高中数学-倾斜角与斜率教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析1.知识内容的整体定位解析几何用代数方法研究图形的几何性质，体现数形结合的重要数学思想。在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线与圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系，体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。第一，本部分内容是在初中学习直线基础上，利用平面直角坐标系，将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；运用代数方法研究直线的几何性质及其相互位置关系，分析代数结果的几何含义，解决几何问题。第二，用代数研究几何图形是解析几何的核心。学生在初中曾经学过建立直角坐标系且初步研究过一次函数、二次函数及反比例函数的图像，这是借助几何图形来直观认识一次函数、二次函数及反比例函数的性质，即从数到形。直线和圆是最基本的几何图形，也是学生非常熟悉的两种图形，学生已经知道如何从“形”的角度刻画它们的性质。“解析几何初步”则是用代数方法研究直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系，即用数来研究形。这部分内容也是学习圆锥曲线的基础，学生应熟知直线与圆的方程中参数的几何意义。第三，坐标系是数形结合的载体之一。在坐标系中，平面上的点与数对可以建立一一对应关系，从而可以用方程来表示几何图形，通过方程来研究几何图形的性质。2.课程标准的要求①在直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；③能根据斜率判定两直线平行或垂直；④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；3.课程标准要求的具体化和深广度分析（1）如何认识“在直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素”首先，让学生通过观察具体的直线，了解一点一方向或两个点可以完全确定一条直线，即确定直线位置的几何要素是一点一方向或两个点。其次，让学生了解，可以用倾斜角来刻画直线的方向（在学习了平面向量之后，还可以用向量来刻画直线的方向），对不于垂直x轴的直线，也可以用斜率来刻画直线的方向。(2)如何认识“理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式”直角坐标系中，直线的方向可以用直线相对于x轴的正方向的倾斜角来刻画。倾斜角是直线与x轴的正方向所成的角。直线的斜率是用代数方法刻画直线对于x轴的正方向的倾斜成度的，它的意义是当沿x轴的正方向运动一个单位时，直线上升的高度。直线的斜率可以用变化率来刻画，也可以用倾斜角的正切来刻画，斜率是一个是数值。（3）如何认识“根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系”确定直线位置的几何要素是一点和一个方向或两个点。方向可以用斜率来刻画，因此，给定一点和斜率可以确定一条直线，这就是点斜式。斜截式方程则是点斜式的特殊情形。这里，不应该让学生刻意去区分和记忆这几种方程的形式。而是让学生掌握在直角坐标系中如何确定直线的几何要素（一个定点坐标和直线的斜率），如何根据几何要素确定直线的方程。对于直线的斜截式方程，在教学过程中，可以与一次函数进行比较，并注意分析方程中的参数k与b的几何意义。这部分内容的学习要求学生会根据条件选择直线方程的某一种形式，求出直线方程，根据直线方程画出直线，研究直线的性质（倾斜角、截距、斜率）。学情分析高一学生具有一定直观感知能力，也具备一次函数和直线的常识性等知识储备，但还没有尝试过用代数方法解决几何问题，同时分析论证的能力有待提高，因此在公式的推导过程中可能会比较困难。教材分析直线是最基本、最简单的几何图形，它既能为进一步学习作好知识上的必要准备，又能为今后灵活地运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础.事实上，只有透彻理解并熟练掌握直线的倾斜角和斜率这两个基本概念，学生才能对直线及其位置进行定量的研究.对直线的倾斜角和斜率，必须要求学生理解它们的准确涵义和作用，掌握它们的导出，并在运用上形成相应的技能和熟练的技巧。本小节由直线的确定以及过同一点直线的区别，引入直线的倾斜角概念，注重了由浅及深的学习规律，并体现了由特殊到一般的研究方法。引导学生认识到之所以引入直线在平面直角坐标系中的倾斜角和斜率概念，是进一步研究直线方程的需要。效果分析本节课注重了学生的参与，注重了对学生学习积极性的调动。课堂教学中充分体现师生平等、教学民主的思想，师生信息交流畅通，情感交流融洽，合作和谐，配合默契，教与学的气氛达到最优化，课堂教学效果达到最大化。通过课上当堂检测的反馈结果来看，全班大部分学生对本节课的基本内容能掌握，但是对知识的灵活运用还有所欠缺。3.1.1倾斜角与斜率教学目标：1、理解直线的倾斜角和斜率的概念;2、掌握过两点的直线的斜率公式;3、通过坐标法的引入，培养学生联系、对应转化等辩证思维。教学重点与难点：教学重点:直线的倾斜角和斜率概念以及过两点的直线的斜率公式.教学难点:斜率公式的推导.教学设计：一、导入新课我们知道，经过两点有且只有(确定)一条直线.那么，经过一点P呢?可以看出可以画出无数条直线，那么这无数条直线在位置上有什么区别呢？学生回答（不能确定）（1）它们都经过点P.（2）它们的倾斜程度不同.（接着教师提出：怎样描述这种倾斜程度的不同？由此引入课题.）二、新课探究知识探究（一）：直线的倾斜角思考1:在直角坐标系中，可以看出这两条直线都经过同一个点，它们的‘倾斜程度’不同.怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?（为了描述这种倾斜程度的不同我们给出倾斜角的概念。）倾斜角的定义:当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。规定:1.当直线与x轴平行或重合时，=2.当直线与x轴垂直时，范围: （这样我们就用倾斜角来刻画了直线的这种倾斜程度，那么从倾斜角的角度来考虑直线可以分为几类，看思考。）思考2:按倾斜角分类，直线可分几类？（学生讨论展示）思考3：直线倾斜角的意义？体现了直线对x轴正方向的倾斜程度。在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线yyabcxO（过一个点有无数条直线，相同倾斜角也可作无数互相平行的直线，那么我如果把点和倾斜角结合呢？）思考4：过一点且倾斜角为能不能确定一条直线？一点+倾斜角确定一条直线练习：下列四图中，表示直线的倾斜角的是()（学生小组合作分析展示）（那么，大家想一下在现实生活中或者在以往的学习中我们还可以用什么描述直线的倾斜程度呢？）知识探究（二）：直线的斜率思考1:初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它能否表示直线的倾斜程度？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？（可以看出和我们学过的角的正切值对应起来了，这样我们就可以用角的正切值来刻画直线的倾斜程度。）直线斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率用小写字母k表示，即：（）例如：（我们知道倾斜角有锐角、钝角、直角等之分，那么它们对应的斜率呢？）思考2:倾斜角为锐角、钝角、直角的直线的斜率的取值范围分别是什么？练习：判断正误：（学生小组合作）1.直线的倾斜角为α，则直线的斜率为（）2.任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都斜率.（）3.直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大()4.两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等()5.平行于x轴的直线的倾斜角是()（我们知道两点确定一条直线，那么如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?看探究三）知识探究（三）：过两点直线的斜率公式思考1：给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2，如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?探讨倾斜角是锐角的时候，如图如图，当α为锐角时，（可以用同样的方法推导出当倾斜角是钝角时，以及P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点位置交换时的斜率公式，同学们课下自己完成。）经过P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直线P1P2的斜率公式：(x1≠x2)公式的特点:差同序，纵比横.（是不是所有的直线的斜率都适合这个公式呢？）思考2：已知直线上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，运用上述公式计算直线P1P2斜率时，与P1，P2两点坐标的顺序有关吗？思考3：当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？（学生讲解）思考4:当直线与轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？（学生讲解）理论迁移例1、已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．变式:已知在一条直线上，求的值。（学生讨论展示）例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线三、巩固训练：（学生小组合作展示）1.求经过点A(3,2)和P(2，1)直线的斜率和倾斜角.2.若三点A(3，2),P(2，m),C(0,-1)共线，求实数m的值.3.画出经过点P(2,1)且斜率为1的直线.4.已知直线经过三点若直线l的斜率为四、小结：1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角之间的关系：4、斜率公式：五、作业:P86练习：2，3，4.P89习题3.1A组：3，4，5．P90习题3.1B组：5，6.（选做）观评记录对课堂教学进行了精心设计，体现了教育教学改革的新理念，取得了良好的教学效果，注重数学学习与现实生活的联系，创设了亲切、自然与生活密切相关的问题情境，激发了学生解决问题的欲望，精准的点拨，适时的启发，大胆的放手无不体现的淋漓精致。从而让学生在不知不觉地参与到学习中来，真正体现了“生活——数学——生活”的教学思路，这正是新课标中所提倡的。本节课的闪光点：一、教学设计合理，突出数形结合思想。教师教学基本功扎实，教态自然，板书合理，灵活使用多媒体。二、教学定位非常准，上课能与学生的有效沟通。善于启发调动学生学习的主动性，有较强的驾驭课堂的能力。建议：一、练习题的设计要体现出层次性。二、时间控制得再更合理一些。巩固训练1.求经过点A(3,2)和P(2，1)直线的斜率和倾斜角.2.若三点A(3，2),P(2，m),C(0,-1)共线，求实数m的值.3.画出经过点P(2,1)且斜率为1的直线.4.已知直线经过三点P1(3，5),P2(x,7)，P3(-1,y),若直线的斜率为K=2，求x,y的值课后反思倾斜角和斜率是直线方程的起始课，学好本节课对后面直线的内容以及曲线方程的学习都起到非常关键的作用，因此设计本节课时，不仅要使学生学好本节课的内容，而且还要通过本节课的内容渗透代数方法解决几何问题的思想。结合上一节课斜率的内容，引出本节课。下面我就教学的优点与不足谈以下几点：优点：1、学生自主探究,体现新课程理念。充分调动学生自主探究的积极性，学生在这里积极思考，勇于发言，达到很好的教学效果。2、成功运用多媒体课件突破本节课的难点。教学过程中使用多媒体辅助手段，可以使学生对教学内容产生兴趣，更直观地理解所学内容。3、通过练习，发现新知。这样引出新知自然流畅，符合学生的认知规