高中所有数学定义、方程公式

高中数学公式大全1、元素与集合的关系

2、集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个.3、二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式（当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式）(3)零点式.（当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式）（4）切线式：。（当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式）4、真值表：同真且真，同假或假5、常见结论的否定形式6、四种命题的相互关系（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）

充要条件：（1）则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；

（2）且q≠>p，则P是q的充分不必要条件；

（3）p≠>p，且，则P是q的必要不充分条件；

（4）p≠>p，且则P是q的既不充分又不必要条件。

7、函数单调性:

增函数：(1）y随x的增大而增大。（2）设f（x）在上有定义，若对任意的，都有成立，则就叫在上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。（2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有成立，则就叫f（x）在上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数；(3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）

奇函数定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是奇函数。

14、几个常见的函数方程(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，15、分数指数幂与根式的性质：

指数式与对数式的互化式:指数性质：

指数函数：

(1)、在定义域内是单调递增函数；

（2）、在定义域内是单调递减函数。注：指数函数图象都恒过点（0，1）

对数性质：

对数函数：

(1)、在定义域内是单调递增函数；（2）、在定义域内是单调递减函数；注：对数函数图象都恒过点（1，0）

（3）、

(4)、

16、对数的换底公式:

推论

17、对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

§数列1、数列的同项公式与前n项的和的关系(数列的前n项的和为).2、等差数列的通项公式；其前n项和公式为：.3、等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或.常用性质：（1）、若m+n=p+q，则有；注：若的等比中项，则有成等比。

（2）、若、为等比数列，则为等比数列。

4、等比差数列:的通项公式为；其前n项和公式为.推出：（等差、等比数列都实用）常用性质：（1）、若m+n=p+q，则有；注：若的等差中项，则有n、m、p成等差。

（2）、若、为等差数列，则为等差数列。

（3）、为等差数列，为其前n项和，则也成等差数列。

（4）、

（5）自然数平方和：自然数立方和：1、同角三角函数的基本关系式，=，.2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）公式一：设

为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：公式二：设

为任意角，

与

的三角函数值之间的关系：公式三：任意角

与

的三角函数值之间的关系：公式四：

与

的三角函数值之间的关系：公式五：

与

的三角函数值之间的关系：公式六：

及

与

的三角函数值之间的关系：方法一：诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。（奇变：如（2k+1）90°±α；偶不变：2k×90°±α）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n・(π/2)±α是第几象限角从而得到等式右边是正号还是负号。

符号判断口诀：“一全正；二正弦；三两切；四余弦”。意思就是说：

第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．诱导公式：k·360°+α(k∈Z),-α,180°±α,360°-α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上把α看作锐角时(无论α是什么角，都“看作”锐角，如cos(180°+110°)=-cos110°)原函数值相应象限的符号.简记为“函数名不变，符号看象限”.利用上述五组诱导公式，可以把任意角的三角函数值化为锐角三角函数值，其一般步骤为：任意负角的三角函数相应正角的三角函数0°～360°角的三角函数锐角三角函数三角函数值，亦可概括为“负角化正角”→“大角化小角”→“查表求值”.3、二角和差公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ(平方正弦公式);.倒数关系：①

；②

；③

商数关系：①

；②

．平方关系：①

；②

；③

辅助角公式：=(辅助角所在象限由点的象限决定,).证明：由于

，显然

，且故有：4、二倍角公式.推导过程：.推导过程：.推导过程：6、三角函数的周期公式函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.7、正弦定理.8、余弦定理;;.9、面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.可得(3).§平面向量1、两向量的夹角公式(a=,b=).2、平面两点间的距离公式=(A，B).3、向量的平行与垂直设a=,b=，且b0，则a||bb=λa.ab(a0)a·b=0.4、线段的定比分公式设，，是线段的分点,是实数，且，则（）.5、三角形的重心坐标公式△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.6、三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.（5）为的的旁心.§直线和圆的方程1、斜率公式（、）.2、直线的五种方程（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．（2）斜截式(b为直线在y轴上的截距).（3）两点式()(、()).(4)截距式(分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式(其中A、B不同时为0).3、两条直线的平行和垂直(1)若，①;②.(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,①；②；4、点到直线的距离(点,直线：).5、圆的四种方程（1）圆的标准方程.（2）圆的一般方程(＞0).（3）圆的参数方程.（4）圆的直径式方程(圆的直径的端点是、).6、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;.其中.7、圆的切线方程(1)已知圆．①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是.当圆外时,表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线．(2)已知圆．①过圆上的点的切线方程为;②斜率为的圆的切线方程为.§圆锥曲线方程1、椭圆的参数方程是.2、椭圆焦半径公式，.3、椭圆的切线方程(1)椭圆上一点处的切线方程是.(2)过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是.(3)椭圆与直线相切的条件是.4、双曲线的焦半径公式，.5、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：.(2)若渐近线方程为双曲线可设为.(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.6、双曲线的切线方程(1)双曲线上一点处的切线方程是.（2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是.(3)双曲线与直线相切的条件是.7、抛物线的焦