高中数学-2.1.2空间中直线与直线的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE教学设计(一)复习引入1．师：平面内两条直线的位置关系有？生：相交直线、平行直线相交直线（有一个公共点）；平行直线（无公共点）2．师：平面内不平行的两直线必相交，问：空间内还成立否？通过实例展示。十字路口立交桥立交桥中,两条路线AB,CD既不平行，又不相交（非平面问题）六角螺母（2）观察思考：如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，线段A1B所在直线与线段CC1所在直线的位置关系如何？（是相交吗？还是平行？）师：既不平行又不相交的直线不能在同一平面，这种关系的直线我们把它叫异面直线。你能给出异面直线的定义吗？学生可能会回答：不在同一平面内的两条直线或在两个平面内的两条直线叫异面直线。此时老师利用实物（打开的课本）展示反例，从正面感知（利用门旋转过程感知过一条条直线有无数个平面，这些平面都不过另一条直线）引导学生突破对异面直线定义中“任何”两字的理解。（3）概念得出：不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线．记作：异面直线合作探究：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。（学生自告奋勇的在黑板上画出上述三种情况，即巩固异面直线的定义，又训练了异面直线的画法）（4）图形语言表示：异面直线画法：（ppt给出图形及小标题）（老师搜集不同画法，并展示，突出平面衬托，为异面直线所成角的画法作好铺垫）2.空间两直线的位置关系按平面基本性质分（1）同在一个平面内：相交直线、平行直线（2）不同在任何一个平面内：异面直线HCBEDHCBEDGA（2）无公共点：平行直线、异面直线注1：两直线异面的判别一:两条直线既不相交、又不平行.两直线异面的判别二:两条直线不同在任何一个平面内.合作探究：如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有对?（学生以小组为单位，对照课前准备好的正方体模型，进行合作讨论，找出异面直线。老师通过几何画板展示此图还原的过程，与学生一起订正他们的答案）答:共有三对3.异面直线所成的角(1)复习回顾ABABGFHEDCOO(2)问题提出在空间,如图所示,正方体ABCD－EFGH中,异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画(3)问题猜想思想方法:平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?答:这个角的大小与O点的位置无关.(4)理论支持㈠：我们知道,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?观察:将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边a,b,c,d,e,…之间有何关系？abceda∥b∥c∥dabced公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．——平行线的传递性推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．㈡：在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中这一结论是否仍然成立呢？D1CD1C1B1A1CABD∠3∠2∠1=100o，∠1与∠2,∠1与∠3两边分别对应平行,∠3∠2这两组角的大小关系如何?∠1答:从图中可看出,∠2=∠1,∠1∠3+∠1=180定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．证:这个角的大小与O点的位置无关.（5）解决问题异面直线所成角的定义:如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).a′Oa′Ob′异面直线所成的角的范围(0O,90O]注2：如果两条异面直线a,b所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直,记为a⊥b注3：在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上(如线段的端点,线段的中点等)4．例题选讲GFHGFHEBCDA(1)说出以下各对线段的位置关系?①EC和BH是相交直线②BD和FH是平行直线③BH和DC是异面直线(2)与棱AB所在直线异面的棱共有4条?课后思考：长方体的棱中共有多少对异面直线？ABABGFHEDCABCD-EFGH中O为侧面ADHE的中心，求(1)BE与CG所成的角？(2)FO与BD所成的角？解：(1)如图：∵CG∥BF，∴∠EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角，又DBEF中∠EBF=450，所以BE与CG所成的角为450（2）连接FH，∵HD∥EA∥FB∴HD∥FB∴四边形HFBD为平行四边形，∴HF∥BD，∴∠HFO（或其补角）为异面直线FO与BD所成的角。连接HA、AF，易得FH=HA=AF，∴△AFH为等边△，又依题意知O为AH中点,∴∠HFO=300即FO与BD所成的夹角是300注4：求异面直线的步骤是:“一作(找)二证三求”5．课堂练习（1）.已知a，b，c是三条直线，且a//b，a与c的夹角为θ，那么b与c夹角为___________（答案：θ） （2）判断：①两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行.②两条直线和第三条直线垂直，则这两条直线互相平行.③两条直线和第三条直线平行，则这两条直线互相平行.（答案：××√）（3）.如图，已知空间四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，试判断四边形EFGH是什么四边形，并证明你的结论。（用课件给出例2）证明：连结BD∵E、H分别是AB、AD的中点∴EH是△ABD的中位线∴EH∥BD，且EH=BD同理，FG∥BD，且FG=BD∴EH∥FG，且EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形小组合作探究：在例2中，若加上条件AC=BD，那么这个四边形是什么四边形？（菱形）GFHEBCGFHEBCDA①求BC和EG所成的角是多少度?②求AE和BG所成的角是多少度?（答案：450；600）6．课堂小结异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。空间两直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线异面直线的画法：用平面来衬托异面直线所成的角：平移，转化为相交直线所成的角公理４（平行公理）：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．异面直线所成角的求法:一作(找)二证三求7、课后作业：（1）（必做）：P4812（2）一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？思考：空间中直线与平面之间的位置关系。板书设计：2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1.异面直线的定义:2．异面直线的画法合作探究：（学生通过画图说明）3、空间两直线的位置关系：4、异面直线所成角的定义公理４（平行公理）等角定理学情分析空间直线的三种位置关系在现实中大量存在，通过第一章内容的学习，学生对他们已有一定的感性认识。其中，相交直线和平行直线都是共面直线，在初中就已经学过，学生对他们已经很熟悉。从具体实例抽象出异面直线的概念是非常困难的。对于高中的学生来说，他们已经具备一定的自主探究和合作能力。但空间想向能力和抽象概括能力还有待进一步提高，所以本节课的学生活动设计突出学生是课堂的主体，采用多种形式和手段调动学生的求知欲，提前准备学具，通过观察大量的实物模型，不断的通过直观感知，操作确认，让他们在学习过程中不断体验成功的喜悦。效果分析这节课长方体为载体以一系列问题点燃学生的求知欲望，始终以“学生为主体，教师为主导，课本为主线”的原则进行设计。教师和学生双向准备，通过大量的实物和长方体模型以及学生的动手操作，不断的进行直观感知和操作确认，结合利用反例逐步加深对概念的理解。通过探究性学习，不断的经历空间问题平面化的思想过程，师生共同推进课堂教学活动，既提高了学生解决问题的兴趣，也能逐步养成学生在空间考虑问题的习惯。教材分析1、地位和作用空间中直线与直线的位置关系是立体几何中最基本的位置关系，是在平面中两直线的位置关系及平面基本性质的基础上提出来的，它既是研究空间点、直线、平面之间各种位置关系的开始，又是学习这些位置关系的基础。同时，通过画平行线的方式，使两条异面直线移到同一平面的位置上，是研究异面直线所成的角及判定空间平行关系时经常要使用的方法，要让学生在学习中认真体会把空间问题平面化的思想方法。因此本节课的内容其重要性不言而喻，它对知识起到了承上启下的作用。2、教学目标(1)正确理解空间中直线与直线的位置关系,特别是两直线的异面关系。(2)以公理4和等角定理为基础，正确理解两异面直线所成角的概念以及它们的应用。(3)进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质。3、教学的重点和难点根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况，确定两直线异面的判定方法为本节课的重点，以及两异面直线所成角的求法为本节课的难点。评测练习1、.右图长方体中(1)说出以下各对线段的位置关系.①EC和BH是直线;

②BD和FH是直线;

③BH和DC是直线;

(2)与棱AB所在直线异面的棱共有条.2、判断1）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。（）2）a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c是异面直线。（）3）a与b是共面，b与c是共面，则a与c共面。（）3、选择1）.两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b的位置关系是()A.一定是异面直线 B.一定是相交直线C.可能是平行直线 D.可能是异面直线，也可能是相交直线2）.一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）A.平行 B.相交C.异面 D.相交或异面3）.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）A.异面B.平行 C.相交 D.以上都有可能课后反思在整个教学过程中，充分发挥了学生在课堂上的主体作用，从而将所学知识能很好掌握，通过知识应用，能够理论联系实际，学以致用。使学生建立起良好的空间立体感。我相信在这样的教学环境下，学生不但可以很好的掌握所学知识，更能潜移默化的学会思考和总结，“授人以鱼不如授人以渔”。课标分析本节课是高中数学第二册第二章第二节“空间中直线与直线之间的位置关系”。本节内容为一课时．本节课的教学目标：1、知识与技能（1）.掌握异面直线的定义，会用异面直线的定义判断两直线的位置关系。（2）.会用平面衬托来画异面直线。（