(精心整理)二次函数教案设计(全)

教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括一、创设情境，导入新课(1)面积y(cm2)与圆的半径x(Cm)寸如图,设一条边长为x(cm),种植面积为y(m2)1113x3(一)教师组织合作学习活动：(二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？0)的形式.板书：我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadraticfuncion)请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项(二)做一做1、下列函数中，哪些是二次函数？1(1)y=x2(2)y=(3)y=2x2x1(4)y=x(1x)(5)y=(x1)2(x+1)(x1)(1)y=x2+1(2)y=3x2+7x12(3)y=2x(1x)。此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。DGCHFAExx作业题(2)对于第一个问题可以用多种方法解答，比如： (4)对于第(2)小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x与y之间数值的对像的特征；3、一般的认识过程，学会合情推理。y=ax2型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。教学设计：前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？先(用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质)。手。因此本节课要讨论二次函数y=ax2(a0)的图像。板书课题：二次函数y=ax2(a0)图像二、探索图像1、用描点法画出二次函数y=x2和y=x2图像(1)列表xxy=x2y=x21124141121244141-41224-4-24241110002(2)描点(边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来).(3)连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到y=x2和y=x2的图像。2、练习：在同一直角坐标系中画出二次函数y=2x2和y=2x2的图像。学生画图像，教师巡视并辅导学困生。(利用实物投影仪进行讲评)3、二次函数y=ax2(a0)的图像(1)二次函数的y=ax2图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，(2)这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。(最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆)观察二次函数y=x2和y=x2的图像抛物线坐标y=x2位置物线，另一条可利用关于x轴对称来画)四、例题讲解例题：已知二次函数y=ax2(a0)的图像经过点(-2，-3)。(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式。(2)说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B(-1，-4)是否在此抛物线上。(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。a。3、会从图像的平移变换的角度认识y=a(x+m)2+k型二次函数的图像特征。教学重点：从图像的平移变换的角度认识y=a(x+m)2+k型二次函数的图像特征。教学难点：对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。教学设计：222像有什么共同特征？有什么关系？能否通过适当的变换得到？此，你发现了什么？1、结合学生所画图像，引导学生观察y=(x+2)2,与y=x2的图像位置关系，直观222222当m0时y=ax2(a0)的图像—左移位y=1(x一2)2的图像。当m<0时向右平移m个单位24、做一做(1)、223133133图像向左平移还是向右平移？在此同时用平移的方法画出函数y=(x4)2的大致3图像(事先画好函数y=x2的图像)，借助图像有学生回答问题。31、在上面的平面直角坐标系中画出二次函数y=(x+2)2+3的图像。2首先引导学生观察比较首先引导学生观察比较y=(x+2)2,与y=(x+2)2+3的图像关系，直观得出：222222出：只要把抛物线y=x2先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数221y=x221y=(x+2)2,21y=(x+2)2+32当m0时y=ax2(a0)的图像—左移位y=1(x2)2的图像当m<0时向右平移m个单位2y=a(x+m)2+k的图像的对称轴是直线x=-m，顶点坐标是(-m，k)。xyaxmk对称轴等方面的性质。七、布置作业yx22x+1，请回答下列问题：(1)对于函数y=x22x+1的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？(2)函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？3、会确定图像的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴。教学重点：二次函数的图像特征教学难点：例2的解题思路与解题技巧。一、回顾知识1、二次函数y=a(x+m)2+k的图像和y=ax2的图像之间的关系。2、讲评上节课的选作题函数y=x22x+1，请回答下列问题：(1)对于函数y=-x2-2x+1的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？(2)函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？xyxxyaxmka，可以通过平移得到。(1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线；2a2a4a三、巩固知识有由学生自己完成。师生点评后指出：求抛物线的对称轴和顶点坐标可以采用配方法x顶点坐标为(-1，2)，且图像过点(1，-3)。(1)求这个二次函数的解析式；(2)求这个二次函数的图像与坐标轴的交点坐标。(此小题供血有余力的学生解答)分析与启发：(1)在已知抛物线的顶点坐标的情况下，将所求的解析式设为什么比较 五、布置作业数的基本性质.2.了解二次函数与二次方程的相互关系.3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.教学难点：二次函数的性质的应用.教学过程：二次函数:y=ax2+bx+c(a0)的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢?立.学:1.探索填空:根据下边已画好抛物线y=-2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，即x_____0时,当x____0当x____0yy0xyx0是,对称轴是，在侧，即x_____0时,bbbb4ax=2a4a与一元二次方程(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0系?①有两个交点,②有一个交点,③没有交点.121212y=x27y=x27x+22四.尝试提高:1、你能正确地说出二次函数的性质吗？的解析式。减性。质。yyox(2)函数图像的顶点坐标是(2，4)且经过点(0，1)(3)函数图像的对称轴是直线x=3,且图像经过点(1，0)和(5，0)说明：本题给出求抛物线解析式的三种解法，关键是看题目所给条件。一般来说：任意给定抛物线上的三个点的坐标，均可设一般式去求；若给定顶点坐标(或对称轴或最值)及另一个点坐标，则可设顶点式较为简单；若给出抛物线与x轴的两个交点坐(1)把它写成y=a(x+m)2+k的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得(2)写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；(3)求出图象与坐标轴的交点坐标；(4)画出函数图象的草图；(6)根据图象草图，说出x取哪些值时，①y=0;②y<0;③y>0.应的取值范围。a、b、c、b24ac的关系：bb的符号b>0.抛物线对称轴在y轴的侧对称轴是轴抛物线对称轴在y轴的侧个交点个交点个交点c>0.yyxx1-11学模型，感受数学的应用价值。题，研究问题演示动画，引导学生观察、思考、发现：当矩形的一边变化时，另一边和面积也随之(x0并当x=2时(属于0<x<4范围)即当设计为正方形时，面积最大=4(m2)引导学生总结，确定问题的解决方法：在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值(在自变量的取值范围内)。三、例练应用，解决问题在上面的矩形中加上一条与宽平行的线段，出示图形问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？变式(即课本例1)：现在用长为8米的铝合金条制成如图所示的窗框(把矩形的窗框决如有关距离等函数最值问题。数学与生活的密切联系和数学的应用价值。重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以。设问：(1)对角线(L)与边长(x)有什何关系？(2)对角线(L)是否也有最值？如果有怎样求？最小值。引导学生回忆算术平方根的性质：被开方数越大(小)则它的算术平方根也越大(小)。指出：当被开方数2x26x+9取最小值时，对角线也为最小值。二、例题讲解设经过t小时后AB两船分别到达A’，B’，两船之间距离为A’B’=AB'2+AA'2=(26-5t)2+(12t)2