中考数学精创专题复习-函数与几何-压轴题考前冲刺1

第22讲函数与几何——压轴题考前冲刺1班级学号姓名得分【知识梳理】1.理解函数及定义域、正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等有关概念；2.利用数形结合解决函数背景下的相似问题；3.利用数形结合解决函数背景下的面积问题.【例题精讲】例1.Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数在第一象限内的图像与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2．（1）求m与n的数量关系；（2）当tan∠A＝时，求反比例函数的解析式和直线AB的表达式；（3）设直线AB与y轴交于点F，点P在射线FD上，在（2）的条件下，如果△AEO与△EFP相似，求点P的坐标．图1ABOxy例2.已知：如图，抛物线ABOxy（1）求抛物线的表达式，并写出顶点D的坐标；（2）设该抛物线的对称轴为直线，点B关于直线的对称点为C，BC与直线相交于点E，点P在直线上，如果点D是△PBC的重心，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将（1）所求得的抛物线沿y轴向上或向下平移后顶点为P，写出平移后的抛物线的表达式，点M在平移后的抛物线上，且△MPD的面积等于△BPD的面积的2倍，求点M的坐标．BxBxyOAC填空题1.已知，那么；2.如图：A、B是函数图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，则△ABC的面积是.选择题1.已知点P是反比例函数y＝（k≠0）的图像上的任一点，过P点分别作x轴，y轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k的值为（）A.2 B.－2 C.±2 D.42.如图，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y＝x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（）A.3 B. C.－1 D.＋13.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a＞0；②c＞0；③b2－4ac＞0，其中正确的个数是（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解答题如图，已知直线与二次函数的图像交于点A、O，(O是坐标原点)，点P为二次函数图像的顶点，OA=，AP的中点为B．（1）求二次函数的解析式；（2）求线段OB的长；（3）若射线OB上存在点Q，使得△AOQ与△AOP相似，求点Q的坐标．【课后练习】一.填空题1.函数y1＝x＋1与y2＝ax＋b的图象如图所示，这两个函数的交点在y轴上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范围是_______．2.经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是______．二.解答题1.已知直线分别与轴、轴交于点，B，抛物线经过点，B．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，点B关于直线l的对称点为C，若点D在轴的正半轴上，且四边形ABCD为梯形．①求点D的坐标； ②将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为P，其对称轴与直线交于点E，若，求四边形BDEP的面积．OO11xy2.如图1，已知点A(-2，4)和点B(1，0)都在抛物线上．（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形AA′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为C，试在x轴上找一个点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．3.在半径为4的⊙O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，OD⊥AC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF//AB，DF与CE相交于点F，设EF=，DF=．如图1，当点E在射线OB上时，求关于的函数解