2023届内蒙古包头市高三文数第一次模拟考试试卷及答案

高三文数第一次模拟考试试卷一、单项选择题1.设集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.〔

〕A.

B.

C.

D.

3.为了强化平安意识，某校拟在周一至周五的5天中随机选择2天进行紧急疏散演练，那么选择的2天恰好是连续2天的概率是〔

〕A.

B.

C.

D.

4.在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩．?张丘建算经?是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？〞．其大意为：“今有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？〞．1匹4丈，1丈10尺，假设这个月有30天，记该女子这一个月中的第天所织布的尺数为，，对于数列，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

5.两非零向量与的夹角为，且，，那么〔

〕A.

8

B.

6

C.

4

D.

26.设数列中，，，那么〔

〕A.

180

B.

190

C.

160

D.

1207.以下列图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，那么该端点在侧视图中对应的点为〔

〕A.

F

B.

E

C.

H

D.

G8.假设圆心在直线上，与轴相切的圆，被直线截得的弦长为，那么圆心到直线的距离为〔

〕A.

4

B.

C.

D.

29.、分别是双曲线：的左、右焦点，是左支上的动点，，当点在线段上时，的面积为〔

〕A.

B.

C.

D.

10.设函数，那么〔

〕A.

是偶函数，且在单调递增

B.

是奇函数，且在单调递减

C.

是偶函数，且在单调递增

D.

是奇函数，且在单调递减11.，那么〔

〕A.

25

B.

16

C.

9

D.

412.在长方体中，，，点为的中点，假设三棱锥的所有顶点都在球的球面上，那么球的外表积为〔

〕A.

22π

B.

26π

C.

24π

D.

28π二、填空题13.，那么________．14.记为等比数列的前项和．假设，，那么________．15.假设，满足约束条件那么的最大值为________．16.设有以下四个命题：：空间共点的三条直线不一定在同一平面内．：假设两平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合．：假设三个平面两两相交，那么交线互相平行．：假设直线平面，直线直线，那么直线平面．那么下述命题中所有真命题的序号是________．①

②

③

④三、解答题17.的内角的对边分别为．．〔1〕求；〔2〕假设，当的周长最大时，求它的面积．18.某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表：土地使用面积〔单位：亩〕12345管理时间〔单位：月〕911142620并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的局部数据如下表所示：愿意参与管理不愿意参与管理男性村民14060女性村民40参考公式：，，其中．临界值表：参考数据：．〔1〕求相关系数的大小〔精确到0.01〕，并判断管理时间与土地使用面积的线性相关程度；〔2〕是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？19.椭圆：〔〕短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，离心率和长半轴的比值为．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕假设直线过椭圆的左焦点，与交于，两点，当的面积最大时，求直线的方程．20.如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，为其两对角线的交点，，，，分别为，的中点，顶点在底面的射影为底面中心．〔1〕求证：平面，且平面；〔2〕求三棱锥的体积．21.函数，〔〕．〔1〕讨论函数的单调性；〔2〕假设函数有两个零点，求的取值范围．22.在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的参数方程为〔为参数〕，直线的极坐标方程为．〔1〕将的参数方程化为普通方程，的极坐标方程化为直角坐标方程；〔2〕求与直线平行且与曲线相切的直线的直角坐标方程．23.函数．〔1〕画出的图象；〔2〕求不等式的解集．

答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】由集合，得，或，所以故答案为：A.

【分析】根据题意由一元二次不等式的解法求出集合A、B再由交集的定义即可得出答案。2.【解析】【解答】.故答案为：B

【分析】根据题意由复数代数形式的运算性质计算出结果即可。3.【解析】【解答】由题意，某校拟在周一至周五的5天中随机选择2天进行紧急疏散演练，可得根本领件的总数为种不同的选法，其中选择的2天恰好为连续2天包换的根本领件为，所以选择的2天恰好是连续2天的概率是.故答案为：A.

【分析】根据题意首先求出总的事件个数再由题意求出根本领件的个数，再把数值代入到概率的个数计算出结果即可。4.【解析】【解答】由题意知：一个月共织了尺布，且每天的织布数成等差数列，设公差为，，解得：，，，.故答案为：C.

【分析】根据题意由条件即可得出数列为等差数列结合等差数列的通项公式，结合对数的运算性质计算出结果即可。5.【解析】【解答】，整理可得：，解得：或〔舍〕.故答案为：D.

【分析】根据题意由向量模的定义结合数量积的运算性质计算出关于，由此计算出答案。6.【解析】【解答】，数列是等差数列，且所以，，即.故答案为：B

【分析】首先由等差数列的定义即可求出公差的值，由此即可求出等差数列的通项公式，再由等差数列的前n项和公式代入数值计算出结果即可。7.【解析】【解答】如图，复原几何体，正方体，切去一个角，即三棱锥，如图放在正方体上面，图中的点对应正视图中的点，同时对应俯视图中的点，那么在侧视图中应对应点.故答案为：A

【分析】根据题意由三视图的定义即可复原几何体，由此即可得出答案。8.【解析】【解答】设圆的圆心为，那么圆的半径，圆心到直线的距离，，解得：，圆心为或，那么到直线的距离为；到直线的距离为；综上所述：圆心到直线的距离为.故答案为：C.

【分析】利用圆心到直线的距离，弦长的一半，圆的半径，三者满足勾股定理，可以直接解出．9.【解析】【解答】，，即直线，联立方程，解得：或，，,点到直线的距离，所以.故答案为：D

【分析】根据题意由条件求得双曲线的焦点坐标，以及直线AF1的方程，与双曲线的方程联立，求得P的坐标，可得|AP|，由点到直线的距离公式可得F2到直线AP的距离，再由三角形的面积公式，可得所求值．10.【解析】【解答】由得：，定义域为；又，为定义域内的偶函数，可排除BD；当时，，在上单调递减，单调递增，在上单调递减，可排除A；为偶函数且在上单调递减，在上单调递增，C符合题意.故答案为：C.

【分析】根据题意求出函数f〔x〕的定义域，利用函数奇偶性的定义即可判断奇偶性，再由复合函数的单调性即可求得单调性，从而可得结论．11.【解析】【解答】，，，，，.故答案为：B.

【分析】首先由指对互化整理即可得出x与y的代数式，再由对数的运算性质整理计算出结果即可。12.【解析】【解答】如下列图：在长方体中，因为，点为的中点，所以,又因为，所以，，又，所以为正三角形，设的中心为，过作，，，，过作直线l垂直于平面，那么球心O必在直线l上，过球心O作，又因为平面，故是矩形，且，设，那么，那么，解得，所以，所以其外接球的外表积是，故答案为：D

【分析】根据题意以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设球O的球心为O，半径为R，由|OC|=|OE|=R列式求得a，进一步求得R，那么球O的外表积可求．二、填空题13.【解析】【解答】，。

【分析】利用条件，结合二倍角的余弦公式，从而求出角的余弦值。14.【解析】【解答】设等比数列的公比为q，因为，，所以，即，化简得，解得或，当时，，不成立；当时，，解得，所以，所以，故答案为：

【分析】根据题意，设等比数列的公比为q的值，再由等比数列的通项公式可得解可得把数值代入计算出结果即可。15.【解析】【解答】如图画出可行域，当时，画出初始目标函数表示的直线，当时，，所以当平移至点时，取得最大值，联立，解得：，即点，此时.故答案为：3

【分析】根据题意作出可行域再由条件找出目标函数，把目标函数化为直线方程的截距由数形结合法即可得出当直线经过点A时，z取得最大值并由直线的方程求出点A的坐标，然后把坐标代入到目标函数计算出z的值即可。16.【解析】【解答】在如下列图的正方体中，直线共点，此时三条直线不在同一平面内，为真命题；平面、和两两相交，但交线不互相平行，为假命题；设直线为直线，平面为平面，那么；设直线为直线，此时，且，为假命题；不共线的三点确定唯一的一个平面，假设两平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合，即为真命题；为假命题，①错误；为真命题，②正确；为假命题，③错误；为真命题，④正确.故答案为：②④

【分析】根据空间点线面位置关系分别进行判断四个命题的真假，然后结合复合命题真假关系进行判断即可．三、解答题17.【解析】【分析】(1)根据题意由正弦定理得到再由正弦定理计算出cosB的值，结合角的取值范围即可求出角B的大小。

(2)根据题意由余弦定理结合根本不等式即可求出最大值，由此求出取得最大值时a与c的值，结合三角形的面积公式计算出结果即可。18.【解析】【分析】〔1〕利用相关系数的公式可以直接进行计算；

〔2〕利用独立性检验公式直接进行计算，即可得出结果；

〔3〕由题中的条件可以确定随机变量X的可能取值为0，1，2，3，分别计算出对应的概率，即可得出结果．19.【解析】【分析】(1)根据题意条件结合椭圆的简单性质得到关于a、b、c的方程组，求解出a、b、c的值，由此得到椭圆的方程。

(2)根据题意由斜截式设出直线的方程再联立直线与椭圆的方程，消去x等到关于y的一