解答】解：（1）全等三角形有：△CAO≌△CEO，△CDA≌△CDE，△ODA≌△ODE．理由：如图1中，连接AE交OC于H．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵BE∥OC，∴∠AHO=∠AEB=90°，∴OH⊥AE，∴AH=EH，∴CA=CE，∵OA=OE，OC=OC，∴△CAO≌△CEO，∴∠CAD=∠ECD，CA=CE，∴△CDA≌△CDE，∴DA=DE，∵DO=OD，OA=OE，∴△ODA≌△ODE．（2）①如图1中，当AC=时，四边形ODEB是菱形．理由：∵AC是⊙O的切线，∴AC⊥AB，∴∠CAB=90°，在Rt△ACO中，tan∠AOC==，∴∠AOC=60°，∵OC∥BE，∴∠AOC=∠B=60°，∵OB=OE，∴△OBE是等边三角形，∴BE=OB=OD，∵BE∥OD，∴四边形ODEB是平行四边形，∵OD=OB，∴四边形ODEB是菱形．②如图2中，当CD=﹣1时，四边形OACE是正方形．∵CD=﹣1，OD=OA=1，∴OC=，在Rt△CAO中，AC==1，∴AC=OA=1，∵△ACO≌△ECO，∴EC=EO，∴AC=CO=OE=EC，∴四边形ACEO是菱形，∵∠CAO=90°，∴四边形ACEO是正方形．故答案为，﹣1．【点评】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数、菱形的判定和性质、正方形的判定等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．19．【分析】根据题意可得：设EC=3x，则DC=5x，DE=4x，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵∠DAB=∠E=90°，∠ABC=37°，∴∠D=37°，根据题意可得：设EC=3x，则DC=5x，DE=4x，故AC=80﹣5x，BC=100﹣3x，则sin37°===，解得：x=，故DE=4x=25（m），答：教学楼D处到实验楼E处的距离为25m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确表示出各边长是解题关键．20．【分析】（1）直接将B（﹣3，﹣1）代入反比例函数y=中，可得结论；（2）根据已知面积的值计算点A的坐标，利用待定系数法可得k1和b的值．【解答】解：（1）把B（﹣3，﹣1）代入反比例函数y=中得：k2=﹣3×（﹣1）=3，∴反比例函数的解析式为：y=，故答案为：；（2）连接BC，设A（x，），∴S四边形ABCD=S△ACB+S△BCD=•AC•（x+3）+×3×1=，∴=，x=1，∴A（1，3），把A（1，3）和B（﹣3，﹣1）代入一次函数y=k1x+b中，得，解得：．【点评】此题属于反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数求函数解析式、四边形的面积和三角形面积问题．注意掌握利用面积和与差求面积是关键．21．【分析】（1）根据题意列二元一次方程组问题可解；（2）用m表示种植两种蔬菜的利润即可得到w与m之间函数关系式；（3）根据A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍得到m的取值范围，讨论w最大值．【解答】解：（1）设种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入x，y万元根据题意得解得答：种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入0.6，0.8万元（2）由题意得w=0.8m+1.2×=﹣0.1m+150（3）由（2）m≥2×解得m≥100∵w=﹣0.1m+150k=﹣0.1＜0∴w随m的增大而减小∴当m=100时，w最大=140=50∴当种A蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，获得最大利润为140万元．【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了二元二次方程组、不等式组、列一次函数关系式和根据自变量取值范围讨论函数最值．22．【分析】（1）由旋转性质、等边三角形的判定可知△CP′P是等边三角形，由等边三角形的性质知∠CP′P=60°，根据勾股定理逆定理可得△AP′P是直角三角形，继而可得答案．（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′，同理可得△CP′P是等腰直角三角形和△AP′P是直角三角形，所以∠APC=90°；（3）如图3，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，根据勾股定理求CG的长，就可以得BD的长．【解答】解：（1）把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP'C，连接PP′（如图1）．由旋转的性质知△CP′P是等边三角形；∴P′A=PB=、∠CP′P=60°、P′P=PC=2，在△AP′P中，∵AP2+P′A2=12+（）2=4=PP′2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠P′AP=90°．∵PA=PC，∴∠AP′P=30°；∴∠BPC=∠CP′A=∠CP′P+∠AP′P=60°+30°=90°．故答案为：2；30°；90°；（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′．由旋转的性质知△CP′P是等腰直角三角形；∴P′C=PC=1，∠CPP′=45°、P′P=，PB=AP'=，在△AP′P中，∵AP'2+P′P2=（）2+（）2=2=AP2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠AP′P=90°．∴∠APP'=45°∴∠APC=∠APP'+∠CPP'=45°+45°=90°（3）如图3，∵AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，∵∠BAD=∠CAG，∴∠BAC=∠DAG，∵AB=AC，AD=AG，∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD=2AB，∴DG=2BC=8，过A作AE⊥BC于E，∵∠BAE+∠ABC=90°，∠B