（2020、2021年）江苏省中考数学真题汇编07二次函数

2020和2021年江苏省中考数学试题分类一一专题7二次函数

一.选择题（共7小题）

1.（2021•徐州）在平面直角坐标系中，将二次函数y=W的图象向左平移2个单位长度，

再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（）

A.y=（x-2）2+1B.y=（x+2）2+1C.y=（x+2）2-1D.y=（x-2）2-1

2.（2021•常州）已知二次函数y=（«-1）当x>0时，），随x增大而增大，则实数。

的取值范围是（）

A.o>0B.a>\C.aWlD.a<\

3.（2021•无锡）设yi）,Q（x,也分别是函数Ci，C2图象上的点，当时;

总有恒成立，则称函数Ci，C2在〃WxWb上是“逼近函数”，aWxW人为

“逼近区间则下列结论：

①函数y=x-5,尸3x+2在1WXW2上是“逼近函数”；

②函数y=x-5,y=7-4x在3WxW4上是"逼近函数"；

③OWxW1是函数y=/-1,y=2jr-x的"逼近区间”；

④2WxW3是函数y=x-5,y=7-4x的“逼近区间”.

其中，正确的有（）

A.②③B.①④C.①③D.②④

4.（2021•宿迁）已知二次函数+6x+c的图象如图所示，有下列结论：①a>0；②X

-4«c>0；③4a+8=l；④不等式“』+（〃-1）x+c<0的解集为正确的结论个

数是（）

A.1B.2C.3D.4

5.（2021•苏州）已知抛物线+匕-F的对称轴在），轴右侧，现将该抛物线先向右平移

3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则火的值

是（）

A.-5或2B.-5C.2D.-2

6.（2020•镇江）点、P（m,〃）在以），轴为对称轴的二次函数尸/+以+4的图象上.则〃l

n的最大值等于（）

A.-15B.4C.弋15D.17

7.（2020•宿迁）将二次函数y=（x-1）2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的抛物线

相应的函数表达式为（）

A.y—（x+2）2-2B.y=（x-4）2+2C.y=（x-1）2-1D.y—（x-1）2+5

二.填空题（共6小题）

8.（2021•泰州）在函数y=（x-1）2中，当0寸，y随x的增大而.（填“增

大"或"减小”）

9.（2021•无锡）如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个

动点，过点C的直线与二次函数y=/的图象交于A、B两点，且CB=3AC,P为CB的

中点，设点P的坐标为P（x,y）（x>0）,写出y关于x的函数表达式

为：__________________.

10.（2021•连云港）某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出

份数分别为40份、80份.该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提

高每份B种快餐的利润.售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多

卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不

变，那么这两种快餐一天的总利润最多是元.

11.（2020•无锡）二次函数>,=ar2+c的图象与直线y=kx+b（k>0）交于点M（-2,机）、

N（l,〃）两点则关于x的不等式4，+乙+（c-Z?）>0的解集为.

12.（2020•南京）下列关于二次函数产-（x-加2+〃?2+］（"为常数）的结论：①该函数

的图象与函数y=的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0,1）；③当x>0

时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y=，+l的图象上.其中所有正

确结论的序号是.

13.（2020•无锡）二次函数y=o?-3or+3的图象过点4（6,0）,且与y轴交于点8,点M

在该抛物线的对称轴上，若是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标

为.

三.解答题（共24小题）

14.（2021•南通）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数

图象的“等值点”.例如，点（1,1）是函数的图象的“等值点”.

（1）分别判断函数y=x+2,的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等

值点”的坐标；如果不存在，说明理由；

（2）设函数（x>0）,y=-x+b的图象的“等值点”分别为点A,B,过点8作BC

轴，垂足为C.当△ABC的面积为3时，求〃的值；

（3）若函数-2（x2m）的图象记为Wi，将其沿直线翻折后的图象记为牝.当

西，牝两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时,直接写出机的取值范围.

15.（2021•泰州）二次函数y=-$+（tz-1）x+a（a为常数）图象的顶点在y轴右侧.

（1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含a的代数式表示）；

（2）该二次函数表达式可变形为y=-（x-p）（x-a）的形式，求p的值；

（3）若点A（m,n）在该二次函数图象上，且〃>0,过点（机+3,0）作y轴的平行线，

与二次函数图象的交点在x轴下方，求〃的范围.

16.（2021•泰州）农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个

桃子质量大致相同.以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/

个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线A8附近

（如图所示）.

（1）求直线A8的函数关系式；

（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格卬（元）与平均质量y（克/个）满足

函数表达式圾=焉丫+2.在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃

子销售额最大？

短克/个)

17.(2021•徐州)如图，点A、8在产#的图象上.已知4、8的横坐标分别为-2、4,

直线AB与y轴交于点C,连接OA、OB.

(1)求直线AB的函数表达式；

(2)求△AOB的面积；

(3)若函数y="的图象上存在点P,使△勿B的面积等于AAOB的面积的一半，则

18.(2021♦常州)如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数〉=日/r0)和二次函数

>-=—#+法+3的图象都经过点A(4,3)和点B,过点A作04的垂线交x轴于点C.D

是线段A8上一点(点。与点4、0、8不重合)，E是射线AC上一点，且AE=OZ),连

接DE,过点。作x轴的垂线交抛物线于点尸，以DE、。厂为邻边作团。EG凡

(1)填空：k=,b=；

(2)设点。的横坐标是f(f>0),连接EE若/FGE=NDFE,求r的值；

(3)过点尸作AB的垂线交线段DE于点P若SADFP=如DEGF,求0。的长.

19.(2021•无锡)在平面直角坐标系中，。为坐标原点，直线y=-x+3与x轴交于点8,

与y轴交于点C,二次函数的图象过8、C两点，且与x轴交于另一点A,

点M为线段OB上的一个动点，过点M作直线/平行于>■轴交BC于点F,交二次函数>-

=ax1+2x+c的图象于点E.

(1)求二次函数的表达式；

(2)当以C、E、F为顶点的三角形与aABC相似时，求线段EF的长度；

(3)已知点N是)，轴上的点，若点N、F关于直线EC对称，求点N的坐标.

20.(2021•南京)已知二次函数.y=a?+加+c的图象经过(-2,1),(2,-3)两点.

(I)求匕的值；

(2)当c>-1时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是.

(3)设(m,0)是该函数的图象与x轴的一个公共点.当-1<〃?V3时，结合函数的图

象，直接写出。的取值范围.

21.(2021•宿迁)如图，抛物线产一#+版+。与x轴交于A(-1,0),B(4,0),与y

轴交于点C.连接AC,BC,点P在抛物线上运动.

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图①，若点尸在第四象限，点。在出的延长线上，当NC4Q=NCBA+45°时，

求点P的坐标；

(3)如图②，若点P在第一象限，直线AP交BC于点尸，过点P作x轴的垂线交BC

(1)求“、/?的值；

(2)将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线,

直接写出新的抛物线相应的函数表达式.

23.(2021•盐城)学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P绕着某定点A顺时针旋转一

定的角度a,能得到一个新的点P,经过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函

数图象上运动时，点P'也随之运动，并且点P的运动轨迹能形成一个新的图形.

试根据下列各题中所给的定点A的坐标、角度a的大小来解决相关问题.

【初步感知】

如图I,设A(1,1),a=90°,点尸是一次函数图象上的动点，已知该一次函

数的图象经过点Pi(-1,1).

(1)点Pi旋转后，得到的点为'的坐标为；

(2)若点尸的运动轨迹经过点22,(2,1),求原一次函数的表达式.

【深入感悟】

1

如图2,设A(0,0),a=45°,点P是反比例函数y=一1(x<0)的图象上的动点，

过点P作二、四象限角平分线的垂线，垂足为求△。例P'的面积.

【灵活运用】

如图3,设A(1,-V3),a=60°,点尸是二次函数J=3，+2岳+7图象上的动点，已

/L

知点8(2,0)、C(3,0),试探究△BCP的面积是否有最小值？若有，求出该最小值;

若没有，请说明理由.

24.（2021•扬州）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一

段对话：

甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出.如果

每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车.另外，公司为每辆租出的汽车

支付月维护费200元.

乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付

月维护费共计1850元.

说明：①汽车数量为整数；②月利润=月租车费-月维护费；③两公司月利润差=月利

润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.

在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：

（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是元；当每个公司

租出的汽车为辆时，两公司的月利润相等；

（2）求两公司月利润差的最大值；

（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出。元（a＞0）给慈善机构，如果捐款后

甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司

剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围.

25.（2021•苏州）如图，二次函数）=/-（/M+l）x+m（机是实数，且-1＜加＜0）的图象

与x轴交于A、8两点（点A在点8的左侧），其对称轴与x轴交于点C.已知点。位于

第一象限，且在对称轴上，点E在x轴的正半轴上，OC=EC,连接并延

长交y轴于点F，连接AF.

（1）求A、8、C三点的坐标（用数字或含，〃的式子表示）；

（2）已知点。在抛物线的对称轴上，当的周长的最小值等于当时，求相的值.

备用图

26.(2021•扬州)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=，+6x+c的图象与x轴交于点A

(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.

(1)h=,c=；

(2)若点。在该二次函数的图象上，且SAABO=2SAABC，求点。的坐标；

(3)若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且SAAPC=SAAPB，直接写出点P

的坐标.

27.(2021•连云港)如图，抛物线y=〃M+(/M2+3)X-(6W+9)与x轴交于点A、B,与y

轴交于点C,已知B(3,0).

(1)求胆的值和直线8c对应的函数表达式；

(2)尸为抛物线上一点，若SNBC=SAABC，请直接写出点尸的坐标；

(3)。为抛物线上一点，若/4CQ=45°,求点。的坐标.

28.（2020•无锡）已知二次函数y=--4or+l的图象与x轴仅有一个公共点A.

（1）求。的值；

（2）设该二次函数图象与y轴交于点8,点C为直线A8下方抛物线上的一个动点，点

C运动到何处时，AABC面积最大？请求出此时C点的坐标.

（3）过点（0,-1）作直线/平行于x轴，在抛物线上任取一点。（A点除外），过点。

向直线/作垂线，垂足为E点，若在抛物线的对称轴上存在一点P,使得APDE始终为

等腰三角形.请你猜测点P的坐标，并给出证明过程.

猜测：点P的坐标为.

证明：

29.（2020•镇江）如图①，直线/经过点（4,0）且平行于y轴，二次函数-2ax+c

（。、c是常数，。＜0）的图象经过点M（-1,1）,交直线/于点N,图象的顶点为。,

它的对称轴与x轴交于点C,直线。M、ON分别与x轴相交于A、B两点、.

AC

（1）当。=-1时'，求点N的坐标及大的值；

BC

（2）随着。的变化，重的值是否发生变化？请说明理由；

BC

（3）如图②，E是x轴上位于点8右侧的点，BC=2BE,交抛物线于点F.若FB=

30.（2020•南通）已知抛物线丫=0?+以+。经过A（2,0）,B（3n-4,yi）,C（5〃+6,”）

三点，对称轴是直线x=L关于x的方程/+法+。=》有两个相等的实数根.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若〃<-5,试比较yi与”的大小；

（3）若8,C两点在直线x=l的两侧，且力>”，求”的取值范围.

31.（2020•宿迁）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每

天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售

量的四组对应值如下表所示：

销售单价X（元/55606570

千克）

销售量V（「克）70605040

（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；

（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？

（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

32.（2020•宿迁）二次函数>=/+以+3的图象与x轴交于4（2,0）,B（6,0）两点，与

y轴交于点C,顶点为E..

（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；

（2）如图①，。是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当8。的垂直平分线恰好经过

点C时，求点。的坐标；

（3）如图②，尸是该二次函数图象上的一个动点，连接OP,取OP中点。，连接QC,

QE,CE,当的面积为12时，求点P的坐标.

图①图②

33.（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y=-ox2+2ax+3a（«>0）的图象交x

轴于点A、B,交y轴于点C,它的对称轴交x轴于点E.过点C作CD〃x轴交抛物线于

点、D,连接。E并延长交y轴于点F,交抛物线于点G.直线A尸交CO于点从交抛物

线于点K,连接HE、GK.

(1)点E的坐标为：；

(2)当是直角三角形时，求a的值；

(3)与GK有怎样的位置关系？请说明理由.

fy秒

(备用图)

34.(2020•淮安)如图①，二次函数了=-^+bx+4的图象与直线/交于A(-1,2)、B(3,

”)两点.点尸是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线/于点M,交该二次函

数的图象于点M设点P的横坐标为〃葭

(I)b=,n=；

(2)若点N在点M的上方，且MN=3,求机的值；

(3)将直线向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D(如图②).

①记ANBC的面积为Si,△M4C的面积为S2,是否存在如使得点N在直线AC的上方，

且满足S「S2=6?若存在，求出机及相应的与，S2的值；若不存在，请说明理由.

②当机＞-1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF,连接FB、FC、OA.若

ZFBA+ZAOD-ZBFC=45°,直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标.

35.(2020•常州)如图，二次函数y=/+A+3的图象与y轴交于点A,过点A作x轴的平

行线交抛物线于另一点B,抛物线过点C(l,0),且顶点为。，连接AC、BC、BD、CD.

(1)填空：b=；

(2)点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1,直线PC交直线BD于点Q.若NCQD

=ZACB,求点尸的坐标；

(3)点E在直线AC上，点E关于直线对称的点为产，点F关于直线BC对称的点

为G,连接AG.当点F在x轴上时，直接写出AG的长.

(0<xi<X2),且经过点A(0,2).过点A的直线/与x轴交于点C,与该函数的图象

交于点8(异于点A).满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为Si，ABMN

的面积为S2，且S2=,S1.

(1)抛物线的开口方向(填“上”或"下”)；

(2)求直线/相应的函数表达式；

(3)求该二次函数的表达式.

yn

°My_*

37.（2020•泰州）如图，二次函数yi=a（x-m）~+n,（6Z<0,m>0,«>0）

的图象分别为G、C2,Ci交y轴于点P,点A在。上，且位于），轴右侧，直线必与

C2在y轴左侧的交点为B.

（备用图）

（1）若尸点的坐标为（0,2）,Ci的顶点坐标为（2,4）,求a的值;

（2）设直线附与），轴所夹的角为a.

①当a=45°,且A为C的顶点时，求a*的值；

PA

②若a=90°,试说明：当"、〃八〃各自取不同的值时，一的值不变;

（3）若以=2尸8,试判断点A是否为Ci的顶点？请说明理由.

2020和2021年江苏省中考数学试题分类一一专题7二次函数

参考答案与试题解析

选择题(共7小题)

1.【解答】解：将二次函数y=/的图象向左平移2个单位长度，得到：y=(x+2)2,

再向上平移1个单位长度得到：y=(x+2)2+l.

故选:B.

2.【解答】解：..•二次函数y=(a-l)W,当x>0时，y随x增大而增大，

：.a-1>0,

故选：B.

3.【解答】解：-yi--2x-7,在KW2上，当x=l时，最大值为-9,当x

=2时，yi-”最小值为-11,即-11Wyi--9,故函数y=x-5,y=3x+2在iWx

W2上是“逼近函数”不正确；

②yi-)2=-f+5x-5,在3WxW4上，当x=3时，yi-”最大值为1,当x=4时，yi

最小值为-1，即故函数y=x-5,y=7-4x在3WxW4上是“逼

近函数”正确；

③yi-)2=-/+x-1,在OWxWl上，当x=/时，)[-”最大值为-,，当x=0或x=l

时，yi最小值为-1,即-1Wyi-"工一干当然-也成立，故0«1

是函数y=/-l,y=2?-x的“逼近区间”正确；

@y\-y2=~f+5x-5,在2«上，当x=擀时，yi-”最大值为当x=2或x=3

时，yi-)2最小值为1，即故2<xW3是函数y=x-5,y=7-4x的“逼

近区间”不正确；

.••正确的有②③，

故选：A.

4.【解答】解：①抛物线开口向上，则”>0,故正确；

②由图象可知：抛物线与x轴无交点，即△<◊

.,.△=Z>2-4ac<0,故错误；

③由图象可知：抛物线过点(1,1),(3,3),即当x=l时，y=a+b+c=1,

当x=3时，ax1+hx+c=9a+3b+c=3,

：.Sa+2h=2,即人=1-4”，

：.4a+b^l,故正确；

④：点(1,1),(3,3)在直线y=x上，

由图象可知，当l<x<3时，抛物线在直线y=x的下方，

•*.ax2+(/?-1)x+c<0的解集为l<x<3,故正确；

故选：C.

5.【解答】解：•.•抛物线y=x2+kx-必的对称轴在y轴右侧，

•\x=-2^0，

：.k<0.

•.,抛物线-必=(工+5)之一当

・••将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线的

表达式是：y=(1+5—3)2———Fl,

b5k2

・，.将(0,0)代入，得0=(0+]—3)2——F1>

解得心=2(舍去)，ki=-5.

故选：B.

6.【解答】解：•・,点尸(㈤〃)在以y轴为对称轴的二次函数)，=»+办+4的图象上，

a=0j

・・〃=J7l+4,

••m-n=m-(/n2+4)=-nt^+ni-4=-(机一寺)？一苧,

11c

，当〃2=2时，m取得最大值，此时〃2-〃=一彳，

故选：C.

7.【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=(x-I)2+2的图象向上平移

3个单位长度，所得抛物线的解析式为：y=(x-1)2+2+3,即丫=(x-1)2+5；

故选：D.

二.填空题(共6小题)

8.【解答]解：；函数y=(x-1)2,

.*.0=1>0,抛物线开口向上，对称轴为直线x=

.,.当X>1时，），随X的增大而增大.

故答案为：增大.

9.【解答］解：过A作A£>_L），轴于。，过B作轴于E,如图:

'：AD±y^A,轴，

J.AD//BE,

.ACCDAD

""BC~CE~BE'

'：CB=3AC,

：.CE=3CD,BE=3AD,

设AZ)=机，则BE=3w,

：A、B两点在二次函数y=7的图象上,

.".A(-w,机2),B(3m,9混)，

OD=m2,OE=9/n2,

.•.ED=8混，

而CE=3CD,

：.CD=2n7,0C=3渥，

：.C(0,3m2),

为CB的中点，

3,

:.P(-/n,6m"),

2

又已知P(x,y),

：.[X=2m,

(y=6m2

；・y=

故答案为：)，=#.

10.【解答】解：设每份A种快餐降价。元，则每天卖出(40+2”)份，每份8种快餐提高b

元，则每天卖出(80-2』份,

由题意可得，40+2a+80-26=40+80,

解a—bi

总利润W=(12-a)(40+2a)+(8+a)(80-2a)

=-4a2+48a+1120

=-4(a-6)2+1264,

：-4<0,

.,.当a=6时,W取得最大值1264,

即两种快餐一天的总利润最多为1264元.

故答案为：1264.

11•【解答】解：由题意，可大致画出函数图象如下，

则直线y—kx+b关于y轴对称的直线为y--kx+b,

根据图形的对称性，设点M、N关于y轴的对称点分别为点C、D,

则点C、。的横坐标分别为-1,2,

观察函数图象ax2+c>-kx+h的解集为-l<x<2,

即x的不等式ax2+fcv+(c-/?)>0的解集为-1<x<2,

故答案为：-l<x<2.

12.【解答】解：①：二次函数尸-(x-m)2+,”+1(加为常数)与函数y=-/的二次项

系数相同，

该函数的图象与函数y=的图象形状相同，故结论①正确；

②；在函数y=-(x-机)2+切2+1中，令x=0,则y=-/n2+,/+i=1,

.♦.该函数的图象一定经过点（0,1）,故结论②正确；

③；y=-（x-ni）2+m2+l,

.♦.抛物线开口向下，对称轴为直线x=〃?，当x＞机时，y随x的增大而减小，故结论③错

误；

④•.•抛物线开口向下，当时，函数y有最大值加2+1,

该函数的图象的顶点在函数＞=7+1的图象上.故结论④正确，

故答案为①②④.

1O

13•【解答】解：抛物线的对称轴为直线8=——

2x（4）2

_3

设点M的坐标为：（-，m）,

2

当/A8M=90°,

过8作8。垂直对称轴于D,

则N1=N2,

/.tanZ2=tanZl=/=2,

DM

-----=2,

BD

：.DM=3,

3

：.M（-,6）,

2

当NM'AB=900时，

一八_M'N一,/1_6_0

♦♦tan3—.A/—1——2,

/i/V3

：.MfN=9,

,3

：.Mf（一，-9）,

2

33

综上所述，点M的坐标为（-，-9）或（-，6）.

22

33

故答案为：（力-9）或（:，6）.

22

14.【解答】解：（I）在y=x+2中，令x=x+2,得0=2不成立，

函数y=x+2的图象上不存在“等值点”；

在中，令/-x=x,

解得：xi=0,X2=2,

.•.函数〉=』-》的图象上有两个“等值点”（0,0）或（2,2）；

aa

（2）在函数），=彳（x>0）中，令％=彳

解得：x=A/3,

・・.A（V3,V3）,

在函数y=~x+b中，令x=~x+b,

解得：x=qb,

"CL轴，

1

：.C(-fe,0),

：.BC=/I，

：△ABC的面积为3,

11厂1

X渊X|8—制=3,

当bVO时，射-2同—24=0,

解得b--2y/3,

当0。＜2国时，庐-2回+24=0,

・.・△=(-2V3)2-4X1X24=-84<0,

・・・方程h2-2V3b+24=0没有实数根，

当人22百时，b2-2y/3b-24=0,

解得：b=46,

综上所述，〃的值为-2巡或4百；

(3)令X=J?-2,

解得：xi=-1,“2=2,

・,・函数y=7-2的图象上有两个“等值点”(-1,-1)或(2,2),

①当mV-1时，Wi,卬2两部分组成的图象上必有2个“等值点”(-1,-1)或(2,

2),

W\：y=7-2(x2〃2),

W2：y=(X-2/H)2-2(x</w),

令x=(x-2/w)2-2,

整理得：x2-(4〃?+l)x+4m2-2=0,

・・・W2的图象上不存在“等值点”，

・•・△<0,

・・・(4m+1)2-4(462-2)<0,

9

-

8

②当，"=-1时，有3个“等值点”（-2,-2）^（-1,7）、（2,2）,

③当时，Wi，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”，

④当机=2时，Wi,脑两部分组成的图象上恰有1个“等值点”（2,2）,

⑤当机＞2时，M，卬2两部分组成的图象上没有''等值点”，

综上所述，当Wi，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，机V-得或-1＜朋＜

O

2.

15•【解答】解：（1）根据顶点坐标公式可得，

顶点的横坐标为：-点生=亨，

・・・该二次函数图象的顶点横坐标为（；

(2)•.•>=-7+(。-1)x+a=-[x2-(a-1)x-a]=-(x+1)(x-a),

:.p=-1,

(3),・,二次函数图象顶点在y轴右侧，

a-1

-----

2

设二次函数图象与x轴交点分别为C,D,C在。左侧

令y=0,贝!]-(x+1)(x-a)=0>

♦.x=-Ia,

：.C(-1,0),D(a,0),

C£)=(/+l>

•.•点A(机，〃)在该二次函数图象上，且〃>0,

在CQ上方，

•.•点(加+3,0)作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，

：.CD^3,

；.a+lW3,

；.aW2,

16.【解答】解：(1)设直线AB的函数关系式为：y=kx+b,

把A(120.300)和B(240,100)代入得：

rl20/c+b=300

(240/c+b=100'

解得：

U=500

/.直线AB的函数关系式为3=一jx+500；

(2)设该树上的桃子销售额为。元，由题意，得；

1115、171

a=wx=y+2)x=y^yx+2x=(一寸+500)x+2x=—而x~+7x=—而(x-210)

2+735,

:一击

.•.当x=210时，桃子的销售额最大，最大值为735元.

17.【解答】解：(1)•.•点4、B在y=#的图象上，A、8的横坐标分别为-2、4,

・・・A(-2,1),B(4,4),

设直线AB的解析式为y=kx+b,

解得已

，直线AB的解析式为产

•L+2；

1

(2)在y=*x+2中，令x=0,则y=2,

；.C的坐标为(0,2),

；.OC=2,

.11

S^AOB—S^AOC^S^BOC=2X2X2+2X2X4=6.

(3)过OC的中点，作AB的平行线交抛物线两个交点尸1、尸2，此时△PAB的面积和

△P小B的面积等于AAOB的面积的一半，

作直线P1P2关于直线AB的对称直线，交抛物线两个交点尸3、尸4,此时3AB的面积

和的面积等于△AOB的面积的一半，

所以这样的点P共有4个，

故答案为4.

18.【解答】解：⑴:正比例函数&W0)经过4(4,3),

.'.3—4k,

:.k=4,

•.•二次函数y=-1?+云+3的图象经过点A(4,3),

.•.3=-1x42+4fe+3,

故答案为：*1.

:・NG=NEDF

■:/EGF=/EFD,

：.ZEFD=ZEDF,

:.EF=ED,

：.PD=PF,

3、

•:D(6r),

4

：.OD=AE=1r,

'：AC±AB,

4c=90°,

3

tanZAOC=彳，

VOA=V32+42=5,

15325

・"C=OA・tanN4OC=苗，OC=ACx]=等

：.EC=AC-AE=^-^t9

4

VtanZACO=^,

・••点E的纵坐标为3—,

VF(/,-iAr+3),PF=PD,

—/+1+3H■—t

---------=3

2

15-7177^15+7177

解得仁—2-或'---------（舍弃）.

2

15-V177

，满足条件的/的值为

2

1

⑶如图2中，因为点。在线段A8上，SADFP=^DEGF，所以。尸=2尸£,观察图象

可知，点。只能在第一象限,

设P/交A3于J,

'.'ACPFX.AB,

：.PJ//AE,

：.DJ：AJ=DP：PE=2,

31

*：D(r,-z),F(r,—JP9+什3),

44

•••0D=%,DF=-》+f+3-*=-¥+$+3,

•*-DJ=lDF=~蓊+枭+1'AJ=\DJ=一/+•+粉

・・・0A=5,

.539,3,939,3,9__

•20r+20Z+5—40r+40f+10=5，

整理得9a-59r+92=0,

解得仁曾或4(舍弃)，

19.【解答】解：(1)在y=-x+3中，令x=0得y=3,令y=0得x=3,

:,B(3,0),C(0,3),

把8(3,0),C(0,3)代入y=o?+2x+c得：

｛建;a+6+c,解得｛二广,

，二次函数的表达式为、=-/+2x+3；

(2)如图：

；.A(-1,0),

,:B(3,0),C(0,3),

：.OB=OC,AB=4,BC=3>/2,

：.NABC=NMFB=ZCFE=45°,

...以C、E、b为顶点的三角形与AABC相似，B和F为对应点,

设E(w,-zn2+2m+3),贝U尸(m,-m+3)>

EF—(-n^+2m+?>)-(-m+3)=-/M2+3/M,CF=y/m2+m2=V2/M,

①△ABCs^CFE时，一=—,

CFEF

■43y

\[2m-m2+3m9

解得机=*或机=0(舍去)，

②△ABCs^EFC时，一=—,

EFCF

.43班

-m2+3m-

解得m=0（舍去）或〃?=*

•.•E口r匚=—20

综上所述，EF=W或二

49

AZNCE=ZFCE,CF=CN,

J/NCE=/CEF,

：・NFCE=/CEF,

:・CF=EF=CN,

由(2)知：

2

设E(/H,-m2+2机+3),则尸(机，-加+3),EF=(-/n+2/?z+3)-(-〃z+3)=-tn2+im,

CF=y/m2+m2=y[2tn,

:.-nr+3m=V2m,解得加=0(舍去)或机=3—鱼,

：.CN=CF=V2/n=3V2-2,

：.N(0,3V2+1).

20.【解答】解：(1)把(-2,1),(2,-3)代入y=a?+Z?x+c中，

得.l=4a_2b+c@

[-3=4a+2b+c②

两式相减得-4=44

•,•/?=-1;

(2)把/?=-1代入①得：l=4〃+2+c,

〃=

・・4

4ac-b211

・•・顶点的纵坐标=C+---=c+1+----1,

4ac+1c+1

Vc>-1,

/.c+l>0,

下面证明对于任意的正数，a,b,都有什妇2面,

V(Va-Vb)2=Q+b-2\[ab>0,

/.a+b>2y[ab,当a=b时取等号，

c4-1H—上—122(c+1),L—1=1,

c+17、Jc+1

・,・该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是1.

(3)由题意得：an?~m+c=0f

且c=-1-4m

am-m-\-4〃=0,

△=1-4。(-1-4。)=1+4(74-16a2,

若-IV机V2,此时有〃VO,

解得6Z<0,

：.a<0,

若2VmV3,此时有〃>0,

「1+VA

且-----<3,

2a

解得

4

综上Q〈0或Q>引

21.【解答】解：(1)0),B(4,0)是抛物线y=-4f+bx+c与x轴的两个交点,

且二次项系数4=一2，

11O

••根据抛物线的两点式知，y——2(x+1)(%—4)=—a，+2%+2.

(2)根据抛物线表达式可求C(0,2),即。。=2.

OCOB

•・•—_―_乙O,

OAOC

VZAOC=ZCOB=90°,

・・.AAOC^ACOB,

JZACO=ZCBO,

：.ZQAB=ZQAC+ZCAO=ZCBA+450+NCAO=NACO+NCAO+45°=135°

・・・/A4P=180°-NQAB=45°,

设尸(m,〃)，且过点尸作轴于。，则△AOP是等腰直角三角形，

：.AD=PD,即"?+1=-小

又TP在抛物线上，

/.n=—^(m2—3m—4),

联立两式，解得m=6(-1舍去)，此时n=-7,

・,•点尸的坐标是(6,­7).

(3)设P”与x轴的交点为。，P(a,-1a2+1a+2),

则”(。，。+2

—22),PH=-^a+2a9

若FP=FH,则NFPH=NFHP=/BHQ=NBCO,

・・・lanNAPQ=tan/BCO=2,

：.AQ=2PQ.

1Q

即a+1=2(—2a?+2a+2),

解得〃=3(7舍去)，此时

若PF=PH,过点尸作FMLy轴于点M,