2022-2023学年河北省石家庄重点中学七年级（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河北省石家庄重点中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程组是二元一次方程组的是(

)A.x+y=6y+z=72.关于命题：若|a|>|b|A.它是真命题 B.它是假命题，反例a=3，b=−4

C.它是假命题，反例a=4，3.下列计算正确的是(

)A.(−a)4÷a3=a4.用代入法解方程组x−2y=A.x−2+x=5 B.x5.如图，从人行横道线上的点M处过马路，沿线路MC行走距离最短，其数学依据是(

)A.两点确定一条直线

B.两点之间线段最短

C.垂线段最短

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

6.“桃花春色暖先开，明媚谁人不看来.”每年4月橘子洲的桃花竞相开放，灿若云霞，芳香四溢，吸引众多市民和游客前来赏花踏春，桃花花粉直径约为0.00003米，其中0.00003用科学记数法表示为(

)A.0.3×10−4 B.3×107.如图，下列条件能使AB//CDA.∠1=∠2

B.∠3=8.已知x=1y=2是二元一次方程3xA.−1 B.1 C.−2 9.已知，P是任意一点，过点P画一条直线与BC平行，则这样的直线(

)A.有且只有一条

B.有两条

C.不存在

D.有一条或不存在

10.如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右边平移1米就是他的右边线，这块草地的绿地面积是平方米．(

)A.ab B.a(b−1)11.为更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅.计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位.设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，则根据题意可列出方程组为(

)A.y−30x=836(x−12.如果多项式(y+2a)与多项式(5−yA.−52 B.52 C.513.观察下列等式：(x−1)(x+1)=x2A.211−1 B.210−114.如图，把一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB=32°，则下列结论：①∠C′A.4个 B.3个 C.2个 D.1个15.下列说法中：①若am=6，an=3，则am−n=2；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若(t−2)2t=A.①② B.②③ C.①④二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）16.已知二元一次方程2x+3y=7，用含x的代数式表示y，则17.如图，△ABC中，AC=4cm，将△ABC沿AC18.两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2.当S1+S2=40时，则图三、解答题（本大题共5小题，共61.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题12.0分)

解方程组：

(1)2x−320.(本小题24.0分)

计算：

(1)x⋅x5−(2x3)21.(本小题8.0分)

如图，直线AB//CD，∠1=70°，∠D=110°，求∠B的度数．

阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式)．

解：∵AB//CD(已知)，

∴∠1=______(两直线平行，内错角相等)．

又∵∠1=70°，22.(本小题9.0分)

2022年北京冬奥会期间体育中心将举行短道速滑比赛，观看短道速滑比赛的门票分为两种：A种门票600元/张，B种门票120元/张．某旅行社为一个旅行团代购部分门票，若旅行社购买A，B两种门票共15张，总费用5160元，求旅行社为这个旅行团代购的A种门票和B种门票各多少张？(要求列方程组解答

)23.(本小题8.0分)

【感知】如图①，AD//BC，∠PAB=125°，∠PCD=130°，∠APC的度数为______．

【探究】如图②，AD//BC，点P在射线ON上运动，∠DAP=∠α，∠CBP=∠β，

(1)当点P在线段CD上运动时，试探究答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、有三个未知数，不是二元一次方程组，故A错误，不合题意；

B、有两个未知数，且次数为一次，故B正确，符合题意；

C、含有未知数项1x和1y的次数不是1，因此不是二元一次方程组，故C错误，不合题意；

D、含有未知数项xy的次数为2，因此不是二元一次方程组，故D错误，不合题意．

故选：B．

根据二元一次方程组的定义进行判断即可．2.【答案】D

【解析】解：若|a|>|b|，当a>b>0时，则a>b；当a3.【答案】A

【解析】解：A，根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”知(−a)4÷a3=a4÷a3=a4−3=a，符合题意；

B，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”知a4.【答案】C

【解析】解：x−2y=5①y=1+x②，

把②代入①得，

x−2(1+x5.【答案】C

【解析】解：从人行横道线上的点M处过马路，沿线路MC行走距离最短，其数学依据是垂线段最短．

故选：C．

由垂线的性质：垂线段最短，即可判断．

本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线段最短．6.【答案】B

【解析】解：0.00003=3×10−5．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<7.【答案】C

【解析】解：A、∵∠1=∠2，不能得出AB//CD，不符合题意；

B、∵∠3=∠4，不能得出AB//CD，不符合题意；

C、∵∠8.【答案】B

【解析】解：把x=1y=2代入方程得：3−2a=1，

解得：a=1，

故选：B9.【答案】D

【解析】解：①若点P在直线BC上，则不能画出与BC平行的直线，

②若点P不在直线BC上，则过点P有且只有一条直线与BC平行，

所以，这样的直线有一条或不存在．

故选：D．

分点P在BC上和不在BC上两种情况，根据平行公理解答即可．

10.【答案】C

【解析】解：小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，

路的宽度是1米，

绿地的长是(a−1)米，

绿地的面积是(a−1)b，

故选：C11.【答案】A

【解析】解：设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，

根据题意得：y−30x=836(x−1)−y=4，

故选：A．12.【答案】B

【解析】解：(y+2a)(5−y)

=5y−y2+10a−2ay

=−y213.【答案】B

【解析】解：根据上面的规律，可得(2−1)×(29+28+……+14.【答案】B

【解析】解：根据题意，AC′//BD′，∠EFB=32°，

∴∠C′EF=∠EFB=32°，故结论①正确；

∵EF是折痕，

∴∠C′EF=∠FEG=32°，则∠C′EG=15.【答案】C

【解析】解：∵am=6，an=3，

∴am−n=am÷an=6÷3=2，

∴①的说法正确；

∵如果两条平行直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，

∴②的说法不正确；

∵若(t−2)2t=1，

∴t−2=1或2t=0或t−2=−1，

∴t=3或t=016.【答案】−2【解析】解：方程2x+3y=7，

解得：y=−23x+73，

故答案为：−17.【答案】3

【解析】解：∵将△ABC沿AC方向右平移1cm，得到△DEF，

∴AD=CF=118.【答案】20

【解析】解：由图可得，S1=a2−b2，S2=a(a−b)+2b2−a2=2b2−ab；S3=a2+b2−12b(a+b19.【答案】解：(1)2x−3y=−2①5x+3y=37②，

①+②，得7x=35，

解得：x=5，

把x=5代入①，得10−3y=−2，

解得：y【解析】(1)利用加减消元法求解即可；

(2)20.【答案】解：(1)原式=x6−4x6+x6

=−2x6；

(2)原式=a2−2【解析】(1)先算同底数的幂相乘除，幂的乘方与积的乘方，再合并同类项；

(2)先展开，再合并同类项；

(3)先算零指数幂，负整数指数幂和乘方运算，再算加减；21.【答案】∠C

等量代换

同旁内角互补，两直线平行

两直线平行，同位角相等【解析】解：∵AB//CD(已知)，

∴∠1=∠C(两直线平行，内错角相等)，

又∵∠1=70°，∠D=110° (已知)，

∴∠1+∠D=22.【答案】解：设旅行社为这个旅行团代购A种门票x张，B种门票y张，

依题意得：x+y=15600x+120y=5160，

解得：x=【解析】设旅行社为这个旅行团代购A种门票x张，B种门票y张，利用总价=单价×数量，结合“旅行社购买A，B两种门票共15张，总费用5160元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

23.【答案】105°

当点P在D、N两点之间时，∠APB=∠β−∠【解析】【感知】解：过P作PE//AB，

∵AB//CD，

∴PQ//AB/