中考数学总复习《一次函数-动态几何问题》练习题附带答案-

第页中考数学总复习《一次函数-动态几何问题》练习题附带答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B．C． D．2．如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A． B．C． D．3．如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A． B．C． D．4．在数轴上，点A表示－2，点B表示4.P,Q为数轴上两点，点Р从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q到达原点О后，立即以原来的速度返回，当点Q回到点B时点Р与点Q同时停止运动．设点Р运动的时间为x秒，点Р与点Q之间的距离为y个单位长度，则下列图像中表示y与x的函数关系的是（）A． B．C． D．5．如图，在矩形ABCD中AB＝8cm，BC＝6cm动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2），则下列图象中，能正确表示y与x的关系的是（）A． B．C． D．6．如图1，在四边形ABCD中DC//AB，∠DAB=90°点E沿着B→C→D的路径以2cm/s速度匀速运动，到达点D停止运动，EF始终与直线BC保持垂直，与AB或AD交于点F，设线段EF的长度为d(cm)，运动时间为t(s)，若d与t之间的关系如图2所示，则图中a的值为（）A．3.8 B．3.9 C．4.5 D．4.87．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时点R应运动到（）​A．M处 B．N处 C．P处 D．Q处8．如图，一次函数y=34A．y=35x+6 B．y=53x+6 C．y=23x+6 9．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时点E应运动到（）A．点处 B．点处 C．点处 D．点处10．如图,AD,BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动,设∠APB=y（单位:度),点P运动的时间为x（单位:秒），那么表示y与x关系的图象是()A． B．C． D．11．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B．C． D．12．如图，过点A0（2，0）作直线l：y=33x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，…则线段A2016A2107A．（32）2015 B．（32C．（32）2017 D．（32二、填空题(共6题；共10分)13．如图，把△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10点A，B的坐标分别为(2，0)，(8，0)当直线y=2x+b（b为常数）与△ABC有交点时则14．已知两点M（3，5），N（1，1），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P的坐标应为．15．如图1，AB//CD，E是直线CD上的一点，且∠BAE=30°，P是直线CD上的一动点，M是AP的中点，直线MN⊥AP且与CD交于点N，设∠BAP=x°和（1）在图2中，当x=12时∠MNE=；在图3中，当x=50时∠MNE=；（2）研究及明：y与x之间关系的图象如图4所示（y不存在时用空心点表示，请你根据图象直接估计当y=100时x=．（3）探究：当x=时点N与点E重合，并在答题卡上画出此时图形．（4）探究：当x>105时求y与x之间的关系式．16．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A−B−C的方向在AB和BC上运动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，且y关于x的函数图象如图2所示．当△PCD的面积与△PAB的面积相等时y的值为．17．如图，直线y=−12x+2与坐标轴分别交于点A,B，与直线y=12x交于点C,Q是线段OA上的动点，连接CQ，若18．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝34x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为三、综合题(共6题；共69分)19．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（2，0），（1，2），（4，3），直线l的解析式为y＝kx+4﹣3k（k≠0）．（1）当k＝1时直线l与x轴交于点D，点D的坐标是，S△ABD＝．（2）小明认为点C在直线l上，他的判断是否正确，请说明理由；（3）若线段AB与直线l有交点，则k的取值范围为．20．如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（3，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（1）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，在直线BD上寻找点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线y=−12x+b（1）求点A、B的坐标；（2）求m和b的值；（3）若直线y=−12x+b与x轴相交于点D．动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P①若点P在线段DA上，且ΔACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使ΔACP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．22．如图，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B(0，2).已知点C(−1，3)在直线l上，连接OC.（1）求直线l的解析式；（2）P为x轴上一动点，若ΔACP的面积是ΔBOC的面积的2倍，求点P的坐标.23．如图，一次函数y=2x+b的图像经过点M(1,3)，且与x轴，y轴分别交于A,B两点．（1）填空：b=；（2）将该直线绕点A顺时针旋转45∘至直线l，过点B作BC⊥AB交直线l于点C，求点C的坐标及直线l24．当m，n为实数，且满足m+nm=n时就称点P(m，mn（1）求b的值及判断点F（2，6）是否为“状元点”；（2）请求出点B的坐标；（3）若AC≤52

参考答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】-16≤b≤414．【答案】（4315．【答案】（1）102°；40°（2）10或170（3）15或105（4）y=270−x16．【答案】217．【答案】(18．【答案】2819．【答案】（1）(−1，0)；3（2）解：小明的判断不符合题意，理由如下：∵y=kx+4−3k∴当x=4时∵k+4不一定为3∴点C(4，3)不一定在直线l上，小明的判断不符合题意；（3）1⩽k⩽420．【答案】（1）解：结论：AC⊥AB．理由如下：∵由x2﹣2x﹣3=0得：∴x1=3，x2=﹣1∴B（0，3），C（0，﹣1）∵A（3，0），B（0，3），C（0，﹣1）∴OA=3，OB=3，OC=1∴tan∠ABO=OABO=33，tan∠ACO=OAOC∴∠ABO=30°，∠ACO=60°∴∠BAC=90°∴AC⊥AB（2）解：如图1中，过D作DE⊥x轴于E．∴∠DEA=∠AOC=90°∵tan∠ACO=OAOC=3∵∠DCB=60°∵DB=DC∴△DBC是等边三角形∵BA⊥DC∴DA=AC∵∠DAE=∠OAC在△ADE和△ACO中∴△ADE≌△ACO∴DE=OC=1，AE=OA=3∴OE=23∴D的坐标为（﹣23，1）（3）解：设直线BD的解析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E把B（0，3）和D（﹣23，1）代入y=mx+n∴n=31=−2解得m=3∴直线BD的解析式为：y=33令y=0代入y=33∴x=﹣33∴E（﹣33，0）∴OE=33∴tan∠BEC=OBOE=333∴∠BEO=30°同理可求得：∠ABO=30°∴∠ABE=30°当PA=AB时如图2此时∠BEA=∠ABE=30°∴EA=AB∴P与E重合∴P的坐标为（﹣33，0）当PA=PB时如图3此时∠PAB=∠PBA=30°∵∠ABE=∠ABO=30°∴∠PAB=∠ABO∴PA∥BC∴∠PAO=90°∴点P的横坐标为﹣3令x=﹣3代入y=33∴y=2∴P（﹣3，2）当PB=AB时如图4∴由勾股定理可求得：AB=23，EB=6若点P在y轴左侧时记此时点P为P1过点P1作P1F⊥x轴于点F∴P1B=AB=23∴EP1=6﹣23∴sin∠BEO=FP∴FP1=3﹣3令y=3﹣3代入y=33∴x=﹣3∴P1（﹣3，3﹣3）若点P在y轴的右侧时记此时点P为P2过点P2作P2G⊥x轴于点G∴P2B=AB=23∴EP2=6+23∴sin∠BEO=GP∴GP2=3+3令y=3+3代入y=33∴x=3∴P2（3，3+3）综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时点P的坐标为（﹣33，0），（﹣3，2），（﹣3，3﹣3），（3，3+3）21．【答案】（1）解：在y=x+2中当x=0时当y=0时∴A(−2,0)（2）解：∵点C(2,m)在直线y=x+2上∴m=2+2=4又∵点C(2,4)也在直线y=−1∴即4=解得b=5（3）解：在y=−1当x=0时∴D(10,0)∵A(−2,0)∴AD=12①设PD=t，则AP=12−t过C作CE⊥AP于E，则CE=4由ΔACP的面积为10得1解得t=7②过C作CE⊥AP于E则CE=4∴AC=4a.当AC=CP时如图①所示则AP=2AE=8∴PD=AD−AP=4∴t=4b.当AP1=AP2DPc.当CP=AP时如图③所示设EP=a则CP=a∴解得a=0∴AP=4∴PD=8∴t=8综上所述，当t=4或t=12−42或t=12+42或t=8时22．【答案】（1）解：设直线l的解析式为y=kx+b∵点B(0,2)、C(−1,3)在直线l上∴b=2−k+b=3∴直线l的解析式为y=−x+2（2）解：把y=0代入方程y=−x+2得x=2∴点A(2,0)S设P(a,0)，则AP=|a−2|∴ΔACP△ACP的面积是:1令S即12×3×|a−2|=2解得a=∴A点的坐标数是(10323．【答案】（1）1（2）由（1）可知，直线AB的解析式为：y=2x+1令x=0，则y=1令y=0，则x=−1∴点A为（−1∴OA=12由旋转的性质，得AB=BC∵BC⊥AB∴∠ABC=90°过点C作CD⊥y轴，垂足为D，如图：∵∠BDC=90°∴∠CBD+∠BCD=∠CBD+∠ABD=90°∴∠BCD=∠ABD同理，∠CBD=∠BAO∵AB=BC∴△ABO≌△BCD∴BD=AO=12∴OD=OB−BD=1−1∴点C的坐标为