2021-2022学年云南省文山州高一年级下册学期期末学业水平质量监测数学试题含答案

文山州2021〜2022学年普通高中学业水平质量监测高一年

级

数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写

在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号.座位号，在

规定的位置贴好条形码及填涂准考证号.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标

号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将

答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题，共60分）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.）

1.设集合/={一2，-1，0,2滤={0,1,2},则/口8=（）

A.J1}B.{一20c.伸}D.m2}

【答案】D

【解析】

【分析】直接根据交集的概念得答案.

【详解】因为集合'={一2,T°，2},8={0,1,2}

••.4门8={0,2}

故选：D.

i

z----

2.复数1+，在复平面上对应的点位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象

限

【答案】A

【解析】

【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共枕复数，分母变成一个实数，

分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限.

i1-zi1+z11

--------X--------------------,—

【详解】•••复数1+J1T1+，2复数对应的点的坐标是（22）,

二复数1+i在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.

3“x<0”是“x（x—1）>0”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【详解】由可得x<°或x〉l；

故"<0”能推出，，x（x—l）〉0”，

但“x（x-1）>0”推不出“xvO）

.“X<0,,是“x（x-l）〉0，，的充分不必要条件.

故选：B.

rG\」l°g2（r+4）,x<2

2—2，则/（0）+"3）=（）

【答案】C

【解析】

【分析】直接根据解析式，将x=°和x=3代入对应的解析式计算即可.

log2(-x+4),x<2

・••/00=

2x,x>2

【详解】

3

.-./(0)=log24=2/(3)=2=8

.-./（0）+/（3）=10

故选：c.

2x

y=^—；

5.函数x+1的图象大致为（）

B.

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性和正负性进行判断即可.

7Y

尸.f(X)=

【详解】设》+1，

a,、-2x2x

f(-x)=---5---=2-=—/(X)

易知定义域为R,关于原点对称，因为(-工)一+1厂+

所以该函数是奇函数，其图象关于原点对称，因此排除选项B、C

2x

当X20时,

2x

当xv0时，x2+1,因此排除选项D,

故选：A

6.设W54,则

A.c<b<aga<b<cc.C<a<bD.a<c<b

【答案】C

【解析】

【分析】

利用有理指数暴与对数的运算性质分别比较。，b,。与o和i的大小得答案.

­.-0<a=(-)°-5<(-)°=l6=(-)°-4>(-)°=1。=1嗔4</嗅1=。

【详解】44,33,i4

:.c<a<b

故选：c.

【点睛】本题考查对数值的大小比较、有理指数累与对数的运算性质，考查逻辑推理能力

和运算求解能力，求解时注意引入中间变量。和1.

7.如图，在正方体"88一MGA中，£尸，G〃分别为‘4,AB,网

4G的中点，则异面直线及'与G”所成的角的度数是

A.45°B,60°

C.90°D,30°

【答案】B

【解析】

【分析】通过平移将两条异面直线平移到同一起点8,得到的锐角/小8G就是异面直线

所成的角，在A/IBG中求出此角即可.

【详解】如图，连小8、8G、小G，则小8=8Ci=4C|,

且E尸||小8、GHWBCi，

所以异面直线EF与G4所成的角等于60°,

故选B.

【点睛】本题考查异面直线所成角，解题步骤：1.根据定义作平行线，作出异面直线所成的

角;2.证明作出的角是异面直线所成的角;3.解三角形，求出所作的角.

8.我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设

△N8C的三个内角4B,C所对的边分别为a,h,c,面积为S,则“三斜求积”公式为

<622人/小］

S=—ac------------

'2'」，若q2sinC=2sin/,（。+。）=6+〃，则用“三斜

求积”公式求得AABC的面积为（）

电厂1

A.2B.GC.2D.I

【答案】A

【解析】

【分析】根据因为/sinC=2sin/,(a+c)=6+”,利用正弦定理得到

222

a+c-b,act代入体积公式求解.

［详解］解：因为“sinC=2sin4,(a+c)=6+〃，

22

所以ac=2,a+c-b~=6-2ac=2t

<122(a~+c~-b~

S--ac------------

\4I2

所以YL

故选：A

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.随着互联网的发展，网上购物几乎成为了人们日常生活中不可或缺的一部分，这也使得

快递行业市场规模呈现出爆发式的增长.陈先生计划在家所在的小区内开一家菜鸟驿站，为

了确定驿站规模的大小，他统计了隔壁小区的菜鸟驿站和小兵驿站一周的日收件量（单位:

件），得到折线图如图，则下列说法正确的是（）

250

200190

2001on

16口150

150、130■—■

"160、一菜鸟驿站

100/120/120120一小兵驿站

/80^

50

50y

040

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

A.菜鸟驿站一周的日收件量的极差小于小兵驿站一周的日收件量的极差

B.菜鸟驿站日收件量的中位数为150件

C.菜鸟驿站日收件量的平均值大于小兵驿站的日收件量的平均值

D.菜鸟驿站和小兵驿站的日收件量的方差分别记为s』,则T>s；

【答案】AC

【解析】

【分析】根据极差、中位数的定义，结合平均数、方差的性质逐一判断即可.

【详解】菜鸟驿站一周的日收件量的极差为20°-13°=7°,小兵驿站一周的日收件量的

极差为160-40=12°,显然A说法正确；

菜鸟驿站日收件量从小到大排列为：130,150,160,160,180,190,200,所以中位数为160,

因此选项B不正确；

由表中可知：菜鸟驿站日收件量每天都比小兵驿站的日收件量多，所以菜鸟驿站日收件量

的平均值大于小兵驿站的日收件量的平均值，因此选项C正确；

由表中可知：菜鸟驿站日收件量的波动比小兵驿站的日收件量的波动小，所以因

此选项D不正确.

故选：AC

10.已知向量用很在平面直角坐标系中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为

1,则下列选项中正确的是()

A.a-b=6

B.向量B在向量。方向上的投影向量为3

（一12）cll（a-b'］

D.若—，则V）

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用数量积运算，投影向量和向量平行公式即可判断每个选项

由图可得,=*，。）石=G，2）,

【详解】

对于A,a-b=3x2=6t故A正确；

aba_z»2-

-LI'『［=（2,0）=-a

向量B在向量。方向上的投影向量回回3,故B正确；

对于B,

a+h^（5,2）,a-b=（l,-2）

G+5x1+2x（-2）=1w0

所八八）V7,故C不正确；

对于D,因为"（T2）,f2）所以="）,故朝©"I故D正

确.

故选：ABD

f（x）=sin|2x-—|

11.关于函数I6人有如下命题，其中正确的有（）

A.函数/（X）的图象关于点1%'°）对称

_7C

B.函数/（X）的图象关于直线对称

（5兀4兀］

C.函数/（X）在16'3J上单调递增

71

D.函数/（X）的图象向左平移5个单位得到函数》=或112》的图象

【答案】BC

【解析】

【分析】根据三角函数的性质以及函数图象变换即可求解.

7171=一sin'=—也70

6~6

【详解】对于A,32

所以函数/（X）的图象不关于点

对称，A错误;

2兀71

sinT~6=sin—=1

对于B,2

_7T

所以函数/（x）的图象关于直线、对称，B正确;

--+2kn£.2x--£.-+2kTt,k\Z

对于C,262

TTTT

--+/at£.x£-+kn,k\Z

解得63

5兀J,4兀

——<x<——

令％=1可得63,

5兀4兀

所以函数/（X）在~6,~

上单调递增，C正确;

对于D,2sinf2%--^71

的图象向左平移Z个单位

y=sin2卜+聿71=sinf2x4-^-

6

得到,D错误,

故选:BC.

|lnx\yx>0

/(X)=

—-—2羽x40若函数g（X）=/（x）一租有四个零点分别为

12.设函数

%,工2，七,》4且否,则下列结论正确的是（）

A.0</w<1B,X,+X2=-2

(

+xG2,eH—

Cx-x=14I

34D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】作出函数图象，数形结合，可得°<加<1,占户2关于》=-1对称,

O<X3<LI<X4<e,结合对数的运算性质，双勾函数的单调性求解.

【详解】作出函数图象如下，

因为函数g（x）="x）一〃'有四个零点，所以/（X），尸根的图象有4个不同的交点,

〃T）=1,所以°<加<1,A错误；

由图可得不马关于》=-1对称，所以须+々=-2,B正确；

由图可得°<“3<L》4>1,g|lnx3|=|lnx4|则有—In/=111X4,

即1nW+lnz,=0,所以4％=1,c正确，

1

*3+工4=---X4

X4,

令lnx=l解得X=e,所以l<》4<e,

1

y=—+/

根据双勾函数性质可知5在i1<Z<e单调递增，

C11

2<—hx4<eH—

所以“4e,D正确，

故选:BCD.

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.某校高一（1）班有30名男生和20名女生，采用分层随机抽样的方法从中抽取10名

学生进行学习习惯调查，则抽取的男生人数为.

【答案】6

【解析】

【分析】根据题意，求得抽样比，即可求得男生应抽取的人数.

_1_0-_1320x_1=6,

【详解】根据题意，分层抽样的抽样比为505,故抽取的男生人数为5人.

故答案为：6.

14

14设风〃e*且机+〃=1,则〃机最小值为；

【答案】9

【解析】

【分析】替换常数，再运用基本不等式即可

14m+n.m-\-nm,彳4〃m4〃/加4〃

一+—=-----+4--------=—4-1+4+——=5c+—+——25+2、-------=9

［详解］〃加〃fnnmnmN几m

2

m=—

m_4〃3

<nm1

当且仅当〔加+〃=1,即n=­

故答案为：9

15.如图所示，要在两山顶〃UN间建一索道，需测量两山顶M1N间的距离.现选择与山

脚闻C在同一平面的点A为观测点，从A点测得M点的仰角=60",N点的仰角

NNAB=30°以及NMAN=45°,若ZC=100米，/8=50«米，则脑V等于

__________米.

【答案】10°尤

【解析】

〜AC

AM=-------7

【分析】在Rt^ACM中根据cos60求出,在RfZAX/BN中根据

八TAB

AN=-------

cos30求出4N,在A/MN中由余弦定理得：

MN2=Z"+AN2-2AN-AMcos45"求解.

［详解］在放△/CM中，-^MAC=60,AC=100;

所以2,

在中，ZNAB=30°,AB=50而,

AB50\/6rr

AN=------=—》=100.2

cos307V3

所以2,

在AZMN中，4MAN=45",AM=200,AN=10。6,

由余弦定理得:

6

MN2=AM2+AN2-2AN-AMcos45°=2002+1002x2-2x200xl0072x—

2

=1002x4+1002x2-1002x4=1002x2

所以“N=1000（米）.

故答案为：1003.

16.在三棱锥「—NBC中，4BJ.平面P4C,P4=PC=4C=4B,三棱锥的

体积为18百，已知三棱锥尸一N8C的顶点都在球。的球面上，则球。的表面积为

【答案】84兀

【解析】

【分析】根据外接球与三棱柱的几何位置关系，作出图形，在直角△。/力中利用勾股定

理求出外接球半径即可求解.

【详解】根据题意，作图如下，

设尸4=尸。=4C=/8=a,

则S△…？”行于邛/

^P-ABC=VB-PAC=彳XS&PACxa=-^―/=18y/3

所以312

所以a=6,

AD--XJa2--a~=^-a=2G

如图，点。为等边三角形尸/C外接圆的圆心，则3V43

cOD/IAB,OD=-AB=3

设外接球的球心为°,则有2,

所以在直角△。/。中，AO2=AD2+OD2=21,

所以外接球的表面积为4兀斤=4仙02=84兀，

故答案为：84兀.

四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.)

17.已知角°的终边经过点0C，4)

(1)求sin。的值；

sin|-|+cos(6-万)

(2)求I2)的值

,八4

sin^=—

【答案】⑴5

6

(2)5

【解析】

【分析】(1)利用三角函数的定义求解；

(2)利用三角函数的诱导公式求解.

【小问1详解】

解：因为9的终边经过点P(3,4),

所以点P到坐标原点的距离d=5.

.八4

sm，——

5.

【小问2详祢】

c3

COS0=—

由三角函数的定义，可得5

.(3"A)3

sin——一，|=-cosQ，=——

则I2J:5

3

cos(6-;r)=-cosB=——

5,

/.sin一e)+cos(夕一万):6

=-cos(9-cos。=-2cos(9=——

5

CF=^CD,CE=2EB

18.如图，在菱形48co中，

DFC

(1)若EF=x4B+yAD,求2x+3y的值;

\AB\=6,ZBAD=6Q°

⑵若I।求万历

【答案】（1）1（2）9

【解析】

【分析】（1）利用向量的线性运算求£F，结合平面向量的基本定理求得羽y，进而求得

2x+3y

（2）先求得益•力，然后利用转化法求得就•丽.

【小问I详解】

CF^-CD^--AB

因为22

CE^IEB

EC^BC^-AD

所以33,

_____2____2___i___

EF=EC+CF=-BC+-CD=-AD--AB

所以_________________3232,

12

x=一,y--

所以2，3,

故2x+3y=l

【小问2详解】

•：AC=AB+Ab，

：.AC-EF=(AB+Aby\--AB+-^b\=-]-AB2+-^B^4D+-AD2

1八231263

ABCD为菱形,.--IAD|=|AB|=6,/BAD=60,，

所以4B・4D=6x6xcos60°=18,

_i]2

:.AC-EF=——X62+-X18+-X62=9

263

19.为了落实习近平主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极

鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x

（吨），

一位居民的月用水量不超过X的部分按平价收费，超出X的部分按议价收费.为了了解居民

用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照

[0,1）,[1,2）,…,[8,9]分成

9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

八频率

W

0.26-----------I_

0.20--------1-

O8

O6

O4

O2

0123456789月均用水量（吨）

（1）求直方图中”的值，并由频率分布直方图估计该市居民月用水量的平均数（每组数据

用该组区间中点值作为代表）；

（2）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说

明理由.

【答案】（1）。=015,4.07

（2）x=5.8,理由见解析

【解析】

【分析】（1）根据频率分布直方图频率和等于1可求再根据平均数的定义求解；

（2）确定标准x所在范围为5<》<6,列方程求解.

【小问1详解】

由频率分布直方图可得0.04+0.08+a+0.20+0.26+q+0.06+0.04+0.02=1,

则。=0.15,

该市居民用水的平均数估计为：

x=0.5x0.04+1.5x0.08+2.5x0.15+3.5x0.20+4.5x0.26

+5.5x0.15+6.5x0.06+7.5x0.04+8.5x0.02=4.07

【小问2详解】

由频率分布直方图知月均用水量不超过6吨的频率为：888,

月均用水量不超过5吨的频率为673,

则85%的居民每月的用水量不超过的标准x（吨），5<x<6,

.-.0.73+0.15（x-5）=0.85

解得x=5.8,即标准为5.8吨.

20在①sin^Z+sirifisinC=sin*28+sin2。，②2b=2acosC+c这两个条件中任选一个,

补充在下面的横线上并作答.（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）

在“BC中，角所对的边分别是a,b,c,

（1）求角A；

⑵若a=l°，"8C的面积为8亚求―8。的周长.

【答案】（1）3

（2）24

【解析】

【分析】（1）根据题意，若选择①由正弦定理边角的相互转化以及余弦定理即可得到结果;

若选择②先由正弦定理的边角互化，再由三角恒等变换化简即可得到结果；

（2）根据题意，由三角形的面积公式，结合余弦定理代入计算，即可得到结果.

【小问1详解】

若选择①，由正弦定理得〃+。2-/=从，

由余弦定理得2bc2,

//兀

又，«0，兀），所以一3

若选择②，因为2b=2acosC+c,由正弦定理可得2sin8=2siMcosC+sinC,

又4+8+C=TT,所以sin5=sin(/+C),

2sin(4+2(siMcosC+cosJsinC)=2sin?lcosC+sinC

则,所以

2cosZsinC=sinC

由于Ce((U),sinC'O,所以cos/=1

北(°㈤,故、.

【小问2详解】

A=—,a=}(),£>.ABC8\/3=—6csinJ=—xbcx^~

因为3的面积为222,

所以6c=32,

由余弦定理/=〃+c?-2bccosA,

可得100=/r+/一加=(b+c)2-3bc=(b+c)2-3x32,解得c=14

所以AABC的周长〃+b+c=10+14=24

21.如图，在四棱锥尸一NBC。中，底面力88为直角梯形，

，D//BC，NADC=90。,平面p/。_|_底面/8C。,。,以分别为尸C的中点

PA=PD=0BC==AD=1,CD=也

2

（1）求证：直线8cl平面P。；

⑵求三棱锥”一8苗0的体积

【答案】（1）证明见解析

73

⑵而

【解析】

【分析】（1）在梯形中证明是矩形，得BCJ.BQ,然后由面面垂直的性质定理得

P0与平面/8C。垂直，从而有由此得证线面垂直.

V=V=—V

⑵由棱锥的体积公式转化计算：M-AQB2I*

【小问1详解】

因为仞〃",。为/。的中点，BC=；4D,所以BC=W,

又因为8C//。。，所以四边形880为平行四边形，

因为N"OC=90°,所以平行四边形是矩形，所以

因为&=皿/。=。。，所以PQ：。，

AB

又因为平面PAD±平面ABCD,平面PADn平面CD=AD,PQu平面PAD

所以P。工平面ZSCD,因为BCu平面Z8CD,所以P0J_8C,

又因为P°C80=0,P@8QU^P08,所以5c1平面产”

【小问2详解】

因为PA=PD=g，AD=2,

所以P0="O=1,

—PQ

由平面"BCD,用为PC中点，所以点M到平面N8CD的距离等于2,

VA-BMQ=VM-AQB=TVP-AQB=TXXX1X）X1=

所以"2M2