《平行线的性质》教学设计

《平行线的性质》教学设计课程说明（信息技术与学科教学内容结合方面的指导思想与理论依据）：课标（2011版）指出：教学活动师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效地教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动，应激发学生学习兴趣，调动学习积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。认真听课、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。多媒体信息技术以其丰富的资源、鲜活的情境影响着学生。教学中，要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式。建构主义学习理论认为，学习活动要以学习者为中心，学习过程不是学习者被动地接受知识，而是主动积极地建构知识的过程。信息技术环境软硬件要求及搭建环境情况软件：PPT、几何画板、电子白板、实物展示台教学背景分析教学内容：本节课选自北京版教科书七年级下册第七章第七节《简单几何图形及其推理》中平行线的性质。平行线的定义和判定方法是本节课的学习基础，在本节课之前，学生对平行线问题的证明思路、证明步骤和证明格式已经初步掌握，但动手能力、推理能力、主动探索问题还需要提高。学情分析：七年级的学生正处于从具体思维向抽象思维发展的时期，其探索问题的能力和抽象概括能力正处在逐步提高。本节课，通过对与平行线性质的主动探索，在合作交流的过程中发展学生的探索能力和合情推理能力，并在此过程中获得更多的数学活动体验。教学目标教学目标：1．了解平行线的性质和判定的区别；掌握平行线的性质，能够应用平行线的性质进行简单的计算和证明；2．经历平行线性质的探究过程，通过测量、猜想、验证与证明等活动，进一步积累数学活动经验，发展逻辑推理能力和有条理地表达能力；3.领会数形结合、转化、对比的数学思想和方法，提高分析问题和解决问题的能力.4.在小组合作的学习过程中，学会与他人合作交流，形成反思意识。教学重点：平行线性质及其应用。教学难点：平行线的性质定理的得出过程。教学过程教学阶段教师活动学生活动设置意图技术应用时间安排复习旧知识，引入新知探究动手操作，探索性质总结性质，区分判定巩固新知，应用性质归纳小结，形成知识体系布置作业，巩固提高1、引导学生回忆平行线的判定方法,进一步复习两条直线被第三条直线所截,所得到的同位角、内错角和同旁内角，并出示检测练习题。回忆：平行线的判定方法，然后填空：（1）∵∠B=∠ECD(已知)∴AB∥CE（）（2）∵∠A=∠ACE(已知)∴AB∥CE（）（3）∵∠B+∠BCE=180°(已知)∴AB∥CE（）2、总结平行线的判定方法的条件和结论。条件结论同位角相等内错角相等两直线平行同旁内角互补以提出问题的形式引导学生探索平行线的性质问题1：若直线a和b平行，猜一猜∠1和∠2相等吗？方法1：量一量（演示）方法2：拼一拼（演示）方法3：想一想是不是任意一条直线c去截平行线a和b所得的同位角都相等呢？学生探究：如图，直线AB∥CD,它们被直线EF所截，请写出图中的一组同位角.量出你所写出的那组同位角的大小，并写在下面的横线上.几何画板演示，得出猜想结论的任意性：教师利用几何画板进行验证.在两直线平行的条件下，引导学生观察:改变截线c的位置，虽然角的度数发生改变，但是同位角保持着相等的关系，从而验证了猜想的正确性.问题2：直线a、b不平行，是否有同位角相等？学生思考并明确，同位角相等，必须要有两直线平行为前提。问题3：根据图形说出平行线性质定理的符号语言？学生跟着老师画图，标图，分析公理的条件和结论，并说出符号语言.性质1：两条平行线被第三条直线所截，得到的同位角相等。（简记为：两直线平行，同位角相等）符号语言：∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）问题4：已知a//b，那么2与3相等吗？为什么？解：2与3相等，理由如下：∵a∥b（已知），∴∠1=∠2（两直线平行,同位角相等），又∵∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换）。性质2：两条平行线被第三条直线所截，得到的内错角相等。（简记为：两直线平行，内错角相等）符号语言：∵a∥b（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）问题5：如图,已知a//b，那么2与4有什么关系呢？为什么？解：2与4互补理由如下：∵a//b（已知），∴1=2（两直线平行，同位角相等），∵1+4=180°（邻补角定义），∴2+4=180（等量代换）。性质3：两条平行线被第三条直线所截，得到的同旁内角互补。（简记为：两直线平行，同旁内角互补）符号语言：∵a∥b（已知）∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）引导学生总结平行线的性质与判定的区分问题1：平行线的三条性质有什么共同特征？学生思考后回答，我及时做出激励性的评价，教师指出，平行线的性质为今后证明角相等，求角的度数提供了新的方法和依据.并继续提出问题：问题2：平行线的性质和判定有什么区别？学生思考后回答，师生共同总结.条件和结论相反判定是由角的关系得到线的位置关系，性质是由线的位置关系得到角的关系.展示练习，检测学生对性质的掌握情况练习1：如图，已知直线a∥b，∠1=500，则∠2=，根据是，则∠3=，根据，则∠4=，根据是.练习2:如图，填空：(1)∵AB∥CD，(已知)∴∠A=∠4（）(2)∵AB∥CD，(已知)∴∠A=∠2（）(3)∵AB∥CD，(已知)∴∠A+∠3=180°（）例题：如图，已知，AE∥BC，∠1=∠2,求证：∠B=∠C证明：∵AE∥BC（已知），∴∠1=∠B（两直线平行,同位角相等），∵AE∥BC（已知），∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠2（已知）,∴∠B=∠C（等量代换）。变式1：如图，AE∥BC，∠B=∠C,求证：∠1=∠2变式2：如图，已知∠1=∠B，求证：∠2=∠C练习3：已知∠3=∠4，∠1=47°，求∠2的度数？解：∵∠3=∠4（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=470（已知）∴∠2=470（等量代换）说明：练习3作为备用练习，学生先独立思考，并完成证明。利用投影展示学生的思想方法展示。本节课所学知识？平行线的性质，为今后证明角相等，求角的度数提供了新的方法和依据.还学过哪些证明角相等的方法？角平分线定义，对顶角相等，同（等）角的余（补）角相等.平行线的性质与判定的区别？判定角线性质基础题：p135练习2和议一议提高题：P137B组4题和5题回忆两条直线被第三条直线所截,所得到的同位角、内错角和同旁内角之间的关系，并做检测练习，进一步明确平行线判定的条件和结论。在教师的引导下先直观猜想两条直线被第三条直线所截,所得到的同位角之间的关系，并通过自己动手亲自测量和小组同伴之间的交流验证所得猜想的正确性。动手测量自己选定的同位角，并小组内交流。观察教师利用几何画板进行验证两直线平行，同位角相等的性质，并明确同位角相等的前提条件是两直线平行。即性质的已知条件和结论。在老师的引导下利用两直线平行，同位角相等的性质来证明两直线平行，内错角相等，同旁内角互补的性质。并明确它们之间的关系。并学会利用符号语言表示性质。总结平行线性质定理和判定定理的区别和练习，明确性质定理和判定定理的条件和结论正好相反，它们之间是定理和逆定理之间的关系。判定定理是由角的位置关系得出线的外置关系，而性质定理则是由线的外置关系得出角的数量关系。练习1和练习2学生先自己独立思考并回答，掌握利用性质定理怎样进行推理和证明。例题是在教师的引导下共同分析已知和所求结论，并会把已知条件标在图上，然后自己独立写出解题过程并进行交流。变式练习先自己独立思考解答，然后展示交流。并在教师的引导下体会几何题目之间的联系。进一步明确平行线的性质与平行线的判定的关系。以问题唤醒学生的回忆，复习之前所学过的平行线的判定方法，为探索平行线的性质做铺垫。通过测量、拼接、几何画板的度量和动态演示，加深学生对性质的认识，体验几何结论的推导验证过程。通过文字语言、图形语言、符号语言，三种语言的训练，在几何推理的过程中养成良好的识图，标图习惯。由师生自己共同验证猜想，体现对具有不同思维方式的学生的不同的要求。通过口述小题，直接运用平行线的性质解决，巩固性质。通过及时的小结、帮助学生分析平行线的性质的作用，以及平行线的性质与判定的区分。通过师生共同对平行线的性质和判定的比较，避免应用时出现混淆。练习1和2是直接应用平行线的性质的习题，以达到熟悉平行线的性质的目的。通过分析，教会学生解题方法，养成良好的标图的解题习惯。通过例题变式的学习，再一次夯实本节课的知识点，培养学生灵活运用平行线的性质的能力。通过练习3的设置，进一步理解平行线的性质和判定的作用，熟练运用平行线的有关知识解决问题。通过小结，进一步加深对本节知识的理解，形成知识体系。布置不同层次的作业，使不同的学生都得到不同的提高。T11PPT演示文稿展示T13PPT动态演示用量角器测量角度的过程，帮助学生回忆量角器测量角度的方法，并只管感受两直线平行，同位角相等的性质。T12几何画板动态演示在两直线平行的条件下同位角之间的关系，以及在两直线不平行的条件下同位角之间的关系。T12PPT演示性质的文字语言、符号语言和图形语言。T14PPT演示平行线