高中数学优质课-对数函数及性质教学设计

PAGEPAGE4《对数函数及其性质1》教学设计教学分析

1、教学内容

教学内容为对数函数的概念、图象及性质.本节是学习指数、指数函数和对数的后继内容，根据描点法，作出对数函数的图象以及得到相应的对数函数性质.对数函数既是指数函数的反函数，也是高中乃至以后的数学学习中应用极为广泛的重要初等函数之一，其研究方法以及研究的问题具有普遍意义.有利于进一步加深对函数思想方法的理解，为进后面一步探究函数的综合应用起到承上启下的作用.

2、学生学习情况分析

对数函数是高中引进的第二个初等函数，学生在学习过程中，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维.由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求较低，学生运算能力较弱，这双重问题增加了对数函数教学的难度.教师必须认识到这一点，教学中要有控制的拔高，关注学习过程.但是只要让学生类比指数函数的研究方法，通过课件演示，通过数形结合，让其感受中，取不同值时反映出不同函数图象，并让学生观察、发现、归纳出图象的特征、函数图象的规律.

3、设计理念

本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其与指数的联系，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，改变学生的学习方式.

4、教学目标

4.1知识技能

（1）掌握对数函数的概念、图像及性质.

（2）应用对数函数性质，掌握求简单对数型函数定义域的方法；

（3）掌握三种简单的分别比较对数、真数和底数大小的方法.

4.2过程与方法

利用指数函数以及性质导出对数函数概念和相应的函数，在学习和应用对数函数性质的过程中，着重数学思想方法的培养.

（1）类比的思想.指数函数和对数函数概念和性质的类比.

（2）对称的思想.底数互为倒数的两个对数函数关于横轴对称.

（3）数形结合思想.通过函数图像研究函数的代数性质，以及通过函数表达式探究函数的几何性质，学习和领会图形语言与符号语言之间的相互转化，并能运用这些语言表达有关函数的性质.

（4）分类讨论的思想.根据对数函数的底数大于1或小于1的不同情况进行讨论，初步了解分类的原则，体会分类讨论的思想.

4.3情感、态度和价值观

通过指数函数类比引入对数函数的概念，揭示数学类比和对称的思想，使学生感受到数学中的对称美.同时使学生了解对数函数的概念来自于实践，激发学生学习的兴趣，增强应用数学的意识.

二、教学方法与策略

根据本节课的教材特点以及学生的实际情况，尝试运用“问题探究式”教学法.采取“设问引入—类比构建—探究反馈”的方式，力图通过创设问题情境、分析问题和解决问题的一系列过程，组织学生主动参与、主动探究有关问题，形成以学生为中心的各种形式的探索性学习活动.引导学生步步深入地参与到课堂教学活动中来，尝试探求将问题“一般化”的方法.

三、教学手段多媒体辅助教学.利用计算机绘图的快速显示等特点对某些对数函数几何性质进行再现，运用直观认识、操作确认、思辨论证等方法，充分提高课堂效率.

四、学习指导

1、学情分析本节内容是在学习了指数、指数函数图象及其性质和对数的基础上，进一步学习对数函数图象及其性质.因此，在学生的认知结构中已有指数和指数函数及其性质和对数的知识结构，通过类比、探究等学习活动，学习对数函数图象及其性质.

2、学习方式与策略

2.1自主学习.设置一系列的教学活动，让学生在探究过程中，培养学生自主学习、独立思考的能力.充分发挥学生学习的主动性、自觉性，在问题的解决过程中，学习分析问题、解决问题的方法，形成良好的学习习惯和思维方式，提高学生的自学和迁移能力.五、教学过程

教学基本流程“温故知新—类比构建—探究反馈”教学情境设计问题设计意图师生互动课后反思活动一：“诗意朦胧话指数”，看图说话，结合图形回忆指数函数的概念及性质.指数函数刺破青天锷未残，接近横轴趋无限.百朵秋菊集一束，愿留芬芳在人间.温故知新，用数形结合及类比思想，为引出对数函数做准备；巧用诗歌，激活思维，激发兴趣.T:

组织学生思考、看图说话，回忆指数函数性质,并用诗歌概括总结.S：集体思考、个别作答，由几个班干代表对指数函数性质进行回顾.结合图象得出对数函数的性质如下表：

图象

性质定义域值域RR取值若，则；若，则.若，则；若，则.恒过一定点过定点，即时，.增减性在上是减函数（底数越小，在第一象限越靠近轴，在第四象限越靠近轴）.在上是增函数（底数越大，在第一象限越靠近轴，在第四象限越靠近轴）.奇偶性非奇非偶函数.

函数与的图象关于轴对称.渐近线y轴，即x

=0.最值无.

活动八：例1求下列函数的定义域.明确真数大于0的条件.T:（分析）函数定义域不需使函数的解析式有意义.S:口答完成此题.活动九：例2.比较下列各组数的大小.利用对数函数的单调性，进行两个对数值的大小比较，函数的性质得到初步应用.（4）（5）（6）三个小题是为了更好地共同探索出各种比较方法.T:（分析）请同学们（1）（2）两题，这两个对数的底相同，因此（1）可以认为是中，取3和3.5时的函数值.（2）可以认为是中，取1.6和1.8时的函数值.（3）中底数不确定，需要分类讨论.（4）根据函数的单调性，可寻求中间量1进行比较.(5)（6）中底数不同，真数也不同,结合函数图象，共同探索出比较方法.S:与老师一起共同探索,并完成此例题.活动十：“诗意朦胧话指数”通过本节课的学习，你对对数函数有什么认识？我们怎样研究对数函数的？归纳整理本节课所学知识.S:（诗歌总结）对数函数真好记，花束右倒（1,0）系；底属（0,1）减函数，函数若增底大一.y=1为判底线，交点横标易求底.底互倒数横轴夹，图象y轴右边去.T:齐读诗歌，在诗歌声中回味、欣赏、享受.

六、课后巩固1.求下列函数的定义域(其中).(2)（4）(4)y=log2(2x+1)(5)y=lg2.比较下列各组数中两个值的大小(用>或<符号连接).(1)log23.4log28.5(2)log0.31.8log0.32.7(3)lg6lg8(4)log0.56log0.54

(5)loglog(6)ln0.56ln0.553.填空题(用>或<符号连接).（1）log27____0(2)log0.50.003____0(3)log0.57____0(4)log20.003___04.将0.32，log20.5，log0.50.3由小到大排列的顺序是：.七、教学反思函数内容是学生学习的一个难点，本节课的教学设计通过类比指数函数的研究方法渗透数学思想和方法，注重学生探究学习的过程.根据教学内容、学生的认知规律和教学设计的情意