高中文理科数学必背公式

PAGEPAGE4高中数学公式及知识点速记(一)一、函数、导数1、函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的，都有，则是偶函数；对于定义域内任意的，都有，则是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。3、函数在点处的导数的几何意义函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.4、几种常见函数的导数①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧5、导数的运算法则（1）.（2）.（3）.6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数的极值的方法是：解方程．当时：(1)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；(2)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式，=.9、正弦、余弦的诱导公式的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。10、和角与差角公式;;.11、二倍角公式...公式变形：12、三角函数的周期函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.13、函数的周期、最值、单调区间、图象变换14、辅助角公式其中15、正弦定理

.16、余弦定理;;.17、三角形面积公式.18、三角形内角和定理在△ABC中，有19、与的数量积(或内积)抛物线：，焦点,准线。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.36、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：.(2)若渐近线方程为双曲线可设为.(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.37、抛物线的焦半径公式抛物线焦半径.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）38、过抛物线焦点的弦长.六、立体几何39、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）40、证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行41、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）42、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直43、证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）44、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=，表面积=圆椎侧面积=，表面积=（是柱体的底面积、是柱体的高）.（是锥体的底面积、是锥体的高）.球的半径是，则其体积,其表面积．46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算平均数: 方差:标准差:50、回归直线方程，其中.51、独立性检验52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）八、复数53、复数的除法运算.54、复数的模==.数学必背公式（二）一，公式和结论1，指数运算性质：；；（）2，对数运算性质：logaM+logaN=logaMN；logaM-logaN=loga；alogaN=N；logaM=；（）。3，等差数列：；；；若，，，且，则；。是等差数列（d为常数）（p,q为常数）（A，B为常数）4，等比数列：；（）；若，，，且，则；（）；（q=1）；是等比数列（q为常数）不等于0）（c,q为非0常数）（A,B为非0常数,A+B=0，）5,绝对值不等式定理：。6，弧长公式与扇形面积公式：。7，诱导公式：与a的三角函数间的关系式即为诱导公式，口诀：“函数名奇变偶不变；符号看象限”。8，同关系角公式：9，和（差）角公式：；；。10，倍角公式：；；。化简公式：。11，不等式的性质：（1）三条公理：（2）五条基本性质：对称性：传递性：移向法则：乘法法则：倒数法则：（３）六条基本性质：加法：减法：乘法：除法：乘方：开方：（４）均值不等式：12，不等式的解法：（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程的对应关系：∆集解∆集解解集△>0△=0△<0ax2+bx+c=0(a>0)x=x1或x=x2x1=x2=无实数根ax2+bx+c>0{x|x<x1或x>x2}{x|x≠}Rax2+bx+c<0{x|x1<x<x2}Øø（2）分式不等式：；。（3）无理不等式：；（4）指数不等式：；。（5）对数不等式：（6）绝对值不等式：；；13，正余弦定理：14，三角形面积公式：15，平面向量：；设ａ=（x1，y1）ｂ=（x2，y2）则：；；ａ.ｂ=x1x2+y1y2ａ∥ｂａ=ｂx1y2=x2y1ａ⊥ｂａ.ｂ=0x1x2+y1y2=016，平移公式：如果点P（x，y）按向量ａ=（h，k）平移至则17，定比分点公式：Ａ（x1，y1），Ｂ（x2，y2），点P（x，y）分ＡＢ所成的比为，即则18，距离公式：19，斜率公式：设直线（A≠0）的倾斜角为а（а≠900），方向向量为v=（a，b）（a≠0），直线上有两个点P1（x1，y1）P2（x2，y2）（x1≠x2），则直线的斜率。20，两直线平行或垂直的充要条件：∥。21，弦长公式：22，概率公式：；；；23，平面的基本性质：公理1：公理2：公理3：点A，B，C不共线，则有且只有一个平面，使，且。推论1：有且只有一个平面，使。推论2：有且只有一个平面，使。推论3：有且只有一个平面，使。：公理4：。24，等角定理：或与互补。25，直线和平面平行的判定和性质定理：判定定理：若，则。性质定理：若，则。26，直线和平面垂直的判定和性质定理：判定定理：若，则。性质定理：若，则。27，两个平面平行的判定和性质定理：判定定理：若，则。性质定理：若，则。28，两个平面垂直的判定和性质定理：判定定理：直线，则。性质定理：，则。29，三垂线定理：于B，。30，排列数公式：。31，组合数的公式和性质：公式：性质1：性质2：。32，二项式定理：；二项式系数的和为：；二项展开式的通项公式：。33，概率与统计：（1）期望：(2)方差：(3)标准差：34，函数导数的四则运算法则：35，导数基本公式：（C为常数）；；（C为常数）36，法向量的应用：（1）若直线上有两个点A,B，平面的法向量为，则直线与平面所成角等于（2）若平面,的法向量分别为,，则与所成二面角等于或（3）若平面的法向量为，直线AB是平面的斜线，，则点B到平面的距离（4）若是异面直线的公垂线的方向向量，A,B分别是上的点，则异面直线的距离37，取值范围：线面角：；斜线与平面所成角：；二面角：；两个向量之间的夹角：直线的倾斜角：异面直线所成角：。38，任意数列的第n项与前n项和的关系：二，图象和结论1，正反词语：下面给出一些关键词的否定：正面语词等于大于小于是全都是至少一个至多一个否定不等于不大于（小于等于）不小于（大于等于）不是不全不都是一个也没有至少两个2，对数函数图象图象 性质（1）定义域：（2）值域：（3）过点，即当时，（4）在（0，+∞）上是增函数（4）在上是减函数(5)0〈x<1时y<0;x>1时y>0(5)0〈x<1时y>0;x>1时y<03，指数函数图象指数函数，，图象性质（1）定义域：（2）值域：（3）过点，即时（4）在上是增函数（4）在上是减函数(5)x<0时,0<y<1;x>0时,y>1(5)x<0时,y>1;x>0时,0<y<14正弦、余弦、正切函数图象，，，，Y=tanxyy0x0x5，正弦、余弦、正切函数的性质：函数Y=tanx定义域RR值域[-1，1][-1，1]R对称点对称轴无增区间减区间无周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数6、反三角函数的主值区间：反三角函数定义域R主值区间(值域)还原性sin(arcsinx)=x,()arcsinx=x,()tan(arctanx)=x,()arctanx=x,()cos(arccosx)=x,()arccosx=x,()公式arcsin(-x)=-arcsinxarctan(-x)=-arctanxarcos(-x)=－arccosx7，圆的三种方程：名称形式圆心半径条件标准方程rr>0参数方程rr>0一般方程（1）点与圆的位置关系：若，则点在圆C上；若，则点在圆C外；若，则点在圆C内；（2）直线与圆的位置关系：①联立消去y得：，则，直线与圆的位置关系：相交；相切；相离。②圆心到直线的距离为，则直线与圆的位置关系：相交；相切；相离。（3）圆与圆的位置关系：相交；相离；外切；内切。（4）半弦长与弦心距的平方和等于半径的平方。（5）弦的垂直平分线经过圆心。（6）圆心到切线的距离等于半径。8，椭圆第一定义第二定义标准方程参数方程图象YYXOXOYYF10X关系范围顶点对称性关于轴成轴对称、关于原点成中心对称离心率焦点准线焦点三角形面积公式（1）点与椭圆C：的位置关系：若，则点在