高中数学-2.1.3　向量的减法教学设计学情分析教材分析课后反思

向量的减法【教学目标】（一）知识与技能目标1．掌握向量的减法运算，并理解其几何意义，会作两个向量的差向量。2．理解相反向量的概念及向量加法与减法的逆运算关系。（二）过程与方法目标1．向量的运算能反映出一些物理规律，从而加深学科之间的联系，提高学生的应用能力。2．培养学生逻辑思维能力、发散思维能力及从多方位，多角度分析问题的能力，提高学生自身解题的能力。（三）情感、态度与价值观目标1．让学生理解事物之间相互转化、相互联系的辩证思想。2．通过学习向量的减法，让学生体会数学的内在美及向量减法的逻辑美。【教学重点和难点】教学重点：向量减法的运算及其几何意义。教学难点：向量减法定义的理解。【教法与学法】教法：讲授法、讨论法、探究法、演示法、媒体课件辅助法、练习法。学法引导：类比向量加法运算与数的运算，培养学生的观察力，提高学习兴趣及探究精神。【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1．向量加法是按什么法则进行的呢？2.学生在讲义利用两种方法作图求解。1.教师提出问题，学生思考，让学生回答。2.课前学生在讲义利用两种方法作图求解，教师对讲义进行了批阅。1.学生复习回顾，回答教师的即时问题，自主完成思考；问题激发学生思考。2.为引入向量的减法做好铺垫。新概念探究已知两个力的合力为，其中一个力为，求：另一个力。CCBABA1、教师用多媒体演示合力和其中一个力，让学生思考，另一个力如何表示呢？最后动画出现另一个力。2.教师设计以下问题组织学生思考回答：（1）另一个力应该是图中的哪个向量？（2）向量减法运算与数的减法运算有无相似之处？1、使学生通过看图获取对向量减法的直观印象。2、促使学生从本质上认识向量减法和向量加法之间的联系。新概念形成1.向量减法的定义已知向量，，作eq\o(→,OA)＝，eq\o(→,OB)＝，则由向量加法的三角形法则，得＋eq\o(→,BA)＝，我们把向量eq\o(→,BA)叫做向量与的差，记作－，即eq\o(→,BA)＝－＝eq\o(→,OA)－eq\o(→,OB)．OOAB如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被减向量的终点为终点的向量。2.相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量，记作：。1.提出问题，学生回答：（1）向量减法是加法运算的逆运算吗？（2）与之间应该是什么关系？2.教师指明并强调：（1）-（-）=；（2）；（3）如果、互为相反向量，则=,=，+=；（4）。1.在向量加法的基础上引入减法定义和作图法则，符合学生认知规律，有利于减法运算的掌握。2.比较学习，印象深刻。新概念升华1.合作探究一：请同学们先自主思考再小组合作：已知，依据向量的减法的定义，如何作出？2.向量减法的三角形法则：（1）在平面内任取一点O，（2）作=,=，（3）则=。即可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量O3.合作探究二：请同学们先自主思考再小组合作：已知是共线向量时，如何作出？当两个向量同向时，CBACBA=eq\o(→,AB)－eq\o(→,AC)=eq\o(→,CB)．当两个向量反向时，CBACBA=eq\o(→,AB)－eq\o(→,AC)=eq\o(→,CB)1.教师引导学生由向量加法得到向量减法。2.学生先自主思考1分钟，再小组合作完成，小组抢答，展示成果。3.教师引导学生完成证明：4.学生比较向量加法的三角形法则与向量减法的作图法则的不同，总结规律．5.学生先自主思考1分钟，再小组合作完成，小组抢答，展示成果。1.在向量加法的基础上，学生解决这类习题应该更轻松，于是以学生为主教师为辅来完成。但向量加法运算和减法运算又有不同，在加法知识先入为主的思维障碍下，有些学生加减法会混淆，所以教师一定要引导学生来区分两者，加深印象。讲解范例例1已知□ABCD，eq\o(→,AB)＝a，eq\o(→,AD)＝b，试用向量a和b分别表示向量eq\o(→,AC)和eq\o(→,DB)．aabDCBA解：连接AC，DB，由向量求和的平行四边形法则，有eq\o(→,AC)＝eq\o(→,AB)＋eq\o(→,AD)＝+；由减法定义，得eq\o(→,DB)＝eq\o(→,AB)－eq\o(→,AD)＝-．例2已知，，，，求作向量。BCADO解:在平面内任取一点O，作eq\o(→,OA)＝，eq\o(→,OB)＝，作向量eq\o(→,BA)，则＝eq\o(→,OA)－eq\o(→,OB)＝eq\o(→,BA)．作eq\o(→,OC)＝，eq\o(→,OD)＝，作向量eq\o(→,DC)，则＝eq\o(→,OC)－eq\o(→,OD)＝eq\o(→,DC)．1.教师给出问题。2.学生根据向量的加法运算和减法运算完成解答。例1教师板书来示范解题的步骤。3.教师要适时引导学生做好总结归纳。4.教师给出问题。5.学生作图解答，互相更正。6.教师结合学生解答情况纠错总结。1．平行四边形是向量运算中经常遇到的图形，此题作为重点让学生熟练掌握．2．向量减法的作图也十分重要，让通过例2加深对向量减法的理解。归纳小结从知识、方法两个方面对本节课的内容进行归纳总结。本节课我们学习了向量的减法法则和相反向量。要注意向量减法的三角形法则的应用，特别是共线同向和共线反向的情况。本节课重点学习向量减法的三角形法则的定义和作图方法。请学生在教师的叙述回顾中再现本节的核心内容。当堂检测1.化简-++的结果等于()

A.B.C.D.2.下列等式中一定能成立的是()A.+=B.-=C.+=D.-=3.在△ABC中，=_____。给学生5分钟时间做完当堂检测，到时间后让学生起来回答。检测学生上课学习的效果。板书设计向量的减法向量的减法例题相反向量三．向量减法的三角形法则学情分析知识结构：本节课是平面向量的第三节，是在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量的定义，知道向量可以自由移动，更重要的是已经学习了加法运算及其几何意义，这是学习本节内容的基础。学生对数的运算了如指掌，但是对于向量的加减法运算，学生可能不明白向量加减的道理，为此，我在案例设计中，首先以动画回顾力的合成，让学生体验向量加法的实际含义，明确向量加法就是物理中学过的矢量的合成，在此基础上归纳总结向量加法的三角形法则，平行四边形法则。在此之后提出相反向量的定义及向量的减法定义。通过定义，把向量的减法运算转化为加法运算。这样起到了承上启下，轻松引入的作用。心理特征：学生经过了高中半学期的学习，相对初中，学生思维的深刻性明显提高。抽象概括的能力也显著提高。对于数学思想方法也有了一定的体悟。因此，本节课确定的教学策略是放手发动学生，充分发挥学生的主观能动性和小组合作。对于本节课多数的概念可以自学和合作探究。但对于关键点，向量的减法的三角形法则，限于学生现在的认知水平，需要合作学生探究，教师进行升华。效果分析以学生自主学习为主，通过自己亲身经历体验数发生发展的过程，自己总结规律、方法，体验到探索的乐趣，增强了学习数学的兴趣。发挥了学生的主观能动性。在课堂教学中，学生在已有认知的基础上，通过自主探究、小组合作等方式，学生的学习热情高，讨论有效，体现了学生在课堂中的主体地位。在学生已经掌握了平面向量的基本概念、相等向量，共线向量的特点，以及向量加法运算的基础上，进一步对于向量减法运算及其几何意义进行研究。重点突出，本节的重点就是向量减法的运算及其几何意义。掌握向量减法的定义。通过学生自学，设置问题，将概念进一步深化，师生共同板书求向量的加法和减法题，并总结步骤，将复杂的问题解决。学生理解得很透彻，分析得也十分到位。难点突破，本节的难点是向量减法的定义，通过学生先行自主思考，与所学数的加减法联系，然后通过自主思考和小组合作探究，对定义研究透彻，通过变式训练进行巩固，并突出学生的动手能力，能够充分理解定义，会作两个向量减法的图。通过这样的方式，对于这个难点学生掌握的很好。总之，本节课很好的完成了教学目标，提高了学生的学习兴趣，达到良好的教学效果。教材分析本节课是高中数学必修四平面向量的第三节。重点内容是向量减法的三角形法则。本节课是学习平面向量基本慨念之后一节比较重要的课，向量的加减法更是后续学习的铺垫，向量加减法是线性运算中最基本、最重要的运算。加法运算，减法运算，数乘向量运算都可以归结为加法运算，所以本节课在今后的空间向量与立体几何中有着举足轻重的地位。《向量的减法》是全章的重点内容之一，是在学习了向量有关概念和向量加法的基础上进行的，在学习了向量的有关概念后，教材讲了向量的加法及加法运算律，然后用相反向量及向量的加法定义向量的减法，这样把向量的加法与减法统一了起来。也为研究、解决有关几何问题提供了一种方法——向量法，还能有效地解决数学、物理学科中很多问题。所以，我根据教学大纲和学生的情况，确定：教学目标：（一）知识与技能目标1．掌握向量的减法运算，并理解其几何意义，会作两个向量的差向量。2．理解相反向量的概念及向量加法与减法的逆运算关系。（二）过程与方法目标1．向量的运算能反映出一些物理规律，从而加深学科之间的联系，提高学生的应用能力。2．培养学生逻辑思维能力、发散思维能力及从多方位，多角度分析问题的能力，提高学生自身解题的能力。（三）情感、态度与价值观目标1．让学生理解事物之间相互转化、相互联系的辩证思想。2．通过学习向量的减法，让学生体会数学的内在美及向量减法的逻辑美。教学重点：向量减法的运算及其几何意义。教学难点：向量减法定义的理解。教法与学法：教法：讲授法、讨论法、探究法、演示法、媒体课件辅助法、练习法。学法引导：类比向量加法运算与数的运算，培养学生的观察力，提高学习兴趣及探究精神。关键：是在理解任意角的概念的基础上，会在平面内建立适当的坐标系，通过数形结合来认识角的几何表示和终边相同的角的集合。评测练习1.化简-++的结果等于()

A.B.C.D.2.下列等式中一定能成立的是()A.+=B.-=C.+=D.-=3.在△ABC中，=______________。教学反思本节课是必修四平面向量的第三节课，本节课的学习是建立在学生已经掌握了平面向量的基本概念、相等向量，共线向量的特点，以及向量加法运算的基础上，进一步对于向量减法运算及其几何意义进行研究。本节课教学环节严谨，学案课前预习——课件动画引入——自主思考——合作探究（三个探究问题）——小组展示——例题精讲——变式训练——课堂小结——当堂检测。在整个教学环节中，合作讨论让整个课堂更活跃了，更增加了课堂趣味性。还有当堂检测展示答案，可以很清楚的掌握全班同学对本节课所学知识的掌握情况，从而调整课下和下一节的辅导和教学。唯一不足的是，温故知新的三角形法则和平行四边形法则求向量的和让学生上讲台板演可能更好，这里处理的不够细腻。

总体说这节课比较成功，主要有以下几个亮点。1、形式上，黑板与多媒体结合有效防止视觉疲劳，动手与思考结合形成主动学习主动接受，老师给予与书本探究结合有利于课后复习和作业。

2、

教学方法采用多媒体教学，动画效果非常逼真，三角形法则和平行四边形法则做差的几何画法让学生得到了感性和理性的认识。3、

培养目标明确，除了学习物理中的数学外，还参透培养演绎思维，化归转化思想。4、会用向量减法的三角形法则作两个向量的差的运算，培养数形结合解决问题的能力。5、通过将向量运算与大家熟悉的数的运算进行类比，使学生认识到向量加减法运算与数的加减运算的区别和联系，使学生认识到向量的减法运算和加法运算的区别和联系，渗透类比的数学思想。6、我遵照以学生为主体，教师为主导的原则，努力营造一个宽松、和谐、生动的学生气氛，以更好地提高教育教学的质量，达到师生共同学习，共同进步的目的。大胆放手让学生总结规律，让学生进行课堂小结，效果很好。以上就是我在这次教学后的一点反思，有优点也有缺点，我要以这次活动为平台，找出不足，在以后的教学中更要严格要求自己，做到不断学习，不断创新，不断改革，更新理念，改进方法。总之，教师时刻以培养学生的思维为出发点的教学，才是真正的数学教学，才能承载中学数学课堂的使命——培养学生的数学思维和数学素养.课标分析本节课是必修四第二章第三节，本节课的学习是建立在学生已经掌握了平面向量的基本概念、相等向量，共线向量的特点，以及向量加法运算的基础上，进一步对于向量减法运算及其几何意义进行研究。新课标指出教学目标应体现学生