向量到子空间的距离_第1页
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文档简介

向量到子空间的距离第一页，共十四页，编辑于2023年，星期二向量间的距离长度称为向量和的距离，基本性质（i）

（ii）并且仅当的等号才成立；（iii）(三角形不等式)

一、向量到子空间的距离定义记为第二页，共十四页，编辑于2023年，星期二2.向量到子空间的距离(1)设为一固定向量，如果与子空间中每个向量垂直，

称垂直于子空间记作如果则

注:

第三页，共十四页，编辑于2023年，星期二(2)向量到子空间中的各向量的距离以垂线为最短.

如图示意，对给定，设是中的满足的向量，则对有第四页，共十四页，编辑于2023年，星期二因是子空间，则由勾股定理证明：故所以第五页，共十四页，编辑于2023年，星期二二、最小二乘法问题提出:实系数线性方程组（1）

即任意都可能使

（2）

不等于零．可能无解，第六页，共十四页，编辑于2023年，星期二设法找实数组使（2）最小,

这样的为方程组（1）的最小二乘解，

此问题叫最小二乘法问题.最小二乘法的表示:设

（3）

第七页，共十四页，编辑于2023年，星期二用距离的概念，（2）就是

由（3）,

设则要找使（2）最小，等价于找子空间

中向量使到它的距离比到

中其它向量的距离都短.

第八页，共十四页，编辑于2023年，星期二设这等价于

（4）

即

这样（4）等价于（5）

为此必或这就是最小二乘解所满足的代数方程.

第九页，共十四页，编辑于2023年，星期二已知某种材料在生产过程中的废品率与某种化学成份有关．下列表中记载了某工厂生产中与相应的的几次数值：找出对的一个近似公式.例题第十页，共十四页，编辑于2023年，星期二把表中数值画出图来看，发现它的变化趋势近于一条直线．因此我们决定选取的一次式

来表达．当然最好能选到适当的使得下面的等式解：都成立.第十一页，共十四页，编辑于2023年，星期二实际上是不可能的．任何代入上面各式都发生

些误差.于是想找到使得上面各式的误差的平方和最小，即找使

最小.易知

第十二页，共十四页，编辑于2023年，星期二最小二乘解所满足的方程就是

第十

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