市浦东新区2015届高考数学二模试卷文科解析版

一、填空题（1456分结果，每个空格填对得4分，否则一律得.不等式3x＞2的解 设i是虚数单位，复数（a+3i（1﹣i）是实数，则实数a= [来源:] 已知展开式中二项式系数之和为1024，则含x2项的系数 已知直线3x+4y+2=0与（x﹣1）2+y2=r2圆相切，则该圆的半径大小为 源:]已知x，y满 ，则x+y的最大值 8．若对任意x∈R，不等式sin2x﹣2sin2x﹣m＜0恒成立，则m的取值范围 已知球的表面积为64πcm2，用一个平面截球，使截面球的半径为2cm，则截面与球心 的概率 m（aa+1a 若正项数列{an}qak的值都大于从 已知等比数列{an}的首项a1、公比q是关于x的方程（t﹣1）x2+2x+（2t﹣1）=0的实数解，若数列{an}有且只有一个，则实数t的取值集合为 g（xf（x）和g（x）的“直线”．给出下列四组函数：[来源] ②f（x）=x3，g（x）=﹣；[来源§ ③f（x）=x+其中函数f（x）和g（x）存在 二、选择题（420分5分，否则一律不得分已知a，b都是实数，那么“0＜a＜b”是“”的 平面α上存在不同的三点到平面β的距离相等且不为零，则平面α与平面β的位置关 平 若直线ax+by﹣3=0与圆x2+y2=3没有公共点，设点P的坐标（a，b，那过点P的一条直线与椭圆=1的公共点的个数为( D．1 B．当a=﹣1y=f（x）在（1，+∞）P﹣ABCDABCD2的正方形，PAABCD，PCBD求点APBD将地球近似为一个球体，半径为6370千米，轨道所在圆的圆心与地球球心重合，已知与中午12点整通过站A点的正上空A′，12：03时通过C（求人造在12：03时与站A之间的距离（精确到1千米22（16l：x=m+1（m＞，23（18an+2，…Bnbn=An﹣Bn．若数列{an}的通项为an=2n2﹣n+1，写出b1，b2，并求数列{bn}的通项若数列{bn}的通项为bn=1﹣2n，判断{an+1﹣an}是否为等差数列，若是，求出公差一、填空题（1456分结果，每个空格填对得4分，否则一律得.3x＞2解答：解：∵3x＞2＞0， （a+3i（1﹣i）解答：解：复数（a+3i（1﹣i）=a+3+（3﹣a）i是实数，∴3﹣a=0a=3．已知一个关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，则x﹣y=2．分析：由增广矩阵写出原二元线性方程组，再根据方程求解x，y即可．解答：解：由二元线性方程组的增广矩阵可得到 x=4，y=2，已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，那么它的通项为an=2n．考点：等差数列的前n项和；数列递推式． ，由此可知数列{an}的通项an．解答：解：a1=S1=1+1=2，n=1点评本题主要考查了利用数列的递推an=Sn﹣Sn﹣1求解数列的通项属于基础题已知展开式中二项式系数之和为1024，则含x2项的系数为210．式，再令通项中x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中含x2项的系数．解答：解：依题意得，由二项式系数和2n=1024n=10；∴展开式中含x2项的系数为=210．3x+4y+2=0与（x﹣1）2+y2=r21．专题：直线与圆．[来源:解答：解：由（x﹣1）2+y2=r2，可知圆心坐标为（1，0r，∵直线3x+4y+2=0与（x﹣1）2+y2=r2圆相切，由圆心到直线的距离d= 1．已知x，y满 ，则x+y的最大值为x+y的最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分．z=x+yy=﹣x+z，y=﹣x+z，y=﹣x+zBy=﹣x+z的截距最大，z最大．B（1，1z=x+y得z=1+1=2．即目标函数z=x+y2．x∈Rsin2x﹣2sin2x﹣m＜0m的取值范围是（﹣1+∞m＞sin2x﹣2sin2xx∈Rt=sin2x﹣2sin2x的最大值即可．解答：x∈Rsin2x﹣2sin2x﹣m＜0∴m＞sin2x﹣2sin2x对任意x∈Rt=sin2x﹣2sin2x ∴当sin（2x+）=1时，t取最大 ∴m的取值范围为（﹣1，+∞）64πcm22cm，则截面与球心的距离是2cm．解答：解：球的表面积为64πcm24cm， 分析：本题是一个等可能的概率，试验发生包含的数是36，满足条件的是直线l1⊥l2，得到关于a，b的关系式，写出满足条件的数，即可得到结果．解答：解：设A为“直线（1，1（1，2）…（1，6（2，1（，2，（，6，5，6，（，6）l1：x﹣2y﹣1=0，l2：ax+by﹣1=0，l1⊥l2⇔1•a﹣2b=0，∴a=2a=4时，b=2；a=6时，b=3；3种情形．∴直线l1⊥l2的概率为：．m（aa+1aa=1或分析：首先可判断函数﹣4是偶函数，且在[0，+∞）上是增函数；再结合解答：解： 函数﹣4是偶函数，又由f（1）=1+1﹣4=﹣2＜0， 故函 ﹣4在（1，2）上有一个零点 ﹣4在（﹣2，﹣1）上也有一个零点；故a=1或a=﹣2．故答案为：a=1若正项数列{an}是以qak的值都大于从考点：等比数列的通项．分析：根据题意，得公比1＞q＞0；列出不等式ak＞，求出公比q的取值范围．解答：解：正项等比数列{an}q，∴q＞0；ak的值都大于从ak+2（q＜1即ak＞，∴公比q的取值范围是（0，（0，已知等比数列{an}a1qx的方程（t﹣1）x2+2x+（2t﹣1）=0的实数解，若数列{an}有且只有一个，则实数t的取值集合为{0，，1，}．考点：等比数列的通项分析：由题意，先讨论方程（t﹣1）x2+2x+（2t﹣1）=0是一次方程还是二次方程，再讨论解答：解：∵数列{an}若方程（t﹣1）x2+2x+（2t﹣1）=0有两个相同的解；则△=4﹣（t﹣1（2t1）=，解得，t=0或t=t=0时，方程（t﹣1）x2+2x+（2t﹣1）=0当t=时，方程（t﹣1）x2+2x+（2t﹣1）=0的解为x=﹣2，成立；实数t的取值集合为{0，，1，}；g（xf（x）和g（x）的“直线”．给出下列四组函数： ③f（x）=x+其中函数f（x）和g（x）存在 解答：解 +1与g（x）=sinx的公共定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞时，f（x）＜0＜g（xg（x＜0＜（x③f（x）=x+与g（x）=lgx图象如右图，④函数f（x）=2x﹣的图象如图，二、选择题（420分5分，否则一律不得分已知a，b都是实数，那么“0＜a＜b”是“”的( A．充分不必要条件B．必要不充分条件 解答：解：若，则， 成立当a＞0，b＜0时，满 ，但0＜a＜b不成立系是()A．平 DEβA、B、Cβ的距离相等，但此时αβ相交．由此得到正解答：①A、B、Cβα②当△ABCAB、AC的中点D、EβBC∥DEBCB、Cββ的距离相等，A、B、Cβαβ相交．（a，b，直线与椭圆=1的公共点的个数为( D．1ax+by﹣3=0x2+y2=3x得到方程解答：解：将直线ax+by﹣3=0变形代入圆方程x2+y2=3，x，得（a2+b2）y2﹣6by+9﹣3a2=0．令△＜0又a、b不同时为零，∴0＜a2+b2＜3．由0＜a2+b2＜3，可知|a|＜，|b|＜ ∵椭圆方程知长半轴a=2，短半轴 ∴过点P的一条直线与椭圆=1的公共点有2个．

[来 解答：解：对向量分成以下几种类型边长为1的角形边上的向量，只需找一个角形A1A2A4，它其它角形边上的向大三角形A1A3A6 三、解答题（574分：解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，当a=﹣1y=f（x）在（1，+∞）（1f（x=|x ＞0可得（2）a≤0时，x= 出y=f（x）的最小值为2．（1）f（x）=|x﹣ a＞0时，f（x）=x+ ，当且仅当 P﹣ABCDABCD2的正方形，PAABCD，PCBD求点APBD专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．（1）BD所成角等于直线OEBD所成角，解三角形OEB（2）A作AH⊥OEHAHPBDAHA（1）ACBD交点为O，PAEOE，BE∵O为BD的中点，则EO=PC= ，且OE∥PC， PCBD（2）AAH⊥OEHAHPBD．在直角三角形AOE中，AE=1，OA=，OE=， 点评：本题考查异面直线及其所成的角，点APBD的距离，将空间问题转化为一个将地球近似为一个球体，半径为6370千米，轨道所在圆的圆心与地球球心重合，已知与中午12点整通过站A点的正上空A′，12：03时通过C（求人造在12：03时与站A之间的距离（精确到1千米（1）A之间的距离；（1）在△ACO中 ﹣ 所以人造在12：03时与站A之间的距离为1978千米（2）ACφ，则∠CAO=φ+90°，cosφ≈0.6327，φ≈50°45′，所以此时天线方向AC22（16l：x=m+1（m＞，已知双曲线C：，求点D的坐标．（1）lD、Ey=2x﹣4y2=4x可得点A、B坐标，通过联立x=my+1（m＞1）与=1，利 、，通过设直线l的方程并与双曲线C方程联立利用 定理，、，（1）A（1，﹣2，B（4，4∵D（2，0，E（0，﹣4，11（2）联立x=my+1（m＞1）与=1，x（2+m2）y2+2my﹣1=0，由定理可得 ∵D（1，，E（，﹣， ∵m＞1，∴点A在椭圆上位于第三象限的部分上运动，由分点的性质可得λ1∈（，0∈（﹣∞，﹣2﹣3+m）y22mty+（t﹣3）=，[ D（±2，0∴都有 =6也满足要求x轴上存在定点D（±2，023（18an+2，…Bnbn=An﹣Bn． 为an=2n2﹣n+1，写出b1，b2，并求数列{bn}的通项若数列{bn}的通项为bn=1﹣2n，判断{an+1﹣an}是否为等差数列，若是，求出公差（1=An﹣B=nan+1=an1﹣n解答：（1）解：数列{an}的通项为∴数列{bn}的通项∴bn=An﹣Bn=an﹣an+1=﹣（an+1﹣an解：设