高中数学-推理中的演绎推理教学设计学情分析教材分析课后反思

演绎推理课标分析本课主要学习演绎推理.从小故事出发,调动学生学习的积极性,让学生初步感受演绎推理的过程;重点是了解演绎推理的含义,能利用“三段论”进行简单的推理.难点是掌握演绎推理的基本方法.另外,从问题入手,引导学生思考探究,在得到演绎推理相关概念的同时又与合情推理做了对比,这样学生的理解和记忆将会更深刻,既突出了重点又突破了难点.为了巩固新知识，探究了3个例题，例题设置难易适度,每个例题后有针对性的变式训练,便于学生巩固和掌握.另外题型涉及到用演绎推理的概念、一般模式去求解问题,培养学生分析问题和解决问题的能力。通过设置难易不同的必做和选做作业，对不同的学生进行因材施教。演绎推理学情分析推理是数学的基本思维过程,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.结合已学过的教学实例和日常生活中的实例,能够较好的让学生体会数学与其他学科的联系,在解决问题的过程中,合情推理和演绎推理相辅相成,共同架起数学与生活的桥梁,形成严谨的理性思维与科学精神,归纳、发现、猜测、探索的过程有利于培养学生的创新精神,合情推理是具有创造性的或然推理,演绎推理形式化程度远比合情推理高,即用演绎法时,一个命题由其他命题推出,其根据是形式结构之间的联系.高中必修课程以及选修2-1部分知识已学完,学生对主干知识有了初步的认识,相对系统性较差,而课本给的合情推理和演绎推理讲解基本都是文字性的知识,学生学起来感觉知道几个定义就可以了,推理能力得不到提升,于是本节课运用学案,结合旧知识,做了前期铺垫,共同制定学案,而学案内容选自实际生活,增加趣味性,活跃课堂气氛.数学内容来自必修的五本教材,同时起到了复习的效果,将死板的概念讲活.31根据以上分析,制定重点、1．下列表述正确的是________．①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．2．设a，b为两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是____________(填序号)．①a⊥α，b∥β，α⊥β；②a⊥α，b∥β，α∥β；③a⊂α，b⊥β，α∥β；④a⊂α，b∥β，α⊥β.3．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理错误的原因是________．4．“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等．”以上推理的大前提是________．5．给出演绎推理的“三段论”：直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；(大前提)已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；(小前提)则直线b∥直线a.(结论)那么这个推理错误的原因是________．二、能力提升6．三段论：“①小宏在2013年的高考中考入了重点本科院校；②小宏在2013年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校；③小宏在2013年的高考中正常发挥”中，“小前提”是__________(填序号)．7．在求函数y＝eq\r(log2x－2)的定义域时，第一步推理中大前提是当eq\r(a)有意义时，a≥0；小前提是eq\r(log2x－2)有意义；结论是__________________．8．由“(a2＋a＋1)x>3，得x>eq\f(3,a2＋a＋1)”的推理过程中，其大前提是______________．9．对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如图(阴影区域及其边界)：其中为凸集的是________(写出所有凸集相应图形的序号)．10．用演绎推理证明函数f(x)＝|sinx|是周期函数．11．设a>0，f(x)＝eq\f(ex,a)＋eq\f(a,ex)是R上的偶函数，求a的值．演绎推理观评记录数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在教学过程中，教师要转变思想，更新教育观念，把学习的主动权交给学生，鼓励学生积极参与教学活动。教师要走出演讲者的角色，成为全体学生学习的组织者、激励者、引导者、协调者和合作者。课上对于了学生动手操作能力的培养略显欠缺，注重及时总结梳理知识做的较为不错,亦注重学生推理能力的培养。对于分层指导和分层作业没有恰当的体现,缺乏有难度的提高题和学生的板演。教材分析1.知识与技能目标：了解演绎推理的含义，能正确的应用演绎推理来进行简单的推理，了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别，能正确地运用演绎推理，进行简单的推理。2.过程与方法目标：能正确地运用演绎推理，进行简单的推理。培养学生的逻辑推理能力，使学生学会观察，大胆猜想，敢于归纳，挖掘其中所包含的推理思路和思想；明确演绎推理的基本过程，提高学生的创新能力。3.情感、态度与价值观目标：感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。教学重点：正确地运用演绎推理，进行简单的推理。教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。演绎推理教学设计（一）教学目标：1.知识与技能目标：了解演绎推理的含义，能正确的应用演绎推理来进行简单的推理，了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别，能正确地运用演绎推理，进行简单的推理。2.过程与方法目标：能正确地运用演绎推理，进行简单的推理。培养学生的逻辑推理能力，使学生学会观察，大胆猜想，敢于归纳，挖掘其中所包含的推理思路和思想；明确演绎推理的基本过程，提高学生的创新能力。3.情感、态度与价值观目标：感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。教学重点：正确地运用演绎推理，进行简单的推理。教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。（二）教学过程：复习合情推理归纳推理：从特殊到一般类比推理：从特殊到特殊过程：从具体问题出发----观察、分析、比较、联想----归纳、类比----提出猜想二、问题情景情景1：小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？？？小明到底是不是犯罪呢？刑法规定：抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行为。其刑事责任年龄起点为14周岁，对财物的数额没有要求。小明超过14周岁，强行向路人抢取钱财50元。所以，小明犯了抢劫罪。情景2：观察与思考1所有的金属都能导电，铜是金属,所以铜能够导电一切奇数都不能被2整除,（）是奇数，所以（）不能被2整除.三角函数都是周期函数,因为是三角函数，所以是周期函数.提出问题：像这样的推理是合情推理吗？有什么特点？三、建构教学推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．１．演绎推理是由一般到特殊的推理；２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括(1)大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情况；⑶结论-----根据一般原理，对特殊情况做出的判断．3．三段论的基本格式M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）S—P（S是P） （结论）4.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.四、数学运用题型一用三段论的形式表示演绎推理例1、把“函数的图象是一条抛物线”恢复成完整三段论形式。解：二次函数的图象是一条抛物线（大前提）函数是二次函数（小前提）所以，函数的图象是一条抛物线（结论）题型二三段论在几何证明中的应用例2.如图，在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.证明：因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,………（大前提）在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90…………（小前提）所以△ABD是直角三角形……（结论）同理△ABE是直角三角形因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,……………（大前提）M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线………(小前提）……………………（结论）所以题型三三段论在代数证明中的应用（方法1）大前提：在某个区间（a,b）内若，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；证明：小前提：因为,所以结论：函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。……（大前提）……………（小前提）…………（结论）注意：(1)应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略．(2)数学问题的解决与证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据——大前提、小前提，前一个推理的结论通常会作为下一个三段论的前提．（3）演绎推理的结论一定正确吗？演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论一定正确．思考？因为所有边长都相等的凸多边形是正多方形,........大前提而菱形是所有边长都相等的凸多边形，................小前提所以菱形是正多边形，..........................................结论上面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？解答：上述推理形式正确，但大前提是错误的（因为所有边长都相等，内角也都相等的凸多边形才是正多边形），所以所得结论是错误的.至此，我们学习了两种推理方式------合情推理与演绎推理.五、合情推理与演绎推理的区别与联系

合情推理演绎推理归纳推理类比推理区别推理形式由特使一般的推理。由特殊到特殊的推理。

由一般到特殊的推理。推理结论结论不一定正确，有待进一步证明。在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。联系

合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。六、小结:1.演绎推理的概念:一般到特殊的推理;2.演绎推理一般形式---三段论;3.利用三段论推理的注意点:(1)大小前提正确;(2)形式推理正确；(3)书写要规范.4.合情推理与演绎推理的区别与联系本节课存在一些不足之处：教师没有充分考虑到学生原有基础知识较弱，所以在一些师生互动的环节中体现课堂氛围不是那么积极活跃，导致教师分析讲解要多一些，往后应该注意督促学生课前预习，更