2020年重庆市中考数学试卷（B卷）含答案

2020年重庆市中考数学试卷

（B卷）

一.选择题（共12小题）

1.5的倒数是（）

A.5B.1C.-5D.-1

55

2.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）

5

A.2一长方体B.J二^圆柱体

匕

◎e

C.、—/球体D.—?圆锥体

3.计算a・a?结果正确的是（）

A.aB.a2C.a3D.a4

4.如图，AB是。。的切线，A为切点，连接0A,0B.若NB=35°,则NA0B的

度数为（）

AB

&

A.65°B.55°C.45°D.35°

5.已知a+b=4,则代数式1+且+上的值为（

22

A.3B.1C.0D.-1

6.如图，AABC与△DEF位似，点0为位似中心.己知0A：0D=l：2,则4ABC

与4DEF的面积比为（）

D

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：5

7.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元，每支签字笔

2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）

A.5B.4C.3D.2

8.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一

共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11

个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（）

图①图②图③

A.18B.19C.20D.21

9.如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某

测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A,B,C在同一直线

上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A,B,C,D,E在同一平面内）,

在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°,悬崖BC的高为144.5米，斜

坡DE的坡度（或坡比）i=l：2.4,则信号塔AB的高度约为（）

（参考数据：sin43°七0.68,cos43°^0.73,tan43°g0.93）

A.23米B.24米C.24.5米D.25米

2x-l<3(x-2),

10.若关于x的一兀一次不等式组x-a、的解集为x》5,且关于y

-^->1

2

的分式方程工+-_=-1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为

y-22-y

()

A.-1B.-2C.-3D.0

11.如图，在AABC中，AC=2^,ZABC=45°,ZBAC=15°,将AACB沿直

线AC翻折至AABC所在的平面内，得aACD.过点A作AE,使NDAE=NDAC,

与CD的延长线交于点E,连接BE,则线段BE的长为()

A.V6B.3C.273D.4

12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,C分别在x轴，y轴的正

半轴上，点D(-2,3),AD=5,若反比例函数y=K(k>0,x>0)的图象

二.填空题(共6小题)

13.计算：(工)74=♦

5

14.经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约

94000000人.请把数94000000用科学记数法表示为.

15.盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1,2,

3,从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数

字之和为奇数的概率是.

16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点0,ZABC=120°,AB=2«,

以点0为圆心，0B长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的

面积为,（结果保留口）

17.周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进

行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙

骑行25分钟后，甲以原速的反继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙

5

一直保持原速前往B地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）

与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚分

钟到达B地.

18.为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动.活动方案如

下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色

的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到

一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现

金50元、30元、10元.商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统

计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一

时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第

一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2

倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元,

则第二时段返现金额为元.

三.解答题

19.计算：

(1)(x+y)2+y(3x-y)；

(2)(生卫1+a)广*.

a-la-1

20.如图，在平行四边形ABCD中，AE,CF分别平分/BAD和NDCB,交对角线BD

于点E,F.

(1)若NBCF=60°,求NABC的度数；

21.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共

800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取

20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分10分，6

分及以上为合格).相关数据统计、整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩：

4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10.

七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数7.47.4

中位数ab

众数7C

合格率85%90%

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=,b=,c=；

(2)估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；

(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛

的学生成绩谁更优异.

22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学

习自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“好数”.

定义：对于三位自然数n,各位数字都不为0,且百位数字与十位数字之和恰

好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”.

例如：426是“好数”，因为4,2,6都不为0,且4+2=6,6能被6整除；

643不是“好数”，因为6+4=10,10不能被3整除.

(1)判断312,675是否是“好数”？并说明理由；

(2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由.

23.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图

象特征，概括函数性质的过程.结合已有的学习经验，请画出函数y=-

2

X+2

的图象并探究该函数的性质.

X・・・-4-3-2-101234

y・・・一2a-2-4b-4-2-12.2

y11~3

(1)列表，写出表中a,b的值：a=,b=

描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.

(2)观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确(在答题卡相应

位置正确的用“作答，错误的用“X”作答)：

①函数y=-的图象关于y轴对称；

2

X+2

②当x=0时，函数丫=———有最小值，最小值为-6；

X2+2

③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小.

(3)已知函数y=-2x-」◎的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接

33

24.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选

品种，提高产量，某农业科技小组对A,B两个玉米品种进行实验种植对比研

究.去年A、B两个品种各种植了10亩.收获后A、B两个品种的售价均为2.4

元/kg,且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出

后总收入为21600元.

(1)求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？

(2)今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情

况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由

于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%,而A品

种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加殁a%.求a的值.

9

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax'+bx+2(aWO)与y轴交于点C,

与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，且A点坐标为(-&,0),直

线BC的解析式为y=-返x+2.

3

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点A作AD〃BC,交抛物线于点D,点E为直线BC上方抛物线上一动

点，连接CE,EB,BD,DC.求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；

(3)将抛物线y=ax?+bx+2(aWO)向左平移&个单位，已知点M为抛物线

y=ax2+bx+2(a#0)的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点.在

(2)中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A,E,M,N为顶点的四

边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

26.AABC为等边三角形，AB=8,ADLBC于点D,E为线段AD上一点，AE=2«.以

AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF,连接CE,N为CE的中点.

(1)如图1,EF与AC交于点G,连接NG,求线段NG的长；

(2)如图2,将4AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为a,M为线段EF的中点,

连接DN,MN.当30°<a<120°时，猜想NDNM的大小是否为定值，并证明

你的结论；

(3)连接BN,在4AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直

接写出4ADN的面积.

图1图2备用图

2020年重庆市中考数学试卷(B卷)

参考答案与试题解析

一.选择题(共12小题)

1.B.

2.A.

3.C.

4.B.

5.A.

6.C.

7.B.

8.C.

9.B.

11.C.

12.D.

二.填空题(共6小题)

13.3.

14.9.4X107.

15.2.

3

16.3我-况.

17.12.

18.1230.

三.解答题

19.【解答】解：(1)(x+y);'+y(3x-y),

=x2+2xy+y2+3xy-y2,

=x2+5xy；

(2)(生力1+a)

a-la-l

.221

=(4-a-a)xa-l

a-la-l(a+4)(a-4)

=4~aya-],

a~l(a+4)(a~4)

=一1

a+4

20.【解答】解：(1)•.•四边形ABCD是平行四边形，

，AB〃CD,

.,.ZABC+ZBCD=180°,

YCF平分NDCB,

ZBCD=2ZBCF,

VZBCF=60°,

/.ZBCD=120o,

：.ZABC=180°-120°=60°；

(2)•.•四边形ABCD是平行四边形,

，AB〃CD,AB=CD,ZBAD=ZDCB,

/.ZABE=ZCDF,

VAE,CF分别平分NBAD和NDCB,

/.ZBAE=1/BAD,ZDCF=1/BCD,

.*.ZBAE=ZDCE,

/.△ABE^ACDF(ASA),

.*.BE=CF.

21•【解答】解：(1)由图表可得：a=718=7.5,b=乜里=8,c=8,

22

故答案为:7.5,8,8；

(2)该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数=800

x5+5=200(人)，

40

答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200

人；

(3)♦.•八年级的合格率高于七年级的合格率，

八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异.

22.解:(1)312是“好数”，因为3,1,2都不为0,且3+1=4,6能被2整

除，

675不是“好数”，因为6+7=13,13不能被5整除;

（2）611,617,721,723,729,831,941共7个，理由:

设十位数数字为a,则百位数字为a+5（0VaW4的整数），

a+a+5=2a+5,

当a=l时，2a+5=7,

二7能被1,7整除，

满足条件的三位数有61,617,

当a=2时,2a+5=9,

•••9能被1,3,9整除，

二满足条件的三位数有721,723,729,

当a=3时，2a+5=ll,

All能被1整除，

,满足条件的三位数有831,

当a=4时，2a+5=13,

二13能被1整除，

满足条件的三位数有941,

即满足条件的三位自然数为611,617,721,723,729,831,941共7个.

23.解：（1）x=-3、0分别代入y=--I2..得a=-_1^_=-超，b=-

9+2110+2

X2+2

=-6,

故答案为-6；

11

画出函数的图象如图：

故答案为-」2,-6；

11

(2)根据函数图象：

①函数y=-2一的图象关于y轴对称，说法正确；

X2+2

②当x=0时，函数y=-有最小值，最小值为-6,说法正确；

X2+2

③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量X的增大而减小，说法错误.

(3)由图象可知：不等式-上-V-lx-四的解集为xV-4或-2<x<l.

2

X+233

24.解：(1)设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；

根据题意得，(y-x=io°,

110X2.4(x+y)=2160C

解得：卜=400,

ly=500

答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；

(2)2.4X400X10(l+a%)+2.4(l+a%)X500X10(l+2a%)=21600(1+型a%),

9

解得:a=10,

答：a的值为10.

25.解：(1)直线BC的解析式为y=-返x+2,令y=0,则x=3圾，令x=0,

3

则y=2,

故点B、C的坐标分别为(3加，0)、(0,2)；

则y=ax2+bx+2=a(x+&)(x-3&)=a(x2-2&x-6)=ax'-2&a-6a,

即-6a=2,解得:a=A,

3_

故抛物线的表达式为：y=-工/+军"(+2①；

33

（2）如图，过点B、E分别作y轴的平行线分别交CD于点H,交BC于点F,

VAD/7BC,则设直线AD的表达式为：y=-返(x+加)②，

3

联立①②并解得：x=4加,故点D(4近,--12.),

3

由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为：y=-&Ix+2,

3

当x=3料时，ync=-Y2x+2=-2,即点H(3j^,-2),故BH=2,

3

设点E(x,--lx2+^^x+2)>则点F(x,-返_x+2),

333

则四边形BECD的面积S=SABCE+SZMO=工XEFXOB+」X(xD-xc)XBH=lx(-

_222

及+^^<+2+返x-2）X3扬工X472X2=-返x?+3x+4我，

33322

•••二但<0,故S有最大值，当x=3叵时,S的最大值为2W5,此时点E（盟1,

2242

反）；

2

（3）存在，理由：

y=-JLX'+N叵x+2=-A（X-A/2）2+—»抛物线y=ax2+bx+2（aWO）向左平

3333

移退个单位，

则新抛物线的表达式为：y=-1X2+A,

33

点A、E的坐标分别为（-&,0）、（会巨，5）；设点M（加,m）,点N（n,

22

s）,s=-工1?+旦；

33

①当AE是平行四边形的边时，

点A向右平移殳但个单位向上平移5个单位得到E,同样点M（N）向右平移且巨

222

个单位向上平移§个单位得到N（M）,

即血土殳但=n,

则s=-2r?+B=-&或5,

3326

故点N的坐标为（地，-红）或（-色巨，1）；

22