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文档简介

课程名称：三角函数的性质学科：数学年级：高一上/下册：必修四版本：人教A版主讲教师：工作单位：单调性与最值目标要求1、通过正弦、余弦函数的图象来理解正弦、余弦函数的性质，培养数形结合的能力.2、掌握正弦函数、余弦函数的最值以及单调性并能灵活应用．。正弦：xy1-1对称轴：对称中心：2.奇偶性：奇函数sin(－x)=－sinx

1.周期性：正弦函数是周期函数，都是它的周期，最小正周期是。复习3.

对称性对称轴：对称中心：2.奇偶性：偶函数cos(－x)=cosx1.周期性：余弦函数是周期函数，都是它的周期，最小正周期是。余弦：xy1-13.对称性：探究1：正弦函数、余弦函数的最大值与最小值不要忽视k的限制条件三角函数单的调性和最值●·●●●●●●●知识应用例3.求下列函数的最值及取得最值时自变量x的集合。(1)y=cosx+1,x∈R(2)y=-3sin2x,x∈R解：（1）使函数y=cosx+1,x∈R取得最大值的x的集合，就是使函数y=cosx,x∈R取得最大值的x的集合使函数y=cosx+1,x∈R取得最小值的x的集合，就是使函数y=cosx,x∈R取得最小值的x的集合因为有负号，所以结论要相反的最大值最大最小变式一：求函数变式二：若上题加上条件，求函数的最大值及最小值探究2：正弦函数的单调性当在区间……上时，曲线逐渐上升，sinx的值由增大到。曲线逐渐下降，sinx的值由1

减小到-1。

x

sinx

…0………

-1

0

1-1

0当在区间归纳：正弦函数的单调性正弦函数在每个闭区间都是增函数，其值从－1增大到1；而在每个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1。类比探究3：余弦函数的单调性其值从－1增大到1

；在每个闭区间都是增函数，其值从1减小到－1。上都是减函数，而在每个闭区间例4.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：（1）与分析：利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小，可以先用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角，然后再比较大小解：（1）因为正弦函数y=sinx在区间（2）与上是增函数，所以(2)因为且函数y=cosx,x∈是减函数，所以即例5.求函数的单调增区间y=sinz的增区间原函数的增区间方法总结：整体划一内层z为增函数

变式一：求函数的单调增区间√我练我掌握求函数的单调增区间增为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来增增减变式二求函数的单调增区间增为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来增增增变式练习求函数的单调递增区间。＋5.已知函数的定义域为值域为，求和的值.当堂检测课堂小结1、正弦函数、余弦函数的单调性；2、正弦函数、余弦函数的最大（小）值。

单调性奇偶性周期性最值及相应的x的集合值域定义域y=cosx

y=sinx

函数性质R[-1,1]最小正周期为T=2π奇函数

增区间减区间x=2kπ（k∈z）时，ymax=1x=π+

2kπ（k∈z）时ymin=-1最小正周期为T=2π偶函数R[-1,

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