2019-2020学年湖南长沙长郡中学高一上期末数学试卷

2019-2020学年湖南省长沙市长郡中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）.已知集合U={1,3,4,5,7,9},4={1,4,5},则d4=（）A.{3,9} B.{7,9} C.{5,7,9} D.{3,7,9}.函数y=Vx-1+lg(3-%)的定义域为()A.(1,3) B.[1,3) C.(3,+8) D.[1,+8).若函数f（%）=%2+m%-4m在区间［-1,4］上单调，则实数6的取值范围为（）A.(—8,-8]U[2,+8)C.(-8,-8]B.[2,+8)D.(-8,-2]U[8,+8).函数y=4的值域为()3%+2%A.(0,+8) B.(-8,1) C.(1,+8) D.(0,1).已知函数f(%)是定义在(0,+8)上的增函数，对于任意实数%，ye(0,+8)都满足f(%y)=f(%)+/(y)，若/'(3)=1且/'⑺)</(1-6)+2,则实数6的取值范围为()A.(0,1) B.(0,2) C.(1^,1) D.(0,19j).设a=l0glj力=(皆，c=(：)3，则a，b.c的大小关系是()A.a<b<cB.c<b<a C.b<c<a D.c<a<b.幕函数的图象经过点（}2），若0<a<b<1，则下列各式正确的是（）A.f(a)A.f(a)<f(b)</(1)<八1)baB"1)</(1)<f(b)<f(a)abC.f(a)<f(b)</"(C.f(a)<f(b)</"(：)<"j)D"?<f(a)<f(?<f(b).对于一个声强为/为（单位：勿/62）的声波，其声强级乙（单位：dB）可由如下公式计算：L=10lg/（其中/。是能引起听觉的最弱声强），设声强为/1时的声强级为70dB，/。试卷第1页，总8页声强为/2时的声强级为60dB,则/1是/2的()倍A.10 B.100 C.1010 D.10000.已知函数f(%)=3sin(2%-)，下列结论中正确的是()A.函数f(%)的最小正周期为2兀B.函数f(%)的图象关于直线第=：对称C.函数f(%)的图象关于点(-巴0)对称6D.函数f(%)在(-工,52)内是增函数121210.为了得到函数y=3sin2%+1的图象，只需将y=3sin%的图象上的所有点()A.横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度B.横坐标缩短1倍，再向上平移1个单位长度2C.横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度D.横坐标缩短1倍，再向下平移1个单位长度2.扇形周长为6cm,面积为2c62,则其圆心角的弧度数是()A.1或5 B.1或2 C.2或4 D.1或4.若4、B是锐角△ZBC的两个内角，则点P(cosB-sin4,sinB-8$4)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.已知函数f(%)=3sin(：%+2),若对于任意的％GA,都有f(%)</(%)<f(%)成立，则因-第21的最小值为()A.4 B.1 C.1 D.22.已知平面向量Z=(1,-3),b=(4,-2)，若入反-3与Z垂直，则实数入=()A.-1 B.1 C.-2 D.2试卷第2页，总8页.如图，圆。是边长为2的正方形4BC0的内切圆，若P,Q是圆。上两个动点，则屈•曲的最小值为()TOC\o"1-5"\h\zA.—6 B.—3—2^/2 C.-3—V2 D.—4二、填空题体大题共5小题，每小题3分，共15分.)计算：(—言)+log§筲Tog〜-log32=.若f(%)对于任意实数%都有2/(%)—f>)=2%+1,则f什)=x 2已知sina+2msa=5,贝I）COS21+工sin2a=sina—2cosa 2已知sin（a—匹）=e，则sina=2 4 10若存在正整数3和实数8使得函数f(%)=siM+9)的部分图象如图所示，则3的值三、解答题［本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)若函数/(%)=31是奇函数，(a,匕,CCN)且f(1)=2,/(2)<3.bx+c(1)求实数a,b,c的值；(2)判断函数f(%)在(-oo,-1］上的增减性，并证明.试卷第3页，总8页设向量Z=(cos%Asina),3=(cosS‘sin£),其中2>0,0<a<6<巴且W+3与2一3• 1■a-b相互垂直.(1)求实数A的值；(2)若3•b=4,且tan£=2,求tana的值.已知4430为等边三角形，AB=2,点N、M满足俞=入肪，AM=(1-X)AC,AGr，设/=3,靠=a.(1)试用向量3和3表示前，CN；(2)若俞.国=-；,求入的值.将函数g(%)=4sin%cos(%+)的图象向左平移8(0<①工：)个单位长度后得到/'(%)的图象.(1)若f(%)为偶函数，求/1(8)的值；(2)若f(%)在(兀,6兀)上是单调函数，求8的取值范围.已知函数f(%)=|%-a|-1,(a为常数).(1)若f(%)在％G[0,2]上的最大值为3,求实数a的值；(2)已知0(%)=%•f(%)+a-6，若存在实数aG(-1,2],使得函数g(%)有三个零点，求实数6的取值范围.试卷第4页，总8页参考答案与试题解析2019-2020学年湖南省长沙市长郡中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）【答案】D【答案】B【答案】A【答案】D【答案】D【答案】B【答案】B【答案】A【答案】D【答案】B【答案】D【答案】B试卷第5页，总8页【答案】D【答案】B【答案】B二、填空题体大题共5小题，每小题3分，共15分.)【答案】4【答案】3【答案】25【答案】2425【答案】2三、解答题［本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)【答案】根据题意，函数f(%)="工是奇函数，(a,匕,CCN)且f(l)=2,bxc则/'(-1)=-2,g=2be又由f(2)<3,则有——=一2且a、匕、cEN,解可得a=l,b=l,c=0；—beI<312bc由(1)可得：f(%)=过」=%X,函数f(%)在(—8,—1］上为增函数，X X设%i<x2——Lf(%］)—/(%2)=(%1 —)—(4 —)=(久1久2—1)(久1一久2),又由第1<%2工一1，贝1J(%1—％2)<。且(%1%2—1)>0，则有f(%)<0^故函数f(%)在(-8,-1］上为增函数.【答案】由五方与五一B互相垂直，可得(五另)=左2—应=o,所以cos2aA2sin2a-1=0,又因为sin2acos2a=1,所以(/l2-i)sin2a=0,因为0<a<%所以sin2aw0,所以入2—1=0,试卷第6页，总8页又因为入＞0,所以A=1.由(1)知W=(cosa,sina),由N•b=5,得cosacosS+sinasin6=4,即cos(a—S)=TOC\o"1-5"\h\z因为0<a<S<巴所以一支<a-S<0，2 2所以sin(a-S)=-J1-cos2(a-0)=-3,所以tan(a-S)=sinS-㈤=-3,cos(a-0) 4因此tana=tan(a-£+£)=口所饵忡.=1.1-tan(a-0)tan0 2【答案】萌=瓶-脑=(1-A)公-脑=(1-Q”N;;g(%)=4sin%(V3cos%-1sin%)=^3sin2x-(1-cos2%)=2sin(2%+-)-1,・•・函数g(%)=2sin(2%+)-1的图象向左平移9(0<^<，个单位长度后得到f(%)=2sin(2%+江+29)-1的图象，TOC\o"1-5"\h\z又f(%)为偶函数，贝呼+28=%+上兀(keZ),6 2<0<8<：「♦9=：,「.f(%)=2sin(2%+)-1=2cos2%-1,f(9)=f('=2cosa-1=0.:％e(兀,拄),「.2%+%+2ge(2兀+嘉+2@2兀+支+2g),6 6 6 2<0<9<上，.・.篁+2ged，4],篁+296(%加],2 6 66 2 22试卷第7页，总8页■二/(%)在(耳扭)上是单调函数.6%+29之£,且0<94里，「. (/?£[-,-].6 2 2 62【答案】u/、rx—a—l,x>af(%)=J+a-L%〈a'当a21时，/(%) =/(0)=3, a=4；当a<l时，/(%)=/(2)=3, a=—2；'''max'、'综上：a=4或一2.g(%)=x\x—a\—x+a—m=0有三个零点，等价于h(%)=%|%-a\-x+a和y=m有三个不同的交点，TOC\o"1-5"\h\zh(x)=j ,i—%2+ax—x+a,