2021-2022九年级数学上期末考试卷(人教版)

（满分卷）2021-2022学年人教版数学九年级上学期期末考试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题（每小题3分，共30分）

1.下列运算中正确的是（）

A.4-戊=下B.24+30=6点

C.正三无=小D.（"+1）（「-1）=3

2.如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角

线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是

（）

3.如图，在中，口。=90。，AC=6,8c=8,点尸在边NC上，并且CF=2,点E

为边8C上的动点，将DCEF沿直线EF翻折，点C落在点尸处，则点P到边力8距离的最

小值是（）

A.1B.1.2C.3D.5

4.如图，主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如果舞台力8的长为

10米，一名主持人现在站在/处，则她至少走多少米才最理想（）

AB

A.5#-5B.15-56C.5^5+5D.15-5/或5式-5

1

5.二次函数y=ar2+bx+c（油分0）的图象如图所示，反比例函数y=£与正比例函数y=

X

云在同一坐标系内的大致图象是（）

6.小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5,2,0这三个数字组

成，但具体顺序忘记了，则她第一次就拨对电话的概率是（）

7.以半径为4的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三

角形的面积是（）.

9.已知等腰直角AABC的斜边AB=4j7,正方形DEFG边长为把AABC和正方形

OEFG如图放置，点B与点E重合，边AB与EF在同一条直线上，将A48c沿方向以每

秒夜个单位的速度匀速平行移动，当点A与点E重合时停止移动，在移动过程中，AA8C与

正方形QEFG重叠部分的面积s与移动时间《s）的函数图象大致是（）

2

c

10.如图，在正方形45co中，边长为2的等边三角形4E尸的顶点E,F分别在8c和8上,

下列结论：①CE=CF；②NAEB=75。；③BE+DF=EF；④=2+箱，其中正确的

正方形ABC£>

序号是（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知（X24»）（x2+y2-1）-12=0,则X2+y2的值是_.

12.已知一次函数y=-2x+3,当-14x44时，的最大值是.

13.如图，E、/分别是口/8CC的两边48、8的中点，AF交DE于P,B广交CE于Q,

则PQ与AB的关系是.

E

3

14.如图，在必/8C中，ZUC8=90。，AC=BC=4,以8c为直径的半圆交Z8于。，P

是弧8上的一个动点，连接NP,则/P的最小值是.

5如图'直线尸产与双曲线尸:",x>0）交于点4将直线尸产向上平移2

个单位长度后，与y轴交于点C,与双曲线交于点8,若。/=38C,则上的值为.

16.由机个相同的正方体组成-一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的

平面图形，设m能取到的最大值是a,则多项式2或-5a+血+4a-3a2_2的值是.

17.如图，正方形48co中，对角线ZC、8。相交于点。，点E是的中点，AE交BD

于点尸，BHCUE于点G,连接。G,则下列结论中：

0F=0H,

UaAOFQQBGF,

G0H=QAEB,

OFG+GH=&G0,

正确的个数是—（填序号）.

18.如图，□跖IN=45。，B、C为/N上两点，AB=1,BC=3,。为上的一个动点，过

4

B、C、。三点作00,当sin.8OC的值最大时，口。的半径为

三、解答题（共66分）

19.体题10分）（1）计算：|1-2^2\+（-1）2016X（兀-3）。一舟（-2）-2

（2）解方程：工2-6工-4=0

1

20.（本题10分）（1）化简：心J+x_i

X2-1（X+1

x+1>2,

（2）解不等式组:

2x+3<-x

2

21.（本题10分）达州市红色旅游景点众多，例如罗江镇张爱萍故居，宣汉县红军公园、王

维舟纪念馆，万源战史陈列馆等等，为了解初三学生对达州历史文化的了解程度，随机抽取

了男、女各机名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题，现将得分情况统计，并绘制了如

图不完整的统计图（数据分组为A组：x<18,B组：18<x<22,C组：22Vx<26,4组：

26<x<30,x表示问卷测试的分数），其中男生得分处于C组的有14人，男生C组得分情

况分别为：22,22,22,22,22,23,23,23,24,24,24,25,25,25.

男生得分情况扇形统计图女生得分情况条形统计图

男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示:

组别平均数中位数众数

5

男20n22

女202320

(1)求W,〃的值，并补全条形统计图；

(2)已知初三年级总人数为1800人，请估计参加问卷测试，成绩处于C组的人数；

(3)据了解男生中有两名同学得满分，女生中分数最高的两名同学分别是30分和29分.现

从这四名同学中随机抽取两名参加全校总决赛，用树状图或列表的方法求恰好抽到两名男生

的概率是多少？

22.(本题10分)如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园,墙长为18m,

设这个苗圃园垂直于墙的一边N8的长为xm.

(1)用含有x的式子表示8C,并直接写出x的取值范围；

(2)若苗圃园的面积为72m2,求的长.

<-------18m------►

苗圃园

BI-------------------1c

23.(本题12分)如图，在平面直角坐标系大刀中，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点5(0,

2),与x轴交于3,C(2,0)两点，点P为抛物线上一动点.

(1)求抛物线的解析式.

(2)如图1,点P在直线8c下方抛物线上运动，PA/DBC交于M,PNDy轴交8c于N,

当口的周长最大时，求点P坐标.

(3)平面内一点0(1,1),连接P8,PC,PQ,若P。恰好平分U8PC,请直接写出点P

的横坐标.

图1备用图

24.(本题14分)问题发现：

6

（1）如图口，点/和点8均在口。上，且MO8=90。，点P和点。均在射线上，若口4尸8

=45。，则点P与口。的位置关系是；若□4。8<45。，则点。与口。的位置关系

是.

问题解决：

如图」、图□所示，四边形Z58中，ABBC,ADJDC,0/8=135。，且48=1,AD=

2点P是8c边上任意一点.

（2）当U"D=45°时,求5尸的长度.

（3）是否存在点P,使得口/P。最大？若存在，请说明理由，并求出8P的长度；若不存在，

也请说明理由.

（满分卷）2021-2022学年人教版数学九年级上学期期末考试卷

（解析版）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题（每小题3分，共30分）

1.下列运算中正确的是（）

A.^5-72=73B.2迎+30=67T

C.而十&=7?D.（「+1）（0-1）=3

【标准答案】C

【思路点拨】

根据二次根式的运算法则注意判断即可.

【精准解析】

解：A.有与0不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

B.2^2+372=5^■此选项错误；

7

C.乖+近=事,此选项正确；

D.(72+1)(^2-1)=2-1=1,此选项错误；

故选：C.

【名师指导】

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.

2.如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角

线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以

是()

【标准答案】D

【思路点拨】

因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可

找到符合题意的选项

【精准解析】

因为正方形的对•角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地

面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更

长一些，

故选D

【名师指导】

本题考查了中心投影的概念，应用，利用中心投影的特点，理解中心投影物体的高和影长成

8

比例是解题的关键.

3.如图，在KfCl45c中，□C=90。，/C=6,8c=8,点尸在边ZC上，并且C尸=2,点

E为边5c上的动点，将口“尸沿直线E尸翻折，点C落在点尸处，则点尸到边N5距离的

最小值是（）

A.1B.1.2C.3D.5

【标准答案】B

【思路点拨】

先依据勾股定理求得45的长，然后依据翻折的性质可知尸QFC,故此点P在以尸为圆心，

以2为半径的圆上，依据垂线段最短可知当尸。时，点P到的距离最短，然后依据

题意画出图形，最后，利用三角函数的知识求解即可.

【精准解析】

解：如下图：以点F为国心，以2为半径作圆尸，过点尸作48的垂线，垂足为。，FQ交

圆产于〃，

故点P在以F为圆心，以2为半径的圆上，依据垂线段最短可知当也口48时，点尸到48

的距离最短，

在心AFQRtr.ABC,

FQBC

Usin.A=——,sinA=---,

AFAB

FQBC

—=--，

AFAB

口4C=6,BC=S,CF=2,

□48=10,

9

FQ8

----f

410

产。=3.2,

"尸产，

3P0Q=3.2-2=\.2.

故选：B.

【名师指导】

本题考查翻折变换，垂线段最短，勾股定理、三角函数、圆等知识，解题的关键是学会用转

化的思想思考问题.

4.如图，主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如果舞台N5的长为

10米，一名主持人现在站在4处，则她至少走多少米才最理想（）

AB

A.545-5B.15-5。C.班+5D.15-5褥或54-5

【标准答案】B

【思路点拨】

设C点为"的黄金分割点，利用黄金分割的定义，当4O8C时，4c=5番-5；当4C

<8C时，8c=54-5,则/C=15-5有，从而确定她至少走的路程.

【精准解析】

解：设C点为的黄金分割点，

当ZO8C时，AC=R，AB=0，X10=5^/?-5；

22

当/C<8C时,8C=2^11AB=2^11x10=54-5,则4C=10-（54-5）=15-5",

因为5点-5-（15-5。）=10有-20=10（r-1）>0,

所以她至少走（15-5不）米才最理想.

故选：B.

【名师指导】

本题考查了黄金分割：把线段分成两条线段ZC和8CG4O8C）,且使/C是和8c

的比例中项（即心AC：BC）,叫做把线段48黄金分割，点C叫做线段力8的黄金分

割点，其中并且线段力8的黄金分割点有两个.

2

5.二次函数y=ax2+公+c（a机¥0）的图象如图所示，反比例函数y=£与正比例函数y

X

=床在同一坐标系内的大致图象是（）

10

【标准答案】D

【思路点拨】

先根据二次函数的图象可得Ac的符号，再根据反比例函数的图象、正比例函数的图象特点

即可得.

【精准解析】

解：•.,抛物线的开口向上，与y轴的交点位于>轴的正半轴，

a>0,c>0,

v抛物线的对称轴位于y轴的右侧，

>0,

2a

由c>0可知，反比例函数y=£的图象位于第一、三象限，

X

由。<0可知，正比例函数y=云的图象经过原点，且经过第二、四象限，

观察四个选项可知，只有选项D符合，

故选：D.

【名师指导】

本题考查了二次函数、反比例函数和正比例函数的图象，熟练掌握各函数的图象特点是解题

11

关键.

6.小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5,2,0这三个数字组

成，但具体顺序忘记了，则她第一次就拨对电话的概率是（）

A.—B.—C.-D.一

2468

【标准答案】C

【思路点拨】

先列出由5,2,0这三个数字组成的所有三位数字的情况，根据概率公式即可得答案.

【精准解析】

□后三位由5,2,0这三个数字组成，

□这三个数字排列共有:520,502,025,052,205,250六种情况，

她第一次就拨对电话的概率是1.

6

故选：C.

【名师指导】

此题考查了列举法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

7.以半径为4的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三

角形的面积是（）.

【标准答案】C

【思路点拨】

由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边

心距的长，然后由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积.

【精准解析】

解：如图1,

□△ABC为圆内接正三角形,

□Z=-Z

□OC=4,OD1BC

12

=—=—X=

如图2,

图2

四边形43CD是圆内接正方形，

□Z=-Z=-X°=°,

口OE上BC,

Z=Z=°,

口OE=BE,

口03=4,

+===,解得：OE=242，

正六边形为圆内接正六边形,

Z=-x°=°,A0=4

DOD.LAB,

口乙40。=30。,

=q—=，

该三角形的三边长分别为丁«，

+(«)==(?),

」该三角形是直角三角形，

J该三角形的面积为gX2X26■=2"

故选：C

【名师指导】

13

本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确:多边形的半径、边心距、中心等概念，根据解

直角三角形的知识解答是解题的关键.

8.下列图形中，是中心对称图形的是（

ABQi

【标准答案】B

【思路点拨】

根据中心对称图形的定义判断即可.

【精准解析】

图形旋转180。后不能与原来的图形重合,

□不是中心对称图形，/不符合题意；

［图形旋转180。后能与原来的图形重合，

.是中心对称图形，8符合题意；

口图形旋转180。后不能与原来的图形重合,

口不是中心对称图形，C不符合题意；

□图形旋转180。后不能与原来的图形重合,

」不是中心对称图形，。不符合题意：

故选8.

【名师指导】

本题考查了中心对称图形即图形绕某点旋转180。后与原来图形重合，熟练掌握定义是解题

的关键.

9.已知等腰直角AABC的斜边=正方形DEFG边长为了.把AABC和正方形

OEFG如图放置，点B与点E重合，边A8与E尸在同一条直线上，将AABC沿AB方向以每

秒五个单位的速度匀速平行移动，当点A与点E重合时停止移动，在移动过程中，MBC

与正方形DEFG重叠部分的面积S与移动时间f（s）的函数图象大致是（）

14

5,

【标准答案】C

【思路点拨】

分0</1,\<t<2,2<t<3,3<性4四种情形计算即可.

【精准解析】

口口/BC是等腰直角三角形，

□□J5C=45°,

当0V条1时，如图，设OE与BC交点为

此时EM=EB=^t,

口重叠部分的面积为：S=?EM-EB=LX®XR

22

当1〈江2时，如图，设尸G与8c交点为N,

此时尸N=尸8="-右，

GN=FG-FN=20&\

重叠部分的面积为：5=FG2-1GA^2=（4）2_，（2隹-/）2

15

-12+4Z-2；

当2〈注3时，如图，

重叠部分的面积为：S=FG2=（0）2=2；

当3〈注4时，如图，设。£1与/C交点为，，

此时心/超=40-右，

DH=DE-HE=5-3五,

口重叠部分的面积为：S=FG2-；GN2=（@2-gxg-3点）2

=・t2+6f-7；

故选C

【名师指导】

本题考查了正方形和等腰直角三角形的动点问题，图像问题，熟练掌握正方形的性质，等腰

直角三角形的性质，灵活分类，活用分割法计算面积是解题的关键.

10.如图，在正方形48c。中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E,尸分别在8c和CO上，

下列结论：®CE=CF；@ZAEB=75°；®BE+DF=EF；@=2+JI,其中正确的

正方形A8CD

序号是（）

16

。

A.□□□B.□□C.□□□D.□□□

【标准答案】A

【思路点拨】

根据正方形的性质可得LBAD=LB=IZD=90。，AB=AD=BC=CD,然后等边三角形的性质可

得AE=AF,□EAF=60°,然后利用HL即可证出Rt匚ABEURtZlADF,从而证出BE=DF,

□BAE=CDAF,即可判断口；先求出DBAE,根据直角三角形的性质即可判断口证出AE/2BE,

即可判断口设正方形的边长为x,求出CE,最后利用勾股定理列出方程即可求出x,从而

判断..

【精准解析】

解：口四边形ABCD为正方形

□□BAD=DB=DD=90°,AB=AD=BC=CD

□□AEF为等边三角形

□AE=AF,「EAF=60°

在RtABE和RtADF中

[AB=AD

[AE=AF

□RtABERtiADF

□BE=DF,BAE=CDAF

□BC-BE=CD-DF

CE=CF,故1正确；

□□BAE=DDAF=-1-(DBAC-DEAF)=15°

2

□□AEB=900-aBAE=75°,故□正确；

在RtABE中，DBAE^O0

□AE^2BE

□EF#BE+DF,故□错误；

设正方形的边长为x,

□CE=CF,□C=90°,EF=2

17

CEF为等腰直角三角形

□□CEF=45°

CE=0

则BE=BC-CE=X-^2

在RtOABE中，AB2+BE2=AE2

0x2+（X一点）2=22

解得：X尸且述，*2=叵+5（不符合实际，舍去）

122

□=X2=2+6，故正确•

正方形A5C力

综上：正确的有□□□.

故选A.

【名师指导】

此题考查的是正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、直角三角形的

性质和勾股定理，掌握正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、直角

三角形的性质和勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知（（X2+":-1）-12=0,则X2七产的值是.

【标准答案】4

【思路点拨】

运用换元法设x2+y2=m,则原式为机（加-1）-12=0,解方程即可.

【精准解析】

解：设X2+”=〃?，

则原式为：m（/n-l）-12=0,

整理为：加2—根一12=0,

解得：机=4,团=-3,

I2

2+）220,

X2+y2=4,

故答案为：4.

【名师指导】

本题考查了解一元二次方程，换元法，运用换元法将原式整理为一元二次方程是解本题的关

键.

12.已知一次函数y=-2x+3,当-14x44时，〉的最大值是.

【标准答案】5

18

【思路点拨】

根据一次函数的增减性确定.

【精准解析】

:一次函数y=-2x+3中，k=-2<0,

ny随X的增大而减小，

3-l<x<4,

□当k-1时-，函数y有最大值，

此时尸2+3=5,

故答案为：5.

【名师指导】

本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

13.如图，E、尸分别是口的两边45、的中点，4尸交0E于P,5尸交CE于。,

则PQ与AB的关系是.

【标准答案】PQ//AS且

【思路点拨】

利用已知条件和平行四边形的性质易证△OPFgZX/TX,△FQC之△8QE,由全等三角形

的性质可得：PF=AP,尸2=8。，所以尸。是△他的中位线，由中位线的性质即可得

到问题答案.

【精准解析】

解：PQ〃A8且PQ=gAB,

理山如下：

四边形A8CD是平行四边形，

.'.DC//AB，

:.NDFP=NEAF,

:E、F分别是口ABCD的两边AB、C£）的中点，

AE=DF,

在ADPF和△77%中，

ZDFP=ZEAF

<AE=DF,

NFDE=ZAED

19

所以：A。尸尸丝△色(ASA),

1•,PF=AP,

同理：AFQC"ABQE,

：.FQ=BQ,

••.尸。是△的的中位线，

.•.PQ/MB且PQ=gA3.

故答案为：PQHAB且PQ=gAB.

【名师指导】

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形中位线定理，题目的

综合性较强.

14.如图，在K/Q/45C中，□ZCBn为。，AC=BC=4,以8c为直径的半圆交Z5于O,P

是弧上的一个动点，连接4P,则N尸的最小值是.

【标准答案】2口2

【思路点拨】

连接OA交弧。于P,利用三角形三边的关系可判断此时AP的值最小，然后利用勾股定

理计算出OA,从而可计算出此时/P的长.

【精准解析】

解：连接。/交弧CO于尸，如图，

GAP>OA-OP(当0、尸、/共线时取等号)，

U此时,尸的值最小，

0442+222y/5•

GAP=OA-OP=2^5-2,

即/P的最小值是24-2.

故答案为：2不-2.

20

【名师指导】

此题考查勾股定理，最短路径问题，正确理解题意得到连接ON交弧CD得到点P是解

题的关键

15.如图，直线与双曲线y=K(A>0,x>0)交于点4将直线y=；x向上平移

2个单位长度后，与j轴交于点C,与双曲线交于点5,若O/=33C,则#的值为.

【思路点拨】

先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作ADDx轴，BEDx

3I

轴，CFLBE于点F,再设A(3x,-x),由于OA=3BC,故可得出B(x,-x+2),再根

22

据反比例函数中k=xy为定值求出k.

口平移后直线的解析式为y=：x+2,

3

如图：分别过点/、8作4)次轴，BEx轴，CFBE于点F,设/(3x,-x),),

21

JOA=3BCfBCOA,CFx轴,

r}QBCF\JUAOD,

CF=LOD,

3

□点8在直线y=Lx+2上，

2

□5(x,—x+2),

2

点/、8在双曲线^='，

X

3x，fX=X\|X+2J,解得

9

故答案为不

o

【名师指导】

本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据

k=xy的特点求出k的值即可.

16.由机个相同的正方体组成-一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的

平面图形，设机能取到的最大值是。，则多项式202-54+02+4〃-342-2的值是.

从正面看从上面看

【标准答案】-7

【思路点拨】

从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层

数和个数，从而算出总的个数，得出”的值，即可得出答案.

【精准解析】

解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；

由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一

行单层一行两层，出可能两行都是两层.

出

从上面看

22

所以图中的小正方体最少4块，最多5块，机能取到的最大值是5,即a=5,

故2G-5a+az+4a-3a2-2=-a-2=-5-2=-7•

故答案为：-7.

【名师指导】

本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的

考查.如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.

17.如图，正方形N5CC中，对角线NC、5。相交于点。，点E是5c的中点，AE交BD

于点/，8〃口/后于点G,连接0G,则下列结论中：

口OF=OH,

AOFUUBGF,

r\JGOH=JAEB,

QFG+GH=®G0,

正确的个数是—（填序号）.

【标准答案】□□口

【思路点拨】

口根据正方形N88的性质，可得力。口3£>,UAOF^JBOH^O0,5LBHUAE,V\AFO^3BFG,

即。/尸=口08”,进而可证/。/口口8。”（4S/）,即。尸=。"；根据AOF=VBGF=

90°,DOAF=JOBH,可得山1。尸□□8GF；匚根据点E是8c的中点，可得4B=BC=2BE,

又因为/OB=LZG8=90。,故Z、8、G、。四点共圆，由圆周角定理推论可知BOG=BAE,

\AGO=3ABO=^50,由口8。6+GOH=90°,QBAE+JAEB=90°,可得□G04=口/EB；

根据正方形的性质可得至『49尸EBF,即"=42=2,HPDF=2BF,可求得OF+OO

BFBE

=2（OD-OF）,BPOF=-OD=-OB,OH=-OB=-OC,CH=-OC='H-AB,illAGO

333333

=：/CE=45。，OAG=EAC,得到一NOG」AEC,即丝=&•根据勾股定理4E=

CEAE

尸C.”—LAB

&GO=qAB.根

岚=二旦4B,可求得06="泮=2/伙,

2AEyfSAB

2

23

据ZMO尸口口56-UAOFBOH得□BGFUDBOH,g|J—=—,由BG=竺^^=茎

OHOBAE5

AB,得1心=£AB,解得：FG=BAB,故FG+CH=J^AB+®AB手五GO=6AB.

3°B"15153

【精准解析】

解：四边形ZBC。是正方形，

o

QACQBDfAB=BC=AD,OA=OB=OC=OD,AD-\BCfJABO=UACB=45f

□□JOF=90°,

QBHUAE,UAFO=nBFGf

L\\JOAF=\JOBHf

在/和一行O”中，

ZOAF=ZOBH

<OA=OB,

ZAOF=/BOH

WAOFQUBOH(ASA)f

QOF=OHf□正确；

Q\JAOF=\JBGF=9001\JOAF=HOBH9

JQAOFQnBGFf口正确；

□点E是BC的中点，

□AB=BC=2BE,

\JQAOB=DAGB=W09

□4、B、G、。四点共圆，

G

]l\BOG=BAE,3AGO=rABO=459

□□SOG+DGO//=90°,nBAE+QAEB=90°,

QJGOH=DAEBf□正确；

口AD匚BC,

ADF\EBF,

DF-4Q-2,

BFBE

24

DF=2BF,

□OE+OD=2(OD-OF),

解得：OF=LOD=LOB,

33

OH=-OB=-OC,

33

2打

CH=-OC=^AB,

33

□□/GO=Z1/CE=45。，~\OAG=nEAC,

□□JOGOnJ£C,

OG_0A

~CE'AE

“E=VABZ+BE)=—AB,

2

近AB1人口

OG_OAXCE_2；B_E

cyCz———/LD,

AE小AB10

2

OGO=BAB,

QQAOFQQBGFfnAOFQUBOH,

QQBGFBOH,

FG_BG

~OH~~OB

BG="翌/AB,

AE5

FGJ5

-OB____

3OB

解得：FG=叵AB,

15

FG+CH=：1LAB+叵AB丰/GO=^AB,错误;

153"5

□正确的

故答案为□□□.

【名师指导】

本题以正方形为背景，考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，相似三角形的性质与判

定，四点共圆，圆周角定理及推论，准确掌握及灵活运用是解题的关键.

18.如图，MAN=45°,B、C为⑷V上两点，N5=l,5c=3,。为NM上的一个动点，

25

过5、C、O三点作口。，当sinDBDC的值最大时，HO的半径为.

【标准答案】组吐

2

【思路点拨】

由题意知，口5。。小于90“.，当口。与/A/相切时，3BDC最大，此时AD2=ABAC,Wl]AD=2,

延长。。交/N于点E,DE=AD=2,设半径为x,0E=2-x,过。点作BC,垂足为〃，

则OH=®2；4,5/7=|,在Rt0HB中，产?-")=心’最后求得半径•

【精准解析】

解：当口。与相切时，口8£＞。最大，此时sinDBZJC的值最大，

[2]0与相切于点D,AB=1,BC=3,

ADi=ABAC=AB.（AB+BC）=4,

JAD=2,

延长。。交/N于点£,过。点作O"BC,垂足为H,连接80,

ZADE=90°,

4=45°,

26

□□ZE。为等腰直角三角形,

口DE=4D=2,

设10半径为x,则0E=2-x,

ZDEA=45。，/0HE=90°,

OH=sin450*OE=^^睁__^2,BH——BC—',

222

在Rl.BOH中,BO2=BH2+OH2,

"(X-2)丫⑶2

即［~丁广另8

解得：x=空二±》=±!L1,

1222

口口。半径大于0,

x=令叵二4舍去，

22

3心.

2

故答案为：空二1.

2

【名师指导】

本题考查了圆的综合题，熟练掌握切线的性质、圆周角定理和等腰直角三角形的性质、会利

用勾股定理计算线段的长是解题关键.

三、解答题(共66分)

19.(本题10分)(1)计算：11-201+(-1)2016X(n-3)。-舟(-2)-2

(2)解方程：X2-6X-4=0

【标准答案】(I)-；(2)x=3+713,x=3-713.

412

【思路点拨】

(1)先计算去绝对值、整数指数累、零指数幕、开根号、负整数指数幕，再进行实数的混

合运算求出结果即可；

(2)直接利用配方法即可解出方程.

【精准解析】

解：

(1)原式=2先-1+1x1-/+^-

27

一4.

（2）%2-6x-4=0,

%2-6x=4

%2-6x+9=4+9

（x-3）2=13

x-3=+-jn

x=3+相，x=3-/l3.

12

【名师指导】

本题考查实数的混合运算，二次根式的加减，涉及去绝对值、整数指数暴、零指数塞、开根

号、负整数指数幕的计算;解一元二次方程,掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键.

20.（本题10分）（1）化简：+

X2-1I九+1）

X4-1>2,

（2）解不等式组：。

2x+3<x

2

【标准答案】（1）工；（2）无解

x-\

【思路点拨】

（1）首先对括号内的分式进行通分相加，然后把除法转化成乘法，进行分式的乘法运算即

可；

（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解.

【精准解析】

X2X+1

(x+DG-DX2

1

x-\

x+l>2①

(2)

2x+3<-x®

2

28

解不等式n得：x>i

解不等式口得：xW-2

所以，不等式组无解.

【名师指导】

本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式组，能正确根据分式的运算法则进行化简是

解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键.

21.（本题10分）达州市红色旅游景点众多，例如罗江镇张爱萍故居，宣汉县红军公园、王

维舟纪念馆，万源战史陈列馆等等，为了解初三学生对达州历史文化的了解程度，随机抽

取了男、女各，〃名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题，现将得分情况统计，并绘制了

如图不完整的统计图（数据分组为A组：x<18,B组：18<x<22,C组：22<x<26,D

组：26<x<30,%表示问卷测试的分数），其中男生得分处于C组的有14人，男生C组得

分情况分别为：22,22,22,22,22,23,23,23,24,24,24,25,25,25.

男生得分情况扇形统计图女生得分情况条形统计图

男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示:

组别平均数中位数众数

男20n22

女202320

（1）求〃?，〃的值，并补全条形统计图；

（2）已知初三年级总人数为1800人，请估计参加问卷测试，成绩处于C组的人数；

（3）据了解男生中有两名同学得满分，女生中分数最高的两名同学分别是30分和29分.现

从这四名同学中随机抽取两名参加全校总决赛，用树状图或列表的方法求恰好抽到两名男

生的概率是多少？

【标准答案】（1）机=50,”=25,见解析；（2）522人；（3）见解析，1

6

【思路点拨】

（I）根据男生得分处在C组的人数和百分比即可求出总人数他，然后根据扇形统计图求出

29

男生成绩处在/组的百分比，根据男女生人数一样，即可求出女生成绩处在C组的人数，

再根据中位数的定义求出n的值，最后补全统计图即可；

（2）先求出样本中成绩在C组的百分比，然后求总体的即可；

（3）根据题意列出树状图，得到一共有的结果数，然后找到抽到两名男生的结果数，由此

计算即可

【精准解析】

解：（1）由题意得："?=14+28%=50（人），男生成绩处在/组的百分比=1-24%-46%-28%=2%,

口男生的中位数成绩为第25名与第26名成绩的平均成绩

50x（2%+24%）=12（人），

1男生中位数n=（25+25）+2=25,

女生C组人数=50-2-13-20=15（人），

条形图如图所示：

女生得分情况条形统计图

人人,

25-20

20-15

15-13产］

10-

5-2

ABCD组别

（2）1800X£1U=522（人），

100

答：估计成绩处于C组的人数约为522人.

（3）如图

开始

男,女女

NNNC

男女女男女女男男女男身?女

所以恰好抽到两名男生的概率为：《2=1

126

【名师指导】

本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，中位数,用样本估计总体，树状图求解概率，解

30

题的关键在于能够熟练掌握相关知识.

22.（本题10分）如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园,墙长为18m,

设这个苗圃园垂直于墙的一边AB的长为xm.

（1）用含有x的式子表示8C,并直接写出x的取值范围：

（2）若苗圃园的面积为72m2,求N5的长.

【思路点拨】

（1）根据这个苗圃园垂直于墙的一边的长为xm,得到CZ）=A5=xm,再由篱笆的总长

为30m,即可得到8c=30-AB-C£）=（30-2x）m,根据墙的长度即可确定x的取值范围；

（2）苗圃园的面积为S,根据S=A51C=x（30-2x）列出方程求解即可.

【精准解析】

解：（D□这个苗圃园垂直于墙的一边Z8的长为xm,

□CD=AB=xm,

口篱笆的总长为30m,

BC=30-/lB-CD=（30-2x）m（6<x<15）；

（2）设苗圃园的面积为S,

山题意得：S=ABBC^x（30-2x）=12,

Ix2-15x+36=0BPG-3）（x-12）=0,

解得x=12或x=3（舍去），

DAB的长为12m.

【名师指导】

本题主要考查了列关系式和一元二次方程的应用，解题的关键在于准确表示出8c的长.

23.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点8（0,

2）,与x轴交于。，C（2,0）两点，点P为抛物线上一动点.

（1）求抛物线的解析式.

（2）如图1,点P在直线5c下方抛物线上运动，PMLBC交于PNE3J轴交5c于N,

当的周长最大时，求点P坐标.

31

(3)平面内一点。(1,1),连接尸5,PC,PQ,若尸。恰好平分tlBPC,请直接写出点P

的横坐标.

图1备用图

【标准答案】(1)y=x2-3x4-2.(2)P(1,O)；(3)点P的横坐标为2+a或2-鱼

【思路点拨】

(1)把点8(0,2),C(2,0)代入抛物线解析式，求出6,。的值即可；

(2)证明/PMN是等腰直角三角形，求得APMN的周长=(1+V2)PN,再求出PN的最大值

即可；

(3)求出直线P0的解析式为尸，联立方程组得1=%2_3》+2求解即可.

【精准解析】

解：(1)口抛物线y=x2+b户c的图象经过点8(0,2),C(2,0)

[。=2

(4+2b+c=0

解得,｛已

抛物线的解析式为y=x2-3x+2.

(2)JB(0,2),C(2,0)

DOB=OC=2