中考数学总复习《二次函数的实际应用与几何问题》练习题-附带答案

第页中考数学总复习《二次函数的实际应用与几何问题》练习题-附带答案一、单选题(共12题；共24分)1．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a+b+c|+|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A．2a+3b B．2c﹣b C．2a﹣b D．b-2c2．如图，用20m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为（）m2

A．45 B．50 C．60 D．653．如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线y＝14x2A．1 B．2 C．3 D．44．如图所示，将一根长2m的铁丝首尾相接围成矩形，则矩形的面积与其一边满足的函数关系是（）A．正比例函数关系 B．一次函数关系C．二次函数关系 D．反比例函数关系5．如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD=3，CD=4.点P沿折线C−A−D以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE⊥BC于点E，则△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（）A． B．C． D．6．如图所示，△DEF中∠DEF=90°，∠D=30°，DF=16，B是斜边DF上一动点，过B作AB⊥DF于B，交边DE(或边EF)于点A，设BD=x，△ABD的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．（ B．C． D．（7．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为（）A．75m2 B．752m2 C．48m28．如图，点A是二次函数y＝3x2图象上的一点，且位于第一象限，点B是直线y＝﹣32A．（13，193） B．（2C．（1，3） D．（43，169．在平面直角坐标系中抛物线y=﹣（x﹣2）2+1的顶点是点P，对称轴与x轴相交于点Q，以点P为圆心，PQ长为半径画⊙P，那么下列判断正确的是（）A．x轴与⊙P相离 B．x轴与⊙P相切C．y轴与⊙P相切 D．y轴与⊙P相交10．如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F，设BE＝x，△ECF的面积为y，下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．11．如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用12m长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花园，这个花园的最大面积是（）A．18m2 B．12m2 C．16m2 D．22m212．如图，抛物线y=ax2+2ax-3a(a>0)与x轴交于A，B顶点为点D，把抛物线在x轴下方部分关于点B作中心对称，顶点对应D’，点A对应点C，连接DD’，CD’，DC，当△CDD’是直角三角形时a的值为（）A．12，32 B．13，32 C．13，二、填空题(共6题；共7分)13．如图，已知抛物线y=(x−2)2−1与x轴交于A、C两点，与y14．我县在治理违建的过程中某小区拆除了自建房，改建绿地.如图，自建房占地是边长为20m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG＝2BE.如果设BE的长为x(单位：m)，绿地AEFG的面积为y(单位：m2)，那么y与x的函数的解析式为，绿地AEFG的最大面积为m2.15．如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔0.4m加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部0.16．为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是m2.17．如图，在平面直角坐标系中抛物线y=12x2−12x18．如图，在△ABC中∠ACB=90°，CA=CB=12，延长线段BC至点D使CD=4，连接AD.若点P是线段BC上一个动点，过点P作PQ//AD交AB于点Q，连接AP，则当ΔAPQ的面积最大时三、综合题(共6题；共70分)19．已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2.（1）求二次函数的图象的解析式；（2）设此二次函数的顶点为P，求△ABP的面积.20．某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面（如图中粗线A−B−C表示墙面，已知AB⊥BC，AB=3米，BC=9米）和总长为36米的篱笆围建一个“日”形的饲养场BDEF（细线表示篱笆，饲养场中间GH也是用篱笆隔开），如图，点F可能在线段BC上，也可能在线段BC的延长线上.（1）当点F在线段BC上时①设EF的长为x米，则DE=▲米（用含x的代数式表示）；②若要求所围成的饲养场BDEF的面积为66平方米，求饲养场的宽EF；（2）饲养场的宽EF为多少米时饲养场BDEF的面积最大？最大面积为多少平方米？21．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？22．为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中垂直于墙的边AB=xm，面积为ym2（如图）.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）.问丙种植物最多可以购买多少棵？此时这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由.甲乙丙单价（元/棵）141628合理用地（m2/棵）0.410.423．在我市开展的创建文明城市活动中某居民小区要在一块一边靠墙(墙长18m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成(如图所示).若设花园的BC边长为x(m)，花园的面积为y(（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时（3）当x取何值时花园的面积最大？最大面积为多少？24．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时求点P的坐标．

参考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】A13．【答案】(2,3±14．【答案】y＝﹣2x2+20x+400(0＜x＜20)；45015．【答案】1.616．【答案】30017．【答案】P18．【答案】819．【答案】（1）解：∵二次函数的图象与x轴交于A（－2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2∴抛物线的顶点坐标为（12则可设函数解析式为y=a（x﹣12）2将A（﹣2，0）代入得：a=−8故二次函数的解析式为：y=−（2）解：由（1）知，顶点P的坐标是（12，2）中由A（-2，0），B（3，0）知AB=5则S△ABP=12即△ABP的面积是5．20．【答案】（1）解：①(39−3x)；②∵要求所围成的饲养场BDEF的面积为66平方米∴DE×EF=66.∴x(39−3x)=66.解得x1∵点F在线段BC上，且BC=9∴BF≤9，即39−3x≤9.解得x≥10.∴x=11，即饲养场的宽EF为11米.答：饲养场的宽EF为11米.（2）解：设饲养场BDEF的面积为S，EF的长为x米.①当点F在线段BC上时根据（1）可得：S=DE×EF=(39−3x)x=−3x∵a=−3<0∴当x=132时S有最大值，最大值为5074，且当x≥132时∵当点F在线段BC上时需满足x≥10∴x=10时S有最大值，最大值为−3×10此时BF=DE=39−3x=39−3×10=9，满足点F在线段BC上.②当点F在线段BC的延长线上时设DE为y米由（1）可得DB=GH=EF=x，DE=BF=y∵BC=9∴CF=y−9.∴DE+CF=36−AD−GH−EF.∴y+y−9=36−(x−3)−x−x.解得y=1∴DE=1∴S=DE×EF=1∵a=−3∴当x=8时S有最大值，最大值为−3此时BF=DE=1∵96>90∴饲养场的宽EF为8米时饲养场BDEF的面积最大，最大面积为96平方米.答：饲养场的宽EF为8米时饲养场BDEF的面积最大，最大面积为96平方米.21．【答案】（1）解：S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x又∵0＜24﹣3x≤10∴14（2）解：根据题意，﹣3x2+24x=45．x2﹣8x+15=0x1=3又∵14∴AB=5m．22．【答案】（1）解：y=x（36﹣2x）=﹣2x2+36x（9≤x<18）（2）解：由题意：﹣2x2+36x=160解得x=10或8∵x=8时36﹣16=20＜18，不符合题意∴x的值为10（3）解：∵y=﹣2x2+36x=﹣2（x﹣9）2+162∴x=9时y有最大值162设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b=8600∴a+7b=1500∴b的最大值为214，此时a=2需要种植的面积=0.4×（400﹣214﹣2）+1×2+0.4×214=162.8＞162∴这批植物不可以全部栽种到这块空地上.23．【答案】（1）解：由题意可得y=x⋅(40−2x)=−2x2解不等式得11≤x＜20即y=−2（2）解：不能理由：将y=200代入y=−2x得200=−2x解得答：花园面积不能达到200m（3）解：∵y=−2x2+40x=−2(x−10)2+200∴函数图象的顶点为(10, 200)，开口向下，当x<10时y随x的增大而增大，当x>10由题意可知∴当x=11时y最大，此时y=198答：当x取11米时花园的面积最大，最大面积是198m24．【答案】（1）解：将A，B，C代入函数解析式得a−b+c=09a+3b+c=0c=−3，解得这个二次函数的表达式y=x2﹣2x﹣3（2）解：设BC的解析式为y=kx+b，将B，C的坐标代入函数解析式，得3k+b=0b=−3解得k=1b=−3，BC的解析式为y=x