矩形的性质(第1课时)课件

18.2.1矩形（第1课时）人教版八年级数学下册18.2特殊的平行四边形导入这组图片反映了平行四边形的什么性质？不稳定性有一个角是直角的平行四边形是矩形。一、矩形的定义：平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形学习目标：

1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；

2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；

3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理．教学重点：矩形的定义、性质教学难点：矩形的性质在实践中的运用生活中有很多具有矩形形象的物品，你能从教室及你的生活中举出一些例子吗？二、说一说1、矩形具有平行四边形的所有性质。三、矩形有哪些性质呢？2、矩形还有哪些特殊性质呢？

平行四边形的性质边

角

对角线

对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分矩形特有的性质没什么特别的四个角都是直角对角线相等矩形的性质每个小组有3个完全重合的矩形：1、将第一个矩形沿对角线AC剪下；2、将第二个矩形沿对角线BD剪下；3、将剪下的图形与第三个矩形进行观察；你发现了什么？动手实验ABCDO◆四个全等的直角三角形.你在矩形中还发现了哪些基本图形？方法点拨ABCDO◆两对全等的等腰三角形.你在矩形中还发现了哪些基本图形？方法点拨求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴

∠A=90°又矩形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C,∠B=∠D∠A+∠B=180°∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD求证:矩形的对角线相等在△ABC和△DCB中即矩形的对角线相等矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：ABCDABCD数学语言∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD四、矩形的对称性ABCDOEGHF折一折：矩形是轴对称图形吗？如果是,它有几条对称轴？对边中点连线所在的直线1、矩形的定义中有两个条件：一是：二是：

。。有一个角是直角是一个平行四边形（请你回答）2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）（A）对角相等（B）对边相等（C）对角线相等（D）对角线互相平分CＯABDC

（1）边：AB=

，AD=

（2）角：

=

=

=

=（3）对角线：AC=

，

3、结合图形我能说出矩形的一些性质：∠ADC∠BCD∠BAD∠ABC=

DCBCBD

OA=

=

AC,OB=

=

AC,OCOD

四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，大礼包放在对角线的交点处,这样的位置对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD五、探索矩形性质的推论

三位学生分别站在一个直角三角形的三个顶点处投圈，大礼包放在斜边的中点处．三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由．ABCO五、探索矩形性质的推论

如果把矩形沿对角线AC剪开，变成一个直角三角形，如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O.根据矩形的性质有，AO=BO=CO=DO=AC=BD.ＯABDC

由此我们得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=16，BO是斜边上的中线，则BO的长为

ACBO

。8（你请他或她回答）（你请好朋友回答）5、矩形是轴对称图形吗?它的对称轴是什么？对边中点连线所在的直线是是例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交

于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形

对角线的长？解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB.∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形.∴OA=AB=4(㎝).∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝).DCBAO60°4练习：如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD,交BC于点E,ED=5，EC=3,求矩形的周长及对角线的长。ABCDE354447挑战第三关合作探究一、小组合作：

小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.

1.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线AC、BD的交点，且∠CAE＝15°，（1）求证：△AOB为等边三角形；（2）求∠BOE的度数∴

ABE为等腰直角三角形证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠

BAD=90°AC=BDOA=oc,OB=OD∴OA=OB又∵AE平分∠BAD∴∠BAE=45°∵∠CAE＝15°∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=60°∴△AOB为等边三角形(2)解：由（1）可知：

∠BAE=45°AB=OB又∵∠ABC=90∴∠BEA=45°∴AB=BEOB=BE∠BOE=∠BEO又∵∠EBO=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°∴∠BOE=°……请你谈谈本节课有什么收获归纳小结矩形的性质边矩形的对边

；角矩形的

；对角线矩形的对角线

；平行且相等相等且互相平分四个角都是直角对称