初中数学-二次根式和它的性质教学设计学情分析教材分析课后反思

二次根式和它的性质教学设计一、教学目标知识目标：1、了解二次根式的定义，会判断一个式子是否是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、能运用二次根式的性质（）2=a（a≥0），=a（a≥0）进行计算。能力目标：培养学生由特殊到一般的思维能力，掌握公式的一般推导方法。情感目标：通过合作学习，激发学生的学习兴趣，体验成功。二、教学重难点重点：二次根式的性质；难点：确定根号内字母的取值范围，运用二次根式性质计算。教学过程复习导入新课填一填（1）2的算术平方根为（）;0的算术平方根为（）已知正方形的面积为13，则该正方形的边长为（）交流与发现山青林场有甲、乙、丙、丁四块正方形苗圃．已知甲苗圃的面积为S平方米．（1）如果乙苗圃的面积比甲苗圃大25㎡，乙苗圃的边长是多少？（2）如果丙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，丙苗圃的边长是多少？（3）如果丁苗圃的面积是甲苗圃的面积的eq\f(1,p)，丁苗圃的边长是多少？你发现上面各题的式子有什么共同特点？与同学交流．【设计意图】通过交流与发现，不仅可以为概括二次根式的概念作铺垫，同时让学生体会到研究二次根式的必要性。（二）探究二次根式的概念及有意义的条件二次根式的概念一般地，我们把形如eq\r(a)（a≥0）的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方式．思考：（1）、二次根式从形式上看如何？（2）、被开方式可以是数、字母或式子吗？（3）、二次根式中被开方式的取值有什么要求？(学生回答，教师给于一定的评价)练习：下列各式是二次根式吗？eq\r(32)(2)6(3)eq\r(-12)(4)eq\r(-m)(m≤0)(5)eq\r(xy)(x,y异号）(6)eq\r(a2+1)(7)eq\r(3,5)(8)eq\r(9)【设计意图】让学生学以致用，让学生会判断一个式子是不是二次根式．学生思考后回答思考：eq\r(2x-1)是二次根式吗？小组内交流与讨论.【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．例题1x取什么实数时，二次根式 eq\r(2x-1)有意义？解：二次根式eq\r(2x-1)有意义的条件是2x-1≥0．由2x-1≥0，得x≥eq\f(1,2)即当x取大于或等于eq\f(1,2)的实数时，式子 eq\r(2x-1)有意义．强调：要保证二次根式有意义，或则说一个式子是二次根式，必须使根号下的数大于或等于0。小试牛刀：（1）、当a分别取什么实数时，下列各式有意义？eq\r(a+2)eq\r(eq\f(1,a+2))eq\r(a2+1)（2）、当x取什么实数时，式子eq\r(2x-1)无意义？（3）、已知y=eq\r(x-2)+eq\r(2-x)+3,求yx的值。【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维.（三）、探究二次根式的基本性质1、根据算术平方根的意义口答：(eq\r(4))2(eq\r(0))2(eq\r(eq\f(1,3)))2(eq\r(0))2思考：通过上述计算你发现了什么？学生思考后回答：（eq\r(a))2=a(a≥0)例题2计算：(1)（eq\r(15))2(2)(-eq\r(0.83))2(3)(3eq\r(2))2重点讲解（2），（3），后学生练习教材113页第三小题计算eq\r(22)，eq\r(32)，eq\r((eq\f(1,2))2)，eq\r(02)的值，你能发现什么？学生思考后回答：=a（a≥0）例题3化简：eq\r(0.01)eq\r((-2)2)eq\r(9a2)eq\r9a2()学生自主完成后，教师给于适当点评与讲解，从而推出小组交流讨论：（）2和的联系与区别？小组讨论后汇报结果【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力，同时提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识。(四）、巩固与提高(1)计算（4eq\r(5))2(eq\r(x2+1))2eq\r((eq\f(3,4))2)eq\r(0.25)（2）已知eq\r(-eq\f(1,a))有意义,那A(a,eq\r(-a))在_________象限.2、求下列二次根式中字母的取值范围：(1)eq\r(eq\f(1,2)-3x)(2)eq\f(2,eq\r(2x+1))3、已知eq\r(a-b+6)和eq\r(a+b-8)互为相反数，求a、b的值。【设计意图】通过一定的练习加深对内容的掌握、课堂小结通过这一节课的学习，我学会了……,我能……教师引导，学生小结.【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法.（六）、布置作业习题9.1课本P1181题（1）（3）；2题

教材分析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念和它的性质的.它不仅是对前面所学知识的运用，也为后面学习二次根式的四则运算打基础.教材先设置了三个实际问题，通过计算、比较、思考，概括出二次根式的定义，再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解。接着又重新提出等式（eq\r(a))2=a(a≥0)，作为二次根式的一点性质，并通过观察思考使学生发现=a（a≥0）的性质。最后通过相应的练习加深对知识的理解与巩固。评测练习1、(1)计算（4eq\r(5))2(eq\r(x2+1))2eq\r((eq\f(3,4))2)eq\r(0.25)（2）已知eq\r(-eq\f(1,a))有意义,那A(a,eq\r(-a))在_________象限.2、求下列二次根式中字母的取值范围：(1)eq\r(eq\f(1,2)-3x)(2)eq\f(2,eq\r(2x+1))3、已知eq\r(a-b+6)和eq\r(a+b-8)互为相反数，求a、b的值。课后反思本课是在学生已经学习了算数平方根、平方根有关内容的基础上进行的，所以本课我采用了复习、交流的方式引出二次根式的概念，这样不仅可以使学生体会二次根式学习的必要性，还可以使学生更好地了解二次根式的概念，本课在教学方法上主要采用了自主探究、讲练结合、引导归纳等，从学生的课堂接受情况、课堂气氛上来讲效果不错，但这节课也存在着许多不足，例如在学情分析上没有分析到位，由于不是自己的学生对他们的接受能力没有估计到位，在交流与发现过程中，如果考虑到位，如果能一次性将内容放给学生效果可能会更好。另外本节课按照教材编排只讲到二次根式的性质(eq\r(a))2=a(a≥0),考虑到本节课课堂的容量、学生的接受能力等问题，我将二次