2021-2022学年广西防城港市七年级（上）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年广西防城港市七年级（上）期末数学试卷

1.g的相反数是（）

A.3B1c-4D.—3

2.据世界卫生组织2021年11月26日通报全球新冠肺炎累计诊人数约达到256000000人,

将数据256000000人，用科学记数法表示（）

A.0.256x1011B.2.56x108C.2.56x109D.25.6x107

3.下列各式书写规范的是（）

2

A.B.\xyC.l|xyD.x3

4.如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，从上面看到的几何体的

5.如图2,已知线段AB=10cm,线段CB=3cm,则线段AC的长是（)

ACB

A.1cmB.6cmC.5cmD.4cm

6.下列计算正确的是（）

A.5+(-5)=1B.34=3x4C.|3-7|=4D,-2+7=-9

7.若—9/ym与铲y是同类项，则m+n的值为（）

A.0B.1C.2D.3

8.根据等式的性质变形正确的是（）

A.若3x+2=2x—2,则x=0

B.若=3,则％=1

C.x=2,则/=2x

D.=x+2,贝U2x+1=3%+2

9.如图3,若NBOC：^AOC=1：2,Z.AOB=66",且。C在N40B的

内部，贝此40c=（）

A.22°

B.42°

C.72°

D.44°

10.若式子3/+5y+7的值为8,则式子9/+15y的值为()

A.0B.1C.2D.3

11.已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了60元，其中一个盈利25%,另一个亏损20%,

在这次买卖中，这家商店（）

A.不赢不亏B.盈利3元C.亏损12元D.亏损3元

12.定义一种新运算“㊉”，其运算规则为a®b=-2a+3b,如1㊉5=—2x1+3x5=

13,则方程x㊉4=0的解为（）

A.6B.5C.0D.3

13.化简裔=.

14.写出一个解为x=-5的一元一次方程.

15.单项式-2空的系数是,

16.如图，甲从点A出发向北偏东70。的方向走到点B,乙从点A出发向

南偏西15。的方向走到点C,则NBAC的度数是.

17.关于x,y的多项式/一2kxy+5y2+6孙一8不含xy项，则卜=.

18.如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有〃个三角形，则需要

根火柴棍.

19.计算-仔x2+3+(1—4).

20.解方程：?=1一号.

21.按照下列要求完成作图

(1)分别作出作直线48,射线CB,线段A。；

(2)取AQ的中点E；作EH_LAB交AB于点H.

22.先化简再求值：(3x-y)-2(x-2y),其中设一1|+|y+2|=0.

23.食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足

的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

与标准质量的差值(单位：克)|一5|-2|0|1|3|6

(1)这批样品的平均质量比标准质量多还是少？

(2)若每袋标准质量为500克，则抽样检测的总质量是多少？

24.根据下列条件求值：

(1)方程2x—a=x-1的解为x=3,求a的值；

(2)如图，P是线段AB的中点，点C在线段AB上，且4C=a,。是AC的中点，PQ=a-1,

求线段CP和AB的长.

AQCP

25.请根据图中提供的信息，回答下列问题:

0B00

152元

(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元？

(2)甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场

规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按

原价销售.若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说

明理由.

26.O为直线AZ)上一点，以。为顶点作NCOE=90。，射线OF平分乙4。£

⑴如图①，若乙4。。=20。时，AAOE=度，Z.DOF=度；

(2)若将ZCOE绕点O旋转至图②的位置，射线OF仍然平分NAOE,若4COE=130。时，请求

出NCOF的度数；

⑶若将NCOE绕点O旋转至图③的位置，射线O尸仍然平分乙4OE,请直接写出“。4和WOE

之间的数量关系.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：牺相反数是4

故选：C.

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

2.【答案】B

【解析】解：256000000=2.56X108.

故选：B.

科学记数法的表示形式为ax102的形式，其中lW|a|<10,"为整数.确定"的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10九的形式，其中1<|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定“的值以及〃的值.

3.【答案】4

【解析】解：A、书写规范，故此选项符合题意；

B、原书写不规范，应写为孙，故此选项不符合题意；

C、书写不规范，应写为|孙，故本选项不符合题意；

。、书写不规范，应写为3x,故本选项不符合题意；

故选：A.

根据代数式的书写要求判断各项.

本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写

成或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除

法运算，一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.

4.【答案】D

【解析】解：从上面看第一层两个小正方形，第二层两个小正方形，故。正确；

故选：D.

根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图.

5.【答案】A

【解析】解：1■1AB=10cm,CB=3cm,

•••AC=AB-BC=10-3=7(cm).

故选：A.

直接根据AC=AB-BC=10-3=7cm,即可得出答案.

本题考查了两点间的距离，结合图形利用线段的和与差计算是关键.

6.【答案】C

【解析】解：5+(-5)=—1,故选项A错误，不符合题意；

34=3x3x3x3,故选项8错误，不符合题意；

|3-7|=4.故选项C正确，符合题意；

-2+7=5,故选项。错误，不符合题意；

故选：C.

计算出各个选项中式子的正确的结果，即可判断哪个选项符合题意.

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：若一9/ym与”y是同类项，

则：n=2,m=1,

m+n=3,

故选：D.

根据同类项的定义即可求出答案.

本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型.

8.【答案】C

【解析】解：A、等式两边同时减去2x,再同时减去2得到％=-4,原变形错误，故此选项不符

合题意；

B、等式两边同时乘3得到尤=9,原变形错误，故此选项不符合题意；

C、等式两边同时乘x得到/=2x,原变形正确，故此选项符合题意；

。、等式两边同时乘3得到2x+l=3x+6,原变形错误，故此选项不符合题意.

故选：C.

依据等式的性质解答即可.

本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键.要注意：等式性质：1、等式的

两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0

数或字母，等式仍成立.

9.【答案】D

【解析】解：•:乙BOC：/.AOC=1：2,

22

/.AOC=^^AOB=-x66°=44°.

故选：D.

根据NBOC：Z.AOC=1：2,分析出4A0C与44。8的倍分关系即可解决问题.

本题主要考查了角的倍分关系，掌握N40C与乙40B的关系是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：•••3/+5y+7的值为8,

•••3x2+5y=1

9x2+15y=3(3/+5y)=3x1=3.

故选：D.

原式变形后，将己知代数式的值代入计算即可求出值.

此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

11.【答案】D

【解析】

【试题解析】

【分析】

本题考查了一元一次方程的应用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键.

设盈利25%的进价为x元，亏本20%的进价是y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即

可.

【解答】

解：设盈利25%的进价为x元，亏本20%的进价是y元，

由题意，得：x(l+25%)=60,y(l-20%)=60,

解得：x=48,y=75,

二这次买卖的利润为：60X2-48-75=-3元.

故选：D.

12.【答案】A

【解析】解：•・,％㊉4=0,

-2x+3x4=0,

—2%+12=0,

-2x=-12,

x=6,

故选：A.

根据定义的的新运算可得-2x+3x4=0,然后按照解一元一次方程的步骤进行计算即可解答.

本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，理解定义的新运算是解题的关键.

13.【答案】一飞

【解析】解:=—y.

故答案为：一方

根据有理数的除法，用-14除以49即可.

本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是关键.

14.【答案】x+5=0（答案不唯一）

【解析】解：利用等式的性质，

x=-5两边加上5,可得x+5=0,

故答案为：％+5=0（答案不唯一）.

逆用一元一次方程的解法去构造符合条件的方程即可，此题答案不唯一.

本题考查了一元一次方程的解法与逆向思维的能力.

15.【答案】-y

【解析】解：该单项式的系数为：-与

故答案为：-y

根据单项式的概念即可求出答案，

本题考查单项式的概念，解题的关键是熟练运用单项式的概念，本题属于基础题型.

16.【答案】125°

【解析】解：AB于正东方向的夹角的度数是：90。一70。=20。，

则NB4c=20°+90°+15°=125°.

故答案为:125°.

首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解.

本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键.

17.【答案】3

【解析】解：%2—2kxy+5y2+f)xy—8

=x2+5y2+6xy-2kxy-8

=x2+5y2+(6—2k)xy—8.

,・'多项式/—2kxy+5y2+6xy—8不含xy项，

•••6—2/c=0>解得k=3.

故答案为：3.

先合并同类项，令孙的系数为0即可得出k的值.

本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解.解题的关键是掌握合并同类项法则

及对多项式“不含项”的理解.

18.【答案】2n+1

【解析】解：因为第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加2根火柴棒，所以

有〃个三角形，则需要2n+l根火柴棍.

对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.

主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.

19.【答案】解：一UX2+3+(1—4)

=-1x2+3+(—3)

=-2-1

=—3.

【解析】先算乘方，再算乘除，最后算加减即可.

此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再

算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的

运算.

20.【答案】解：等=1一三

2(8-%)=6—3(%—3),

16—2%=6—3%4-9,

—2%+3%=6+9—16,

x=—1

【解析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,进行

计算即可解答.

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

21.【答案】解：(1)如图，直线A8,射线CB,

线段AZ)即为所求；

(2)如图，直线EH即为所求.

【解析】(1)根据直线，射线，线段的定义画出

图形即可；

(2)根据垂线的定义画出图形即可.

本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义，垂线等知识，解题的关键是理解直线，射线,

线段，垂线的定义，属于中考常考题型.

22.【答案】解:(3x-y)-2(x-2y)

=3x—y—2x+4y

=x+3y.

■■■|x-1|+|y+2|=0,

又；氏-1|20,|丫+2|20,

•••x-1=0,y+2=0.

••x=1>y=—2.

当x=1>y=-2时,

原式=1+3x(-2)

=1—6

=—5.

【解析】先去括号合并同类项，再根据非负数的性质求出X、的值，最后代入求值.

本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题

的关键.

23.【答案】解：(1)由题意得：TX1+(-2)X4+0.+1X4+3X5+6X3=冷=1克)

答：这批样品平均每袋的质量比标准质量多，多1.2克；

(2)由题意得:(500+1.2)x20=10024(克)，

答：抽样检测的总质量是10024克.

【解析】(1)根据加权平均数可得与标准质量的差值的平均数，再根据正数和负数的意义判断即可;

(2)用(1)的结论加上每袋标准质量可得平均每袋的质量，再乘20即可.

本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解决问题的关

键.

24.【答案】解：(1)把x=3代入方程2x-a=x-l,

得6-a=3-1,

解得：a=4,

即a的值为4；

(2)Q是AC的中点，

•••AQ=CQ=^a,

•:PQ=a—1,

CP—PQ-CQ=a—1-2a=，a—1,

13

AP=AQ+PQ=-a+a—1=1a—1,

P是线段AB的中点，

3

AB=2AP=2(|a-l)=3a-2.

【解析】(1)把x=3代入方程2x-a=x—l,即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的

解即可；

(2)根据线段中点的定义可得4Q=CQ=^a,根据PQ=a-1可得CP=PQ-CQ,计算4P=AQ+

PQ,再根据AB=24P计算即可.

此题考查了一元一次方程的解以及两点间的距离，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未

知数的值是解题的关键.

25.【答案】解：(1)设一个水瓶x元，则一个水杯为(48-x)元，

根据题意得：3x+4(48-%)=152,

解得：x=40,

则一个水瓶40元，一个水杯是8元；

(2)甲商场所需费用为(40X5+8x20)x80%=288(元)；

乙商场所需费用为5x40+(20-5