2022-2023学年安徽省凤阳县数学九上期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

考生须知:

1,全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。

ー、选择题（每题4分,共48分）

1.关于ス的一元二次方程の2+版+2=0有一个根是-1,若二次函数メ=の2+か:+う的图象的顶点在第一象限，

设f=24+。,则/的取值范围是（）

11,ノ11,1,1

A.-<t<-B.-l<r<-c.ーー<t<-D.-l<r<-

424222

2.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2お米，则这个坡面的坡度为（）

A.1：2B.1：3C.1：75D.后:1

3.有5个完全相同的卡片,正面分别写有1,2,3,4,5这5个数字,现把卡片背面朝上，从中随机抽取ー个卡片,

其数字是奇数的概率为（）

123

A.1B.-C.-D.-

555

4B若抛物线ア=ゼ+加:+c与x轴只有一个公共点,且过点A（m,〃），B（7/1+8,〃）,贝リ〃=（）

A.0B.3C.16D.9

5.如图,在5x6的方格纸中,画有格点AEFG,下列选项中的格点,与E,G两点构成的三角形中和△EFG相似的

6.如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点0,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF：

FC=（）

A.1：3B.1：4C.2：3D.1：2

7.反比例函数y=ー丄,下列说法不正确的是（）

x

A.图象经过点（1,-1）B,图象位于第二、四象限

C.图象关于直线y=x对称D.y随工的增大而增大

喷等于（）

8.如图,在ル4C6中,ZC=90°,

A.cosAB.sinBC.tanBD.sinA

9,下列事件中为必然事件的是（）

A,打开电视机,正在播放茂名新闻B,早晨的太阳从东方升起

C,随机掷一枚硬币,落地后正面朝上D,下雨后,天空出现彩虹

10.已知点A（LアJ,3（2,%）在抛物线ぎ=ー0+1尸+2上,则下列结论正确的是（）

A.2>yt>y2B.2>y2>ytC.y,>y2>2D.y2>yt>2

11.如图,4ABC的顶点都是正方形网格中的格点,贝リsinNABC等于（）

三三”

A.石B.亚C.—D.-

553

12.已知二次函数y=o（xーげー2的图象经过点（一1,T）,当自变量x的值为3时,函数）’的值为（）

A.-3.5B.-4C.4D.3.5

二、填空题（每题4分,共24分）

13.写出ー个对称轴是直线x=l,且经过原点的抛物线的表达式.

,m

14.由4m=7n,可得比例式一=.

n

15B一元二次方程X?-4=0的解是,

16.小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6）,记甲立方体

朝上一面上的数字为x,乙立方体朝上一面上的数字为y,这样就确定点P的ー个坐标（x,y）,那么点P落在双曲线

y=纟上的概率为ー.

x

17.在一个不透明的袋子中放有。个球,其中有6个白球,这些球除颜色外完全相同,若每次把球充分搅匀后,任意

摸出ーー球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右,则a的值约为.

is,比较大小:Vil+i4.

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知正比例函数y=kx与比例函数y=ビ的图象都过点A（m,l）.求:

x

（1）正比例函数的表达式;

（2）正比例函数图象与反比例数图象的另ー个交点的坐标.

20.（8分）如图,在平面直角坐标系スの中,一次函数y=x+b的图象经过点A（—2,0）,与反比例函数ド=Bト>o）

的图象交于8（a,4）.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式;

（2）设“是直线AB上一点,过M作MN//X轴,交反比例函数y=&（x>0）的图象于点N,若A,〇,为顶点

X

的四边形为平行四边形,求点”的坐标.

21.（8分）如图，已知反比例函数尸ー的图象经过点ん（4,面,血x轴,且△ル阳的面积为2.

x

⑴求A和R的值；

（2）若点ク（x,力也在反比例函数尸タ的图象上,当ー3WM—1时,求函数值y的取值范围.

22.（10分）有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区,分别标有数字1,2,3,另有一个不透明的

ロ袋中装有4个完全相同的小球,分别标有数字1,2,3,4（如图所示）,小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校

参加歌咏比赛,游戏规则为:ー个人转动圆盘,另一人从口袋中摸出ー个小球,如果所摸球上的数字与圆盘上转出数

字之和小于4,那么小颖去;否则小亮去.

(1)用画树状图或列表的方法求出小颖参加比赛的概率;

(2)你认为该游戏公平吗?请说明理由.

23.(10分)在ー个不透明的袋子里有1个红球,1个黄球和〃个白球,它们除颜色外其余都相同,从这个袋子里摸出

ー个球,记录其颜色，然后放回,摇均匀后,重复该试验,经过大量试验后,发现摸到白球的频率稳定于0.5左右,

求〃的值.

24.(10分)“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中,因此,越来越多的人喜欢骑自行车出行,

某自行车店在销售某型号自行车时,以髙出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100

元销售7辆获利相同.

(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元?

(2)若该型号自行车的进价不变,按(1)中的标价出售,该店平均每月可售出50辆；若每辆自行车每降价20元,

每月可多售出5辆,求该型号自行车降价多少元时,每月可获利30000元?

25.(12分)如图,已知NBAC=30。,把△ABC绕着点A顺时针旋转到△AOE的位置,使得点ハ,A,C在同一直线上.

(1)△45c旋转了多少度?

(2)连接CE,试判断△AEC的形状;

(3)求/AEC的度数.

26.某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售.

(1)为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元,若两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率;

(2)经调査,该商品每降价2元,每月可多售出10件,若该商品按原标价出售,每月可销售100件,那么当销售价

为多少元时,可以使该商品的月利润最大?最大的月利润是多少?

参考答案

ー、选择题(每题4分,共48分)

1、D

【分析】二次函数的图象过点(T,0),则。ーb+—=0,而，=2。+わ,则。=ー二,b=-一,二次函数的图象

266

的顶点在第一象限,则ーー＞0,＞0«即可求解.

2a24a

［详解】•.•关于x的一元二次方程ax2+bx+-=0有一个根是ー1,

2

.••二次函数ぎ=い+法+耳的图象过点(-1,0),

ci—hH——0,

2

/•Z?=6?+4,t=2ci+b,

2

nl2t-\,21+2

则a=と,b

66

••,二次函数y=収ユ+区+ろ的图象的顶点在第一象限,

1

,・吃ハ-->0,

24a

ル2r-l2/+2

わ二丁一代入上式得:

66

2Z+2

---3_7＞〇,解得:一1＜，＜＜,

2x组2

6

2彳+22

-ーー朱丁＞0,解得:Iくス或

24(三)2

6

故:

故选D.

【点睛】

主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与わ的关系,以及二次函数与方程之间的转换,

根的判别式的熟练运用

2、A

【解析】根据坡面距离和垂直距离,利用勾股定理求出水平距离,然后求出坡度.

【详解】水平距离=而2—(26)2=4后,

则坡度为:1石:475=1：1.

故选A.

【点睛】

本题考査了解直角三角形的应用,解答本题的关键是掌握坡度的概念:坡度是坡面的铅直髙度h和水平宽度1的比.

3、D

【分析】让正面的数字是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率.

【详解】解：•.•从写有数字1,2,3,4,5这5张卡片中抽取ー张,其中正面数字是奇数的有1、3、5这3种结果，

•••正面的数字是奇数的概率为テ;

故选D.

【点睛】

此题主要考查了概率公式的应用,明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数

之比.

4、C

【分析】根据点A、8的坐标易求该抛物线的对称轴是・=/n+l.故设抛物线解析式为ぎ=(x+m+1)2,直接将A(m,

，玲代入,通过解方程来求〃的值.

【详解】,.■抛物线产ズ+心+0过点A(,〃，〃)，B(»/+8,〃)，

し­=/〃+〃2+8

.,.对称轴是x=-------------=/n+l.

2

又,.,抛物线产ゼ+bx+c与X轴只有一个交点,

...设抛物线解析式为メ=(x-/n-l)2,

把A(.m,n')代入,得

n=(，ハ-，〃+1)2=2,即〃=2.

故选:C.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点.解答该题的技巧性在于找到抛物线的顶点坐标,根据顶点坐标设抛物线的解析式.

5、D

【分析】根据网格图形可得所给ふEPG是两直角边分别为1,2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择

答案即可.

【详解】解:观察图形可得ふFFG中,直角边的比为一FG史=く1,

EF2

观各选项,竺=£=丄,只有D选项三角形符合,与所给图形的三角形相似.

DG2石2

故选:D.

【点睛】

本题考査了相似三角形的判定,勾股定理的应用,熟练掌握网格结构,观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的

关键.

6、D

【解析】解:在平行四边形A5C。中,AB//DC,则△。尸ESABAE,：.DF：AB=DE：EB.•.・0为对角线的交

点,：.DO=BO,又为。。的中点,：,DE=-DB,贝リ

4

DE：EB=l：1,:.DF：AB=1：1.,:DC=AB,：.DF：DC=1：1,:.DF：FC=lz2.故选D.

7、D

【分析】反比例函数y=&(AW0)的图象〃>0时位于第一、三象限，在每个象限内,y随工的增大而减小;"V0时

x

位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大;在不同象限内,y随x的增大而增大,根据这个性质选择则

可.

【详解】4、图象经过点(1,-1),正确；

8、图象位于第二、四象限,故正确；

C、双曲线关于直线y=x成轴对称,正确；

0、在每个象限内,y随x的增大而增大,故错误,

故选:D.

【点睛】

此题考查反比例函数的性质,熟记性质并运用解题是关键.

8、D

【分析】直接根据正弦的定义解答即可.

【详解】在ふACB中,NC=90°,

一BC

sinA=----,

AB

故选:D.

【点睛】

本题考査的是锐角三角函数的定义,掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做/A的正弦是解题的关键.

9、B

【解析】分析:根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件:

A、打开电视机,正在播放茂名新闻,可能发生,也可能不发生,是随机事件,故本选项错误;

B、早晨的太阳从东方升起,是必然事件,故本选项正确;

C、随机掷一枚硬币,落地后可能正面朝上,也可能背面朝上,故本选项错误;

D、下雨后,天空出现彩虹,可能发生,也可能不发生,故本选项错误.

故选B.

10、A

【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值,然后对各选项进行判断.

【详解】当x=l时,yl=-(x+l)2+2=-(1+1)"2=-2；

当x=2时,w=-(x+l)2+2=-(2+1)2+2=-7；

所以2＞メ＞为.

故选A

【点睛】

此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质,解题关键在于分析函数图象的情况

11、C

【解析】试题解析:设正方形网格每个小正方形边长为1,则BC边上的高为2,则

2_y/5

AB=V42+22=720=275，sinZABC

26一5

故本题应选C.

12、B

【分析】把点(T,Y)代入y=a(x-l)2-2,解得“的值，得出函数解析式，再把ズ=3即可得到ッ的值.

【详解】把(-1)代入.丫=心一1)2-2,得-4=〃(一1ーピー2,解得a=

y-2

把x=3,代入y=——(X-1)2-2=--X(3-1)2-2=-4

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数的解析式,直接将坐标代入法是解题的关键.

二、填空题(每题4分,共24分)

13、答案不唯一（如,=バ-2ス）

【分析】抛物线的对称轴即为顶点横坐标的值,根据顶点式写出对称轴是直线x=l的抛物线表达式,再化为一般式,

再由经过原点即为常数项c为〇,即可得到答案.

【详解】解:ゝ・对称轴是直线x=l的抛物线可为:y=。ー1）2=ドー2ス+1

又•.•抛物线经过原点,即C=O,

・•・对称轴是直线x=l,且经过原点的抛物线的表达式可以为:y=

故本题答案为:y=f_2x（答案不唯一）.

【点睛】

本题考査了抛物线的对称轴与抛物线解析式的关系.关键是明确对称轴的值与顶点横坐标相同.

一m7

14ヽ——=—

n4

【分析】根据比例的基本性质,将原式进行变形,即等积式化比例式后即可得.

【详解】解:•.•4m=7n,

.m7

•.----.

n4

故答案为:—

4

【点睛】

本题考査比例的基本性质，将比例进行变形是解答此题的关键.

15、x=±l

【解析】移项得ジ=4,

x=±l.

故答案是:X=±l.

1

16、-

9

【分析】列表得出所有等可能的情况数,找出P坐标落在双曲线上的情况数,即可求出所求的概率.

【详解】解：列表得：

1234

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)¢4,2)<5,2)(6,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)<5,3)¢6,3)

4(b4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

5(1,5)(2,5)(3,5)¢4,5)<5,5)(6,5)

6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)<5,6)<6,6)

所有等可能的情况数有36种,其中P(x,y)落在双曲线y=9上的情况有4种,

X

故答案为、

【点睛】

本题考查列表法与树状图法;反比例函数图象上点的坐标特征,掌握概率的求法是解题关键.

17、1.

【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从摸到白球的频率稳定在

0.25左右得到比例关系,列出方程求解即可.

【详解】解:根据题意得:-=0.25,

a

解得:“=1,

经检验：“=1是分式方程的解,

故答案为:1.

【点睛】

本题考查的知识点是事件的概率问题,弄清题意,根据概率公式列方程求解比较简单.

18、>

【分析】用放缩法比较即可.

【详解】,.・而〉郎=3,

：.vn+1>3+1=4.

故答案为:>.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小,在确定形如、份(a>0)的无理数的整数部分时,常用的方法是“夹逼法”,其依据

是平方和开平方互为逆运算.在应用“夹逼法”估算无理数时,关键是找出位于无理数两边的平方数,则无理数的整数部

分即为较小的平方数的算术平方根.

三、解答题（共78分）

19、（-3,-1）

【解析】把A的坐标分别代入函数的表达式求解,解由它们组成的方程组即可得解.

1=km,fm=3,

31

解:⑴因为产履与y=ー都过点A（mJ）所以•3解得,1所以正正函数表达式为〉=ス工（2）由

x1,攵=一,3

、か13

,1

y=—x,ク

3rx=3,

、得।所以它们的另ー个交点坐标为（・3,・1）.

y二一I

X

20、（1）y=x+2.y=%イ〉〇）;（2）/的坐标为（2a一2,2逝）或（26,2石+2）.

【解析】分析:（1）根据一次函数y=x+b的图象经过点A（-2,1）»可以求得b的值,从而可以解答本题;

（2）根据平行四边形的性质和题意,可以求得点M的坐标,注意点M的横坐标大于1.

详解:（1）••・一次函数的图象经过点ん（一2,0）,

—2+Z?=0,;.b=2,y=x+2,

•••一次函数与反比例函数y=-（x>0）交于B（a,4）.

，a+2=4,;.a=2,.•.3（2,4）,.•.）=—（x>0）.

（2）设加），

当MN//AO且MN=AO时,以A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形.

即:ーー（“-2）=2且か>0,解得:m=2竝或m=202（负值已舍），

m

M的坐标为（2竝ー2,2旬或（2后273+2）.

点睛:本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.

21、（1）4=4,卬=1；（2）当ー34后ー1时，ア的取值范围为ー一一.

3

【详解】试题分析：（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值,然后把点A的坐标代入反比例函数解析式,

可求出k的值;

（2）先分别求出x=-3和一1时y的值,再根据反比例函数的性质求解.

试题解析:（1）•••△AOB的面积为2,；.k=4,.•・反比例函数解析式为丫=一,VA（4,m）,/.m=-=l；

X4

（2）•.•当x=-3时,y="一;

当x=-l时,y=-4,又•.•反比例函数ツ=ー在xVO时,y随x的增大而减小,.•・当ー3WxW-l时,y的取值范围为ー

4

4<y<--.

考点:反比例函数系数k的几何意义;反比例函数图象上点的坐标特征.

22、（1）图见解析,概率为丄;（2）不公平,理由见解析

4

【分析】（1）首先根据题意画出树状图,由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况,则

可求得小颖参加比赛的概率；

（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率,比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平.

【详解】（1）画树状图得:

开始

123123123123

•.•共有12种等可能的结果,所指数字之和小于4的有3种情况,

:・P（和小于4）=—=—,

124

...小颖参加比赛的概率为:丄；

4

（2）不公平，

,：P（小颖）=一,

4

P（小亮）=—.

4

：.P（和小于4）甘（和大于等于4）,

，游戏不公平.

【点睛】

此题主要考查概率的求解,解题的关键是根据题意画出树状图进行求解.

23、2

【分析】根据“摸到白球的频率稳定于0.5左右”利用概率公式列方程计算可得;

【详解】解:根据题意,得——

2+〃2

解得〃=2

答:〃的值是2.

【点睛】

本题考査了用频率估计概率和概率公式,掌握概率公式是解题的关键.

24、(1)该型号自行车的进价为1000元,标价为1元:(2)该型号自行车降价100元或2元时，每月可获利30000元.

【分析】(1)设该型号自行车的进价为・元,则标价为(1+50%)x元,根据利润=售价ー进价结合按标价九折销售

该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同，即可得出关于x的ー元一次方程,解之即可得出结论;

(2)设该型号自行车降价ア元,则平均每月可售出(50+^j)辆,根据总利润=每辆的利润x销售数量,即可得出

关于y的一元二次方程,解之即可得出结论.

【详解】解：(1)设