2022届高三一轮复习小题强化训练（二项分布与正态分布）原卷版附解析

2022届高三一轮复习"8+4+4”小题强化训练（64）

（二项分布与正态分布）

一、单项选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知随机变量X~N（2,〃），P（XW4）=0.8,那么P（2〈XW4）的值为（）

A.0.2B.0.3C.0.4D.0.8

2

2.某次抽奖活动中，参与者每次抽中奖的概率均为二，现甲参加3次抽奖，则甲恰好有一次中奖的

概率为（）

、218「549

A.——BD.C.D.—

512512525

3.经抽样调查知，高二年级有L的学生数学成绩优秀.如果从全年级随机地选出50名学生，记其中

4

数学成绩优秀的学生数为随机变量X，则其期望E（x）的值为（）

12575

A.-B.——C.25D.—

428

4.已知三个正态分布密度函数43=一7」=♦621=1,2,3）的图象如图所示，则下列结

12兀CT

C.4=〃2D.%<%

5.2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5

项成果均属于芯片领域.现有3名学生从这15项"世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了

解，且学生之间的选择互不影响，则恰好有1名学生选择“芯片领域”的概率为（）

44

A.-B.—

927

19D.2

C.—

27125

6.设随机变量J服从正态分布N（3,4）,若尸（J<2a—3）=Pq>a+2）,则实数。的值为（）

57

A.5B.3C.-D.一

33

Q

7.设随机变量4~8（2,p）,7~B（4,p）,若P（q*l）=],则25>1）=（）

80655540

A.—B.—C.-D.—

81818181

8.为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取合并检测法，即将多人的拭子样本合并检测，若为阴

性，则可以确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测.现对20名密

切接触者的拭子样本进行合并检测，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是相互独立的，每人检

测结果呈阳性的概率为夕，且检测次数的数学期望为20,则〃的值为（）

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9.已知三个正态分布密度函数工（x）=（xeRi=1,2,3）的图象如图所示，则下列结

V2^cr;.

B.5=%</

C.4=%>〃3D.必<〃2=〃3

10.已知随机变量*~8120,g）,若使P（X=&）的值最大，则立等于（）

A.5B.6

C.7D.8

2

11.掷一个均匀的硬币6次，每次掷出正面的概率均为恰好出现人次正面的概率记为鼻，则下

列说法正确的是()

A.[=鸟B.[<G

6

c.=lD.P[},P2,…，凡中最大值为巴

k=T

12.下列说法不正确的是()

A.随机变量乂~8(3,02),则P(X=2)=0.032

B.某人在10次射击中，击中目标的次数为X，X〜8(10,0.8),则当x=8时概率最大；

C.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥

而不对立的事件

D.从10个红球和20个白球颜色外完全相同中，一次摸出5个球，则摸到红球的个数服从超几何分

布：

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分.

13.已知随机变量X~N(2,/)，p(X<6)=0.9,那么尸(X<-2)的值为.

14.设随机变量J~N(M，1),函数/(x)=f+2x-g没有零点的概率是0.5,则

P(0<g4l)=附：若,则尸(〃一b<X4〃+b)=0.6826,

P(4-2。<X4〃+2o■卜0.9544.

3

15.小明的投篮命中率为一，各次投篮命中与否相互独立.他连续投篮三次，设随机变量X表示三次

4

投篮命中的次数，贝”(X=2)=；E(X)=.

16.在高三的一个班中，有工的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出5名学生，那么数学成绩优秀

4

的学生人数J〜8(52)，则P©=k)取最大值时k=.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.已知随机变量X~N（2,4），P（XW4）=0.8,那么P（2WXW4）的值为（）

A.0.2B.0.3C.0.4D.0.8

【答案】B

【解析】已知随机变量X~N（2,〃），P（XW4）=0.8,贝”（X<2）=0.5,

根据正态密度曲线的对称性得出P（2<X<4）=P（X<4）-P（X<2）=0.8-0.5=0.3.

故选：B.

2

2.某次抽奖活动中，参与者每次抽中奖的概率均为二，现甲参加3次抽奖，则甲恰好有一

次中奖的概率为（）

218549

A.-B.—C.D.—

512512525

【答案】C

2

【解析】因为参与者每次抽中奖的概率均为不，

\2

7354

则甲参加3次抽奖，甲恰好有一次中奖的概率为P=C；x（x—.故选:C.

57125

3.经抽样调查知，高二年级有’的学生数学成绩优秀.如果从全年级随机地选出50名学生,

4

记其中数学成绩优秀的学生数为随机变量X，则其期望E（X）的值为（）

125

A.-B.—C.25

42

【答案】B

【解析】由题意得：乂~3（50,；1所以E（X）=50X：1=T25，故选：B.

42

[“一必广

4.己知三个正态分布密度函数0*）=_7二6遍=1,2,3）的图象如图所示，则

飞2兀b

下列结论正确的是（）

C.4=%D.

cr2<%

【答案】D

【解析】根据正态曲线关于x=U对称，且H越大图象越靠近右边，

所以111<阳=k，8c错误；

又。越小数据越集中，图象越瘦长，所以。|=。2<。3,正确.故选：D.

5.2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其

中有5项成果均属于芯片领域.现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果"中分别

任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则恰好有1名学生选择"芯片领域”的概率

为()

,44

A.-B.—

927

1948

C.—D.-----

27125

【答案】A

【解析】由题意知，有3名学生且每位学生选择互不影响，从这15项“世界互联网领先科技

成果"中分别任选1项，5项成果均属于芯片领域，则：芯片领域被选的概率为2=！；不

153

12

被选的概率为1一］=］；而选择芯片领域的人数X={0,1,2,3},

12,1

所以X服从二项分布X〜8(3,§),P(X=〃)=6(?3f(?〃，那么恰好有1名学生选择

24

2

XZX故逐A

J=(-I--

“芯片领域”的概率为P(xZK379

6.设随机变量孑服从正态分布N(3,4),若P(J<2a-3)=P(4>a+2),则实数。的值

为()

A.5B.3

【答案】D

【解析】因为随机变量4服从正态分布N(3,4),。偌v2a—3)=。偌＞。+2),

7

根据正态分布的特征，可得2。—3+。+2=6,解得〃=].故选：D.

Q

7.设随机变量4~8(2,。)，〃~8(4,0)，若P(JZ1)=5,则尸(〃21)=()

80「65「55r40

AA.—B.—C.•—D.—

81818181

【答案】A

Q

【解析】因为随机变量”8(2,。)，P(毁1)),

O1

所以P传21)=1_尸《=0)=鼠则P(j=0)=g，

因为P(0=0)=C；pO(l-p)2,即《pO(l-p)2=\解得(]_02[

随机变量〃~8(4,中,

P(7>l)=I-P(77=0)=l-(^p0(l-p)4故选：A

8.为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取合并检测法，即将多人的拭子样本合并检测，

若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检

测.现对20名密切接触者的拭子样本进行合并检测，每份样本的检测结果是阴性还是阳性

都是相互独立的，每人检测结果呈阳性的概率为，，且检测次数的数学期望为20,则。的

值为()

【答案】A

【解析】若合并检测，检测次数取值为1,21,对应的概率分别为(1—")2°,1—(1-“)2°,

数学期望为lx(l-p)2°+21l-(l-p)20

「-I/I、+

20

由20=lx(l—p户+21l-(l-p),解得〃=1—JL-故选:A.

L」120J

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9.已知三个正态分布密度函数工(力=(xeR,1=1,2,3)的图象如图所示，

B.5=丐</

C.M=也>D.必<=〃3

【答案】BD

【解析】正态密度曲线关于直线X=〃对称，且〃越大图象越靠近右边，b越小图象越瘦

长.因此，从<〃2=〃3，巧=b2<q.故选：BD.

10.己知随机变量*若使P(X=A)的值最大，贝等于()

A.5B.6

C.7D.8

【答案】BC

20-攵,

--------->1得k<6,

2Z+2

即当A<6时，P(X=k+l)>P(X=k)；当左=6时，P(X=7)=P(X=6)；

当A>6时，P(X=k+l)<P(X=k),所以P(X=6)和P(X=7)的值最大.故选:BC.

2

11.掷一个均匀的硬币6次，每次掷出正面的概率均为§，恰好出现攵次正面的概率记为号,

则下列说法正确的是()

A.P\=PsB.

6

中最大值为

C.±6=1D.po,4，P2,■■■,aE

k=l

【答案】BD

2（2丫4（2、（2、64

【解析】48选项：P=d-x1--,2=亡上x1--=）土

163I3J24353；243

4＜1，故A错误，8正确；

6

C选项：Z&=1,c错误；

女=0

D选项：二项分布概率公式可得，

处64_64

P_J_P_J_p_22_p_160

°729'1243'2243'3729'4243'5243’6729

最大值为巴，D正确，故选:BD.

12.下列说法不正确的是（）

A.随机变量乂~8（3,02）,则P（X=2）=0.032

B.某人在10次射击中，击中目标的次数为X，X~3（10,0.8）,则当％=8时概率最大;

C.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是

两个互斥而不对立的事件

D.从1（）个红球和20个白球颜色外完全相同中，一次摸出5个球，则摸到红球的个数服从

超几何分布；

【答案】ABC

【解析】对于选项A,由二项分布的概率公式得：P（X=2）=（0.2）2x0.8=0.096,故A

错误；

对于选项B,因为在10次射击中，击中目标的次数为X,X~8（10,0,8）,当％=上时，

对应的概率P（x=A）=G"00x0.2g,所以当。1时，

P（x=k）00.8*02g4（11T）P（x=Q4（11/）

「（》=人一1）一6；泉・0.81内.21°-&+|-k，Wp（x=Z—l）—k加

44

44-4k＞k，即1W左＜三，因为后eN*，所以1＜左＜8且％eN*，即攵=8时，概率

P（x=8）最大，故选项B正确.

对于选项C,至少有一个黑球包含的基本事件为“一黑一红，两黑”，至少有一个红球包含的

基本事件为“一黑一红，两红”，故至少有一个黑球与至少有一个红球不互斥，故C错误；

「k05-k

对于选项D,根据题意，设摸出红球的个数为X,则P（x=Z）=二20（亚=0,123,4,5）,

故满足超几何分布，故D正确；故选：ABC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分.

13.己知随机变量X~N(2,〃)，P(X<6)=0.9,那么尸(XW—2)的值为_

【答案】0.1

【解析】随机变量X~N(2,〃)，

故尸(X<—2)=P(X»6)=1—P(XW6)=1—0.9=01故答案为：0.1.

1