用列举法求简单事件的概率（课时1）同步练习 冀教版数学九年级下册

《31.4用列举法求简单事件的概率》同步练习（课时1用表格求概率）一、基础巩固1.[2021浙江杭州中考]某轨道列车共有3节车厢,设乘客从任意一节车厢上车的机会均等.某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车,则甲和乙从同一节车厢上车的概率是()A.15 B.14 C.13 2.[2022河北保定模拟]小明要用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏(其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色),每个转盘均被等分成若干个扇形,他同时转动两个转盘,停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为()A.16 B.14 C.13 3.[2021河南中考]现有4张卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同,把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是()A.16 B.18 C.110 4.如图,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,能让灯泡⊗发光的概率是()

A.12 B.13 C.23 5.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1,2,3,4.随机抽取一张卡片,不放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上的数字之和为偶数的概率是.

6.[2021湖北武汉模拟]有两把不同的锁和三把不同的钥匙,其中两把钥匙分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁,随机取出一把钥匙开任意一把锁,能够一次性打开锁的概率是.

7.[2022河北石家庄期末]某中学举办首届《诗词大会》,九年级2班的马小梅晋级总决赛,比赛过程分两个环节,参赛选手须在每个环节中各选择—道题目.第一环节:横扫千军、你说我猜、初级飞花令(分别用T1,T2,T3表示);第二环节:出口成诗、飞花令、超级飞花令、诗词接龙(分别用S1,S2,S3,S4表示).(1)请用列表的方法表示马小梅参加总决赛抽取题目的所有可能结果;(2)求马小梅参加总决赛抽取题目都是飞花令题目(初级飞花令、飞花令、超级飞花令)的概率.8.[2022河北唐山期末]如图,有四张质地完全相同的卡片,正面分别写有四个角度,现将这四张卡片洗匀后,背面朝上.(1)若从中任意抽取一张,求抽到写有锐角度数的卡片的概率;(2)若从中任意抽取两张,求抽到的两张卡片上写有的角度恰好互补的概率.二、能力提升1.[2021河北石家庄四模]将一枚质地均匀的骰子连续投掷两次,记投掷两次的正面数字之和为S,则下面关于事件S发生的概率P(S)说法错误的是()A.P(S=5)=P(S=9) B.P(S=6)=1C.P(S=8)=536D.P(S<7)=52.如图,将转盘划分成4个相同的小扇形,并分别标上数字1,2,3,4,转动转盘两次,转盘停止后,指针所指向的数字作为平面直角坐标系中M点的坐标(第一次的数字作为横坐标,第二次的数字作为纵坐标),指针如果停在分界线上,认为其指向左侧扇形的数字,则点M落在直线y=x的下方的概率为()

A.14 B.38 C.12 3.[2021浙江嘉兴中考]看了《田忌赛马》故事后,小杨用数学模型来分析:齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表,每匹马只赛一场,两数相比,大数为胜,三场两胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为10,8,6.若田忌的三匹马随机出场,则田忌能赢得比赛的概率为.

4.将一枚六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次,记第一次掷出的点数为a,第二次掷出的点数为b,则使得一元二次方程x2-ax+b2=0有相等实数根的概率为.

5.[2021江苏扬州中考]一张圆桌旁设有4个座位,丙先坐在了如图所示的座位上,甲、乙2人等可能地坐到①,②,③中的2个座位上.(1)甲坐在①号座位的概率是;

(2)用列表的方法,求甲与乙相邻而坐的概率.6.[2022浙江台州模拟]酒令是中国民间风俗之一.白居易曾诗曰“花时同醉破春愁,醉折花枝作酒筹.”饮酒行令,是中国人在饮酒时助兴的一种特有方式,不仅要以酒助兴,往往还伴之以赋诗填词、猜谜形拳之举,最早诞生于西周,完备于隋唐,“虎棒鸡虫令”是其中一种:“二人相对,以筷子相声,同时或喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫,以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负,负者饮.若棒兴鸡或虫兴虎同时出现(解释:若棒与鸡,虎与虫同时喊出)或两人喊出同一物,则不分胜负,继续喊.”依据上述规则,张三和李四同时随机地喊出其中一物,两人只喊一次.(1)求张三喊出“虎”获胜的概率;(2)求李四取胜的概率;(3)判断这个游戏是否公平,并说明理由.7.[2022河北石家庄模拟]文具店有三种品牌的6个笔记本,单价分为4,5,7(单位:元)三种,从中随机拿出一个笔记本,已知P(拿到7元笔记本)=23(1)求这6个笔记本单价的众数.(2)若淇淇已拿走一个7元的笔记本,嘉嘉准备从剩余的5个笔记本中随机拿一个.①所剩的5个笔记本单价的中位数与原来6个笔记本单价的中位数是否相同?简要说明理由.②嘉嘉先随机拿出一个笔记本,不放回,又随机从剩余的笔记本中拿出一个笔记本,用列表的方法求嘉嘉两次都拿到7元笔记本的概率.参考答案一、基础巩固1.C【解析】将3节车厢分别记为A,B,C,根据题意列表如下:ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)由表可知,共有9种等可能的结果,“甲和乙从同一节车厢上车”的结果为3种,故所求的概率为392.C【解析】列表如下:红白蓝红(红,红)(红,白)(红,蓝)蓝(蓝,红)(蓝,白)(蓝,蓝)由表可知共有6种等可能的结果,其中停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的结果有2种,所以停止时指针所指的颜色能配成紫色的概率是263.A【解析】把印有“北斗”“天问”“高铁”“九章”的四张卡片分别记为A,B,C,D,根据题意列表如下:ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由表可知,共有12种等可能的结果,所抽中的恰好是B(“天问”)和D(“九章”)的结果有2种,所以所抽取的两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率为2124.C【解析】解法一考虑闭合开关的先后顺序,根据题意列表如下:S1S2S3S1(S1,S2)(S1,S3)S2(S2,S1)(S2,S3)S3(S3,S1)(S3,S2)由表可知,共有6种等可能的结果,若要灯泡发光,必须闭合开关S3,有4种结果,故能让灯泡发光的概率是46解法二不考虑闭合开关的先后顺序,根据题意列表如下:选择闭合开关(S1,S2)(S1,S3)(S2,S3)结果不亮亮亮由表可知,所求的概率为235.13【解析】列表如下12341(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)由表可知,所有等可能的结果共有12种,两次抽取的卡片上的数字之和为偶数的结果共4种,所以两次抽取的卡片上的数字之和为偶数的概率为4126.13【解析】设两把锁分别为锁1,锁2,三把钥匙分别为钥匙1,钥匙2,钥匙3,且钥匙1开锁1,钥匙2开锁2.列表如下锁1锁2钥匙1(钥匙1,锁1)(钥匙1,锁2)钥匙2(钥匙2,锁1)(钥匙2,锁2)钥匙3(钥匙3,锁1)(钥匙3,锁2)由表可知,所有等可能的情况有6种,随机取出一把钥匙开任意一把锁,能够一次性打开锁的情况有2种,则所求概率P=267.【解析】(1)根据题意,列表如下:S1S2S3S4T1(T1,S1)(T1,S2)(T1,S3)(T1,S4)T2(T2,S1)(T2,S2)(T2,S3)(T2,S4)T3(T3,S1)(T3,S2)(T3,S3)(T3,S4)(2)由(1)中表可知,马小梅参加总决赛抽取题目的所有等可能结果共有12种,其中抽取题目都是飞花令题目有(T3,S2),(T3,S3)共2种,故所求的概率为2128.【解析】(1)一共有四张卡片,其中写有锐角度数的卡片有两张,因此P(抽到写有锐角度数的卡片)=24(2)列表如下:+36°54°144°126°36°90°180°162°54°90°198°180°144°180°198°270°126°162°180°270°由表可知,一共有12种等可能的结果,其中互补的有4种,所以P(抽到的两张卡片上写有的角度恰好互补)=412二、能力提升1.B【解析】投掷质地均匀的骰子两次,正面数字之和所有可能出现的结果如下:+123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表可知,该试验共有36种等可能的结果,其中和为5的有4种,和为9的有4种,和为6的有5种,和为8的有5种,和小于7的有15种,所以P(S=5)=P(S=9)=436=19,故选项A不符合题意;P(S=6)=536,故选项B符合题意;P(S=8)=536,故选项C不符合题意;P(S<7)=2.B【解析】设点M的坐标为(x,y),列表如下:由表可知,所有可能的情况有16种,它们都是等可能发生的,则点(x,y)落在直线y=x的下方的有(2,1),(3,1),(4,1),(4,2),(4,3),(3,2),共6种情况,所以点M落在直线y=x的下方的概率为6163.16【解析】当田忌的三匹马随机出场时,双方马的对阵情况如下由表可知,有6种等可能的对阵情况,只有一种对阵情况田忌能赢(派出“下上中”),所以田忌能赢得比赛的概率为164.112【解析】列表如下由表格可知,共有36种等可能的结果,因为一元二次方程x2-ax+b2=0有相等实数根,所以a2-4b2=0,又因为a,b都是正整数,所以a=2b,所以使得一元二次方程x2-ax+b2=0有相等实数根的结果有(2,1),(4,2),(6,3),共3种,所以使得一元二次方程x2-ax+b2=0有相等实数根的概率为3365.【解析】(1)1(2)根据题意列表如下:

由表可知,共有6种等可能的结果,甲与乙相邻而坐的结果有4种,所以甲与乙相邻而坐的概率为466.【解析】(1)当张三喊出“虎”时,李四可能喊出“虎”“棒”“鸡”“虫”4种情况,只有李四喊出“鸡”这1种情况,张三才能获胜,故P(张三喊出“虎”获胜)=14(2)列表如下:

由表可知,共有16种等可能的结果,其中李四取胜的结果共有4种,故P(李四取胜)=416(3)这个游戏公平.理由如下:从(2)中表格可知,张三取胜的结果共有4种,所以P(张三取胜)=416而由(2)知,P(李四取胜)=14两人获胜的概率相等,故这个游戏公平.7.【解析】(1)6×23=4(