2023年中考数学-总复习教案

PAGEPAGE17用心爱心专心2023年中考数学总复习教案第周星期第课时总课时章节第一章课题实数的有关概念课型复习课教法讲练结合教学目标〔知识、能力、教育〕1.使学生复习稳固有理数、实数的有关概念．2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。3.会求一个数的相反数和绝对值，会比拟实数的大小4.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比拟大小。教学重点有理数、无理数、实数、非负数概念；相反数、倒数、数的绝对值概念；教学难点实数的分类，绝对值的意义，非负数的意义。教学过程一：【课前预习】〔一〕：【知识梳理】1.实数的有关概念(1)有理数:和统称为有理数。(2)有理数分类①按定义分:②按符号分:有理数；有理数〔3〕相反数：只有不同的两个数互为相反数。假设a、b互为相反数，那么。〔4〕数轴：规定了、和的直线叫做数轴。〔5〕倒数：乘积的两个数互为倒数。假设a〔a≠0〕的倒数为.那么。〔6〕绝对值：〔7〕无理数：小数叫做无理数。〔8〕实数：和统称为实数。〔9〕实数和的点一一对应。3.科学记数法、近似数和有效数字〔1〕科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式〔其中1≤a<10，n是整数〕〔2〕近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原那么是“四舍五入〞。〔3〕有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。〔二〕：【课前练习】1．|－22|的值是〔〕A．－2B.2C．4D．－42．以下说法不正确的选项是〔〕A．没有最大的有理数B．没有最小的有理数C．有最大的负数D．有绝对值最小的有理数3．在这七个数中，无理数有〔〕A．1个；B．2个；C．3个；D．4个4．以下命题中正确的选项是〔〕A．有限小数是有理数B．数轴上的点与有理数一一对应C．无限小数是无理数D．数轴上的点与实数一一对应5．近似数0.030万精确到位，有个有效数字，用科学记数法表示为万二：【经典考题剖析】1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．假设将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．〔1〕在数轴上表示出四家公共场所的位置；〔2〕列式计算青少年宫与商场之间的距离．：解：〔1〕如下图：〔2〕300－〔－200〕=500〔m〕；或|－200－300|=500〔m〕；或300+|200|=500〔m〕．答：青少宫与商场之间的距离是500m。2．以下各数中：-1，0，，，1.101001,,,-,,2,.有理数集合{}；正数集合{}；整数集合{}；自然数集合{}；分数集合{}；无理数集合{}；绝对值最小的数的集合{}；3.(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值．解：48点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负数的算术平方根均为非负数，假设几个非负数的和为零，那么这几个非负数均为零．4．a与b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求的值5.a、b在数轴上的位置如下图，且＞，化简三：【课后训练】2、一个数的倒数的相反数是,那么这个数是〔〕A．EQ\F(6,5)B．EQ\F(5,6)C．EQ\F(6,5)D．－EQ\F(5,6)3、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是〔〕A．非负数B．非正数C．负数D．正数4、数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是〞，这种说明问题的方式表达的数学思想方法叫〔〕A．代人法B．换元法C．数形结合D．分类讨论5、假设a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么a＋b=___________．6、，，那么7、光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学计数法表示(保存三个有效数字)8、当a为何值时有：①；②；③9、a与b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2的相反数的负倒数，y不能作除数，求的值．10、〔1〕阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A上两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a－b|；当A、B两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b－a=|a－b|；②如图1－2－6所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b－(－a)=|a－b|；③如图1－2－7所示，点A、B在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a－b|综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a－b|〔2〕答复以下问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x为_________．③当代数式|x+1|+|x－2|=2取最小值时，相应的x的取值范围是_________.四：【课后小结】布置作业见学案教后记第周星期第课时总课时初三备课组章节第一章课题实数的运算课型复习课教法讲练结合教学目标〔知识、能力、教育〕1.理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法那么、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。2.复习稳固有理数的运算法那么，灵巧运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。3.会用电子计算器进行四那么运算。教学重点实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。教学难点实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。教学媒体学案教学过程一：【课前预习】〔一〕：【知识梳理】1.有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法那么(1)有理数加法法那么：

①同号两数相加，取________的符号，并把__________

②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用

____________________。互为相反数的两个数相加得____。③一个数同0相加，__________________。(2)有理数减法法那么：减去一个数，等于加上____________。(3)有理数乘法法那么：①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。任何数同0相乘，都得________。②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。当______________，积为负，当_____________，积为正。③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________.(4)有理数除法法那么：①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。0除以任何一个____________________的数，都得0(5)幂的运算法那么：正数的任何次幂都是___________；负数的__________是负数，负数的__________是正数(6)有理数混合运算法那么：先算________，再算__________，最后算___________。如果有括号，就_______________________________。2.实数的运算顺序：在同一个算式里，先、，然后，最后．有括号时，先算里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。3.运算律〔1〕加法交换律：_____________。〔2〕加法结合律：____________。〔3〕乘法交换律：_____________。〔4〕乘法结合律：____________。〔5〕乘法分配律：_________________________。4.实数的大小比拟〔1〕差值比拟法：＞0＞，=0，＜0＜〔2〕商值比拟法：假设为两正数，那么＞＞；＜＜〔3〕绝对值比拟法：假设为两负数，那么＞＜＜＞〔4〕两数平方法：如5.三个重要的非负数：〔二〕：【课前练习】1.以下说法中，正确的选项是〔〕A．|m|与—m互为相反数B．互为倒数C．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102D．0．4949用四舍五入法保存两个有效数字的近似值为0．502.在函数中，自变量x的取值范围是〔〕A．x＞1B．x＜1C．x≤1D．x≥13.按鍵顺序－1·2÷4＝，结果是。4.的平方根是______5.计算(1)32÷(－3)2+|－|×(－6)+；(2)二：【经典考题剖析】1.x、y是实数，2.请在以下6个实数中,计算有理数的和与无理数的积的差:3.比拟大小:4.探索规律:31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；…那么37的个位数字是；320的个位数字是；5.计算：〔1〕；〔2〕三：【课后训练】1.某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个住宅区在同一条直线上，位置如下图，该公司的接送车打算在此间设一个停靠站，为使所有员工步行到停靠站的路程之和最小，那么停靠站的位置应设在〔〕A．A区；B．B区；C．C区；D．A、B两区之间2.根据国家税务总局发布的信息，2023年全国税收收入完成25718亿元，比上年增长25.7%，占2023年国内生产总值〔GDP〕的19%。根据以上信息，以下说法：①2023年全国税收收入约为25718×〔1-25.7%〕亿元；②2023年全国税收收入约为亿元；③假设按相同的增长率计算，预计2023年全国税收收入约为25718×〔1+25.7%〕亿元；④2023年国内生产总值〔GDP〕约为亿元。其中正确的有〔〕A．①④；B．①③④；C．②③；D．②③④3.当＜＜时，的大小顺序是〔〕A．＜＜；B．＜＜；C．＜＜；D．＜＜4.设是大于1的实数，假设在数轴上对应的点分别记作A、B、C，那么A、B、C三点在数轴上自左至右的顺序是〔〕A．C、B、A；B．B、C、A；C．A、B、C；D．C、A、B5.现规定一种新的运算“※〞：a※b=ab，如3※2=32=9，那么※〔〕A．；B．8；C．；D．6.火车票上的车次号有两种意义。一是数字越小表示车速越快：1～98次为特快列车；101～198次为直快列车；301～398次为普快列车；401～498次为普客列车。二是单、双数表示不同的行驶方向，比方单数表示从北京开出，那么双数表示开往北京。根据以上规定，杭州开往北京的某一趟直快列车的车次号可能是〔〕A．20；B．119；C．120；D．3197.计算：〔1〕(－)2；⑵(+)(－)；⑶〔4〕；〔5〕8.：，求9.观察以下等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来10.小王上周五买进某公司股票1000股，每股25元，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况：〔单位：元〕星期一二三四五每股涨跌+2-0.5+1.5-1.8+0.8根据表格答复以下问题〔1〕星期二收盘时，该股票每股多少元？〔2〕本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？〔3〕买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。假设小王在本周五以收盘价将传全部股票卖出，他的收益情况如何？四：【课后小结】布置作业见学案教后记第周星期第课时总课时初三备课组章节第一章课题数的开方与二次根式课型复习课教法讲练结合教学目标〔知识、能力、教育〕1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会区分最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法那么，能进行二次根式的加减乘除四那么运算，会进行简单的分母有理化。教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.教学难点二次根式的化简与计算.教学媒体学案教学过程一：【课前预习】〔一〕：【知识梳理】1.平方根与立方根(1)如果x2=a，那么x叫做a的。一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。〔2〕如果x3=a，那么x叫做a的。一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是；2.二次根式〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕二次根式的性质①；③②；④〔5〕二次根式的运算①加减法：先化为，在合并同类二次根式；②乘法：应用公式；③除法：应用公式④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。(二〕：【课前练习】1.填空题2.判断题3.如果那么x取值范围是〔〕A、x≤2B.x＜2C.x≥2D.x＞24.以下各式属于最简二次根式的是〔〕A．5.在二次根式：①②③；④是同类二次根式的是〔〕A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④二：【经典考题剖析】1.△ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足a2－6a+9+，试判断△ABC的形状．2.x为何值时，以下各式在实数范围内有意义〔1〕；〔2〕；〔3〕3.找出以下二次根式中的最简二次根式：4.判别以下二次根式中，哪些是同类二次根式：5.化简与计算①；②；③；④⑤；⑥三：【课后训练】1.当x≤2时，以下等式一定成立的是〔〕A、B、C、D、2.如果那么x取值范围是〔〕A、x≤2B.x＜2C.x≥2D.x＞23.当a为实数时，那么实数a在数轴上的对应点在〔〕A．原点的右侧B．原点的左侧C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧4.有以下说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－是17的平方根，其中正确的有〔〕A．0个B．1个C．2个D．3个5.计算所得结果是______．6.当a≥0时，化简=7.计算〔1〕、；〔2〕、〔3〕、；〔4〕、8.：，求3x+4y的值。9.实数P在数轴上的位置如下图：化简10.阅读下面的文字后，答复以下问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+其中a=9时〞，得出了不同的答案，小明的解答：原式=a+=a+(1－a)=1，小芳的解答：原式=a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17⑴___________是错误的；⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________四：【课后小结】布置作业见学案教后记第周星期第课时总课时初三备课组章节第一章课题代数式的初步知识课型复习课教法讲练结合教学目标〔知识、能力、教育〕1．在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．2．理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系．3.会求代数式的值，能根据代数式的值推断代数式反映的规律．4.会借助计算器探索数量关系，解决某些问题．教学重点能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．会求代数式的值。教学难点借助计算器探索数量关系，解决某些问题．教学过程代数式有理式代数式有理式无理式〔一〕：【知识梳理】1.代数式的分类:2.代数式的有关概念(1)代数式:用(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式．〔2〕有理式：和统称有理式。〔3〕无理式：3.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。求代数式的值可以直接代入、计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。〔二〕：【课前练习】1.a，b两数的平方和用代数式表示为〔〕A.B.C.D.2.当x=-2时，代数式-+2x-1的值等于〔〕A.9B.6C.1D.-13.当代数式a+b的值为3时，代数式2a+2b+1的值是〔〕A.5B.6C.7D.84.一种商品进价为每件a元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利〔〕A.0.125a元B.0.15a元C.0.25a元D.1.25a元5.如下图，四个图形中，图①是长方形，图②、③、④是正方形，把图①、②、③三个图形拼在一起〔不重合〕，其面积为S，那么S＝______________；图④的面积P为_____________，那么P_____s。二：【经典考题剖析】1.判别以下各式哪些是代数式，哪些不是代数式。〔1〕a2-ab+b2；〔2〕S=〔a+b〕h；〔3〕2a+3b≥0；〔4〕y；〔5〕0；〔6〕c=2R。2.抗“非典〞期间，个别商贩将原来每桶价格a元的过氧乙酸消毒液提价20％后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价一下降15％，那么现在每桶的价格是_____________元。⑵⑴⑶aab3.一根绳子弯曲成如图⑴所示的形状，当用剪刀像图⑵⑵⑴⑶aabA.4n+1B.4n+2C.4n+3D.4n+54.有这样一道题，“当a=0.35，b=-0.28时，求代数式7a2－6a3b+3a3＋6a3b－3a2b－10a3+3a2b－2的值〞．小明同学说题目中给出的条件a=0.35，b=-0.28是多余的，你觉得他的说法对吗？试说明理由．5.按以下程序计算，把答案填在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？〔1〕填写表内空格：输入x32-2...输出答案11...〔2〕发现的规律是：____________________。〔3〕用简要的过程证明你发现的规律。三：【课后训练】1.以下各式不是代数式的是〔〕A．0B．4x2－3x+1C．a＋b=b+aD、2.两个数的和是25，其中一个数用字母x表示，那么x与另一个数之积用代数式表示为〔〕A．x〔x＋25〕B．x〔x—25〕C．25xD．x〔25－x〕3.假设abx与ayb2是同类项，以下结论正确的选项是〔〕A．X＝2，y=1；B．X=0，y=0；C．X＝2，y=0；D．X=1，y=1第1步第2步第3步4.第1步第2步第3步然后用更多的积木块完全包围原来的积木块〔第2步〕，如图反映的是前3步的图案，当第１0步结束后，组成图案的积木块数为〔〕A．306B．361C．380D5.科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……仔细观察以上数列，那么它的第11个数应该是.6.；7.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一局部如下图，那么这串珠子被盒子遮住的局部有_____颗．8.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成假设干个图案：⑴第4个图案中有白色地面砖块；⑵第n个图案中有白色地面砖块．9.下面是一个有规律排列的数表：上面数表中第9行，第7列的数是_________．10.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：⑴在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；………………②1+3=22；③1+2+5=32；⑵通过猜测写出与第n个点阵相对应的等式.四：【课后小结】布置作业见学案教后记第周星期第课时总课时初三备课组章节第一章课题整式课型复习课教法讲练结合教学目标〔知识、能力、教育〕1.理解整式、单项式、多项式的概念，理解同类项的概念，会合并同类项；2.掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法那么，并能熟练地进行数字指数幂的运算；3.能用平方差公式，完全平方公式及(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab进行运算；4.掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。教学重点掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。教学难点掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。教学过程一：【课前预习】〔一〕：【知识梳理】1.整式有关概念〔1〕单项式：只含有的积的代数式叫做单项式。单项式中____________叫做这个单项式的系数；单项式中____________叫做这个单项式的次数；〔2〕多项式：几个的和，叫做多项式。____________叫做常数项。多项式中____________的次数，就是这个多项式的次数。多项式中____________的个数，就是这个多项式的项数。2.同类项、合并同类项〔1〕同类项：________________________________叫做同类项；〔2〕合并同类项：________________________________叫做合并同类项；〔3〕合并同类项法那么：。〔4〕去括号法那么：括号前是“＋〞号，________________________________括号前是“－〞号，________________________________〔5〕添括号法那么：添括号后，括号前是“+〞号，插到括号里的各项的符号都；括号前是“－〞号，括到括号里的各项的符号都。3.整式的运算〔1〕整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。〔2〕整式的乘除法：①幂的运算：②整式的乘法法那么：单项式乘以单项式：。单项式乘以多项式：。单项式乘以多项式：。③乘法公式：平方差：。完全平方公式：。④整式的除法：单项式相除：把它们的系数、相同字母分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式，相同字母相除要用到同底数幂的运算性质。多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．〔二〕：【课前练习】1.代数式－每项系数分别是__________.2.假设代数式－2xayb+2与3x5y2-b是同类项，那么代数式3a－b=_______3.合并同类项：4.以下计算中，正确的选项是〔〕A．2a+3b=5ab；B．a·a3=a3；C．a6÷a2=a3；D．〔－ab〕2=a2b25.以下两个多项式相乘，可用平方差公式〔〕．①〔2a－3b〕〔3b－2a〕；②〔－2a＋3b〕〔2a+3b〕③〔－2a+3b〕〔－2a－3b〕；④〔2a+3b〕〔－2a－3b〕．A．①②；B．②③；C．③④；D．①④二：【经典考题剖析】1.计算：－7a2b+3ab2－｛[4a2b-(2ab2-3ab)]-4ab-(11ab2b-31ab－6ab2｝2.假设求(x2m)3+(yn)3－x2m·yn的值．3.：A=2x2+3ax－2x－1,B=－x2+ax－1，且3A+6B的值与x无关，求a的值．4.如下图是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如〔a+b〕2〔其中n为正整数〕展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出〔a+b〕4展开式中的系数：(a+b)1=a+b；(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3那么(a+b)4=____a4+____a3b+___a2b2+_____(a+b)6=5.阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a＋b)(a+b)=2a2＋3ab+b2〔1〕请写出图l－1－3所表示的代数恒等式：〔2〕试画出一个几何图形，使它的面积能表示：〔a+b〕〔a+3b〕＝a2＋4ab十3b2．〔3〕请仿照上述方法另写一下个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．解：〔l〕〔2a+b〕〔a+2b〕＝2a2+5ab+2b2〔2〕如图l－1－4〔只要几何图形符合题目要即可〕．〔3〕按题目要求写出一个与上述不同的代数恒．等式，画出与所写代数恒等生对应的平面几何图形即可〔答案不唯一〕．三：【课后训练】1.以下计算错误的个数是〔〕A．l个B．2个C．3个D．4个2.计算：的结果是〔〕A．a2－5a+6;B．a2－5a－4;C．a2+a－4;D.a2+a+63.假设，那么a、b的值是〔〕4.以下各题计算正确的选项是〔〕A、x8÷x4÷x3=1B、a8÷a-8=1C.3100÷399=3D.510÷55÷5-25.假设所得的差是单项式．那么m=___．n=_____，这个单项式是____________．6.－的系数是______，次数是______．7.求值：〔1－〕〔1－〕〔1－〕…〔1－〕〔1－〕8.化学课上老师用硫酸溶液做试验，第一次实验用去了a2毫升硫酸，第二次实验用去了b2毫升硫酸，第三次用去了2ab毫升硫酸，假设a=3．6，b=l．4．那么化学老师做三次实验共用去了多少毫升硫酸？9.⑴观察以下各式：⑵由此可以猜测：()n=____(n为正整数，且a≠0)⑶证明你的结论：10.阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+4+5+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=n(n+1)，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：观察下面三个特殊的等式：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=?1×2=(1×2×3－0×1×2)；2×3=(2×3×4－1×2×3)3×4=(3×4×5－2×3×4)将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×+2×33×4=×3×4×5=20读完这段材料，请你思考后答复：⑴1×2+2×3+3×4+…+100×101=_________.⑵1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=___________.⑶1×2×3+2×3×4+……+n(n+1)(n+2)=______-.四：【课后小结】布置作业见学案教后记第周星期第课时总课时初三备课组章节第一章课题因式分解课型复习课教法讲练结合教学目标〔知识、能力、教育〕1．了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式〔直接用公式不超过两次〕分解因式〔指数是正整数〕．2.通过乘法公式，的逆向变形，进一步开展学生观察、归纳、类比、概括等能力，开展有条理的思考及语言表达能力教学重点掌握用提取公因式法、公式法分解因式教学难点根据题目的形式和特征恰中选择方法进行分解，以提高综合解题能力。教学过程一：【课前预习】〔一〕：【知识梳理】1．分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．2．分解困式的方法：⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．⑵运用公式法：平方差公式:；完全平方公式:；3．分解因式的步骤：〔1〕分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．〔2〕在用公式时，假设是两项，可考虑用平方差公式；假设是三项，可考虑用完全平方公式；假设是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。4．分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．假设有一项被全部提出，括号内的项“1〞易漏掉．分解不彻底，如保存中括号形式，还能继续分解等〔二〕：【课前练习】1.以下各组多项式中没有公因式的是〔〕A．3x－2与6x2－4xB.3〔a－b〕2与11〔b－a〕3C．mx—my与ny—nxD．ab—ac与ab—bc2.以下各题中，分解因式错误的选项是〔〕3.列多项式能用平方差公式分解因式的是〔〕4.分解因式：x2+2xy+y2－4=_____5.分解因式：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕以上三题用了公式二：【经典考题剖析】1.分解因式：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。②当某项完全提出后，该项应为“1〞③注意，④分解结果〔1〕不带中括号；〔2〕数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；〔3〕相同因式写成幂的形式；〔4〕分解结果应在指定范围内不能再分解为止；假设无指定范围，一般在有理数范围内分解。2.分解因式：〔1〕；〔2〕；〔3〕分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数〞，另一个字母视为“常数〞。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。〔3〕题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。3.计算：〔1〕〔2〕分析：〔1〕此题先分解因式后约分，那么余下首尾两数。〔2〕分解后，便有规可循，再求1到2023的和。4.分解因式：〔1〕；〔2〕分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，5.〔1〕在实数范围内分解因式：；〔2〕、、是△ABC的三边，且满足，求证：△ABC为等边三角形。分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，那么须考虑证，从给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式，即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：∴；即△ABC为等边三角形。三：【课后训练】1.假设是一个完全平方式，那么的值是〔〕A．24B．12C．±12D．±242.把多项式因式分解的结果是〔〕A．B．C．D．3.如果二次三项式可分解为，那么的值为〔〕A．－1B．1C．－2D．24.可以被在60～70之间的两个整数整除，那么这两个数是〔〕A．61、63B．61、65C．61、67D．63、655.计算：1998×2023＝，＝。6.假设，那么＝。7.、满足，分解因式＝。8.因式分解：〔1〕；〔2〕〔3〕；〔4〕9.观察以下等式：……想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出来：。10.是△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状。阅读下面解题过程：解：由得：①②即③∴△ABC为Rt△。④试问：以上解题过程是否正确：；假设不正确，请指出错在哪一步？〔填代号〕；错误原因是；此题的结论应为。四：【课后小结】布置作业见学案教后记第周星期第课时总课时初三备课组章节第一章课题分式课型复习课教法讲练结合教学目标〔知识、能力、教育〕1.了解分式、分式方程的概念，进一步开展符号感．2．熟练掌握分式的根本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四那么运算，开展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力．3．能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识．4．通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值教学重点分式的意义、性质，运算与分式方程及其应用教学难点分式方程及其应用教学过程一：【课前预习】〔一〕：【知识梳理】1．分式有关概念〔1〕分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说：①当____________时分式有意义。②当____________时分式没有意义。③只有在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。〔2〕最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。〔3〕约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。将一个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的_________。〔4〕通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的___________。〔5〕最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，一般应先；②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的作为最简公分母的系数；③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；④假设分母的系数是负数，一般先把“－〞号提到分式本身的前边。2．分式性质：〔1〕根本性质：分式的分子与分母都乘以〔或除以〕同一个，分式的值．即：〔2〕符号法那么：____、____与__________的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。即：3.分式的运算：注意：为运算简便，运用分式的根本性质及分式的符号法那么：①假设分式的分子与分母的各项系数是分数或小数时，一般要化为整数。②假设分式的分子与分母的最高次项系数是负数时，一般要化为正数。〔1〕分式的加减法法那么：〔1〕同分母的分式相加减，，把分子相加减；〔2〕异分母的分式相加减，先，化为的分式，然后再按进行计算〔2〕分式的乘除法法那么：分式乘以分式，用_________做积的分子，___________做积的分母，公式：_________________________；分式除以分式，把除式的分子、分母__________后，与被除式相乘，公式：；〔3〕分式乘方是____________________，公式_________________。4．分式的混合运算顺序，先，再算，最后算，有括号先算括号内。5．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．〔二〕：【课前练习】1.判断对错：①如果一个分式的值为0，那么该分式没有意义〔〕②只要分子的值是0，分式的值就是0〔〕③当a≠0时，分式＝0有意义〔〕；④当a＝0时，分式＝0无意义〔〕2.在中，整式和分式的个数分别为〔〕A．5，3B．7，1C3.假设将分式(a、b均为正数〕中的字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，那么分式的值为〔〕A．扩大为原来的2倍；B．缩小为原来的；C．不变；D．缩小为原来的4.分式约分的结果是。5.分式的最简公分母是。二：【经典考题剖析】1.分式当x≠______时，分式有意义；当x=______时，分式的值为0．2.假设分式的值为0，那么x的值为〔〕A．x=－1或x=2B、x=0C．x=2D．x=－13.〔1〕先化简，再求值：，其中.〔2〕先将化简，然后请你自选一个合理的值，求原式的值。〔3〕，求的值4.计算:〔1〕；〔2〕；〔3〕〔4〕；〔5〕5.阅读下面题目的计算过程：＝①＝②＝③＝④〔1〕上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号。〔2〕错误原因是。〔3〕此题的正确结论是。三：【课后训练】1.当x取何值时，分式〔1〕；〔2〕；〔3〕有意义。2.当x取何时，分式〔1〕；〔2〕的值为零。3.分别写出以下等式中括号里面的分子或分母。〔1〕；〔2〕4.假设，那么＝。5.。那么分式的值为。6.先化简代数式然后请你自取一组a、b的值代入求值．7.△ABC的三边为a，b，c，=，试判定三角形的形状．8.计算：〔1〕；〔2〕〔3〕；〔4〕9.先阅读以下一段文字，然后解答问题：：方程方程方程方程问题：观察上述方程及其解，再猜测出方程：x－10=10的解，并写出检验．10.阅读下面的解题过程，然后解题：求x+y+z的值解：设=k,仿照上述方法解答以下问题：：四：【课后小结】布置作业见学案第周星期第课时总课时初三备课组章节第一章课题一次方程课型复习课教法讲练结合教学目标〔知识、能力、教育〕1.了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程.能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力．2．了解解二元一次方程组的“消元〞思想．从而初步理解化“未知〞为“〞和化复杂问题为简单问题的化归思想．会解简单的二元一次方程组能用二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性．体会方程的模型思想，开展灵巧运用有关知识解决实际问题的能力，培养良好的数学应用意识．3.了解二元一次方程组的图象解法，初步体会方程与函数的关系．教学重点会解一元一次方程和二元一次方程组教学难点理解化“未知〞为“〞和化复杂问题为简单问题的化归思想．教学过程一：【课前预习】〔一〕：【知识梳理】1.方程的分类2.方程的有关概念〔1〕方程：含有的等式叫方程。〔2〕有理方程：_________________________________________统称为有理方程。〔3〕无理方程：__________叫做无理方程。〔4〕整式方程：___________________________________________叫做整式方程。〔5〕分式方程：___________________________________________叫做分式方程。〔6〕方程的解：叫做方程的解。〔7〕解方程：_叫做解方程。〔8〕一元一次方程：___________________________________叫做一元一次方程。〔9〕二元一次方程：___________________________________叫做二元一次方程3．①解方程的理论根据是：_________________________②解方程〔组〕的根本思想是：多元方程要_________,高次方程要__________.③在解_____方程，必须验根.要把所求得的解代入______进行检验；4．解一元一次方程的一般步骤及考前须知：步骤具体做法依据考前须知去分母等式性质去括号乘法分配律、去括号法那么移项移项法那么合并同类项合并同类项法那么系数化为1等式性质5.二元一次方程组的解法．〔1〕代人消元法：解方程组的根本思路是“消元〞一把“二元〞变为“一元〞，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法．〔2〕减消元法：通过方程两边分别相加〔减〕消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．6．整体思想解方程组．〔1〕整体代入．如解方程组，方程①的左边可化为3(x+5)－18=y+5③，把②中的看作一个整体代入③中，可简化计算过程，求得y．然后求出方程组的解．〔2〕整体加减，如因为方程①和②的未知数x、y的系数正好对调，所以可采用两个方程整体相加减求解．利用①+②，得x+y=9③，利用②－①得x－y=3④，可使③、④组成简单的方程组求得x，y．7.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系：在同一直坐标系中，两个一次函数图象的交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点，8.用作图象的方法解二元一次方程组：〔1〕将相应的二元一次方程组改写成一次函数的表达式；〔2〕在同一坐标系内作出这两个一次函数的图象；〔3〕观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解．〔二〕：【课前练习】1.假设∶2＝∶5，那么＝。2.如果与的值互为相反数，那么＝。3.是方程组的解，那么＝。4.假设单项式与是同类项，那么＝〔〕A.2B.±2C.－2D.45.方程组与有相同的解，那么、的值为〔〕A、B、C、D、二：【经典考题剖析】1.解方程：2.假设关于的方程：与方程的解相同，求的值。3.在代数式中，当时，它的值是零；当时，它的值是4；求的值。4.要把面值为10元的人民币换成2元或1元的零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有换法〔〕A.5种；B.6种；C.8种；D.10种解：首先把实际问题转化成数学问题，设需2元、1元的人民币各为张〔为非负数〕，那么有：，5.如图是某风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点的路程〔单位：千米〕。一学生从A处出发以2千米／小时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5小时。〔1〕当他沿着路线A→D→C→E→A游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长；〔2〕假设此学生打算从A处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由〔不考虑其它因素〕。略解：〔1〕设CE线长为千米，列方程可得＝0.4。〔2〕分A→D→C→B→E→A环线和A→D→C→E→B→E→A环线计算所用时间，前者4.1小时，后者3.9小时，故先后者。三：【课后训练】1.假设2x+1=7，那么x的值为〔〕A．4B、3C、2D、－32.有一个密码系统，其原理由下面的框图所示：输入x→x+6→输出当输出为10时，那么输人的x＝______3.三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为〔〕A．5B．7C．9D．114.2x+5y＝3，用含y的代数式表示x，那么x=___________；当y=1时，x=________5.假设3axby+7和－7a-1-4yb2x是同类项，那么x、y的值为〔〕A．x＝3，y＝－1B．x＝3，y＝3C．x=1，y=2D．x＝4，y＝26.方程没有解，由此一次函数y=2－x与y=－x的图象必定〔〕A．重合B．平行C．相交D．无法判断7.二元一次方程组的解是_______；那么一次函数y=2x—1和y=2x+3的图象的交点坐标是；8.是实数，且，解关于的方程：9.假设与是同类二次根式，求a、b的值.10.方程〔组〕；；；四：【课后小结】布置作业见学案第周星期第课时总课时初三备课组章节第二章课题一元二次方程课型复习课教法讲练结合教学目标〔知识、能力、教育〕1．能够利用一元二次方程解决有关实际问题并能根据问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．2．了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想．3．经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，开展估算意识和能力．教学重点会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程。教学难点根据方程的特点灵巧选择解法。并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想．教学过程一：【课前预习】〔一〕：【知识梳理】1.一元二次方程：只含有一个，且未知数的指数为的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是〔其中、〕它的根的判别式是△=；当△＞0时，方程有实数；当△=0时，方程有实数根；当△＜0时，方程有实数根；一元二次方程根的求根公式是、〔其中〕2．一元二次方程的解法：⑴配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为根底的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0〕的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上的绝对值一半的平方；④化原方程为的形式；⑤如果就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，那么原方程无解．⑵公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是注意：用求根公式解一元二次方程时，一定要将方程化为。⑶因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做．它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．3．一元二次方程的考前须知：⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x的方程〔k2－1〕x2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④假设b2－4ac≥0，那么代人求根公式，求出x1,x2．假设b2－4a＜0，那么方程无解．⑶方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3〔x＋4〕中，不能随便约去〔x＋4〕⑷注意：解一元二次方程时一般不使用配方法〔除特别要求外〕但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法．〔二〕：【课前练习】1.用直接开平方法解方程，得方程的根为〔〕A.B.C.D.2.方程的根是〔〕A．0B．1C3.设的两根为，且＞，那么＝。4.关于的方程的一个根是－2，那么＝。5.＝二：【经典考题剖析】1.分别用公式法和配方法解方程：分析：用公式法的关键在于把握两点：①将该方程化为标准形式；②牢记求根公式。用配方法的关键在于：①先把二次项系数化为1，再移常数项；②两边同时加上一次项系数一半的平方。2.选择适当的方法解以下方程：〔1〕；〔2〕〔3〕；〔4〕分析：根据方程的不同特点，应采用不同的解法。〔1〕宜用直接开方法；〔2〕宜用配方法；〔3〕宜用公式法；〔4〕宜用因式分解法或换元法。3.，求的值。分析：等式可以看作是以为未知数的一元二次方程，并注意的值应为非负数。4.解关于的方程：分析：学会分类讨论简单问题，首先要分清楚这是什么方程，当＝1时，是一元一次方程；当≠1时，是一元二次方程；再根据不同方程的解法，对一元二次方程有无实数解作进一步讨论。5.阅读下题的解答过程，请你判断其是否有错误，假设有错误，请你写出正确答案．：m是关于x的方程mx2－2x＋m＝0的一个根，求m的值．解：把x=m代人原方程，化简得m3=m，两边同时除以m，得m2=1，所以m=l，把=l代入原方程检验可知：m=1符合题意，答：m的值是1．三：【课后训练】1.如果在－1是方程x2+mx－1=0的一个根，那么m的值为〔〕A．－2B．－3C2.方程的解是〔〕3.x1，x2是方程x2－x－3=0的两根，那么x12+x22的值是〔〕A．1B．5C．7D、4.关于x的方程的一次项系数是－3，那么k=_______5.关于x的方程是一元二次方程，那么a=__________.6.飞机起飞时，要先在跑道上滑行一段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为S=at2，假设某飞机在起飞前滑过了4000米的距离，其中a=20米／秒，求所用的时间t．7.三角形的两边长分别是方程的两根，第三边的长是方程的根，求这个三角形的周长。8.解以下方程：；；9.在一个50米长，30米宽的矩形荒地上，要设计一全花坛，并要使花坛所占的面积恰好为荒地面积的一半，试给出你的设计。10.△ABC的两边AB、AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长是5。〔1〕为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；〔2〕为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。四：【课后小结】布置作业见学案第周星期第课时总课时初三备课组章节第二章课题分式方程及应用课型复习课教法讲练结合教学目标〔知识、能力、教育〕1.使学生进一步掌握解分式方程的根本思想、方法、步骤，并能熟练运用各种技巧解方程,会检验分式方程的根。2.能解决一些与分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识．教学重点解分式方程的根本思想和方法。教学难点解决分式方程有关的实际问题。教学过程一：【课前预习】〔一〕：【知识梳理】1．分式方程:分母中含有的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：解分式方程的关键是〔即方程两边都乘以最简公分母〕,将分式方程转化为整式方程；3．分式方程的增根问题：⑴增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增根；⑵验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。验根的方法是将所求的根代人或，假设的值为零或的值为零，那么该根就是增根。4．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量〞等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．5．通过解分式方程初步体验“转化〞的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵巧应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。6.分式方程的解法有和。〔二〕：【课前练习】1.把分式方程的两边同时乘以(x-2),约去分母，得〔〕A．1-(1-x)=1B．1+(1-x)=1C．1-(1-x)=x-2D．1+(1-x)=x-22.方程的根是〔〕A.－2B.C.－2，D.－2，13.当=_____时，方程的根为4.如果，那么A=____B＝________.5.假设方程有增根，那么增根为_____，a=________.二：【经典考题剖析】1.解以下分式方程：分析：〔1〕用去分母法；〔2〕〔3〕〔4〕题用化整法；〔5〕〔6〕题用换元法；分别设，，解后勿忘检验。2.解方程组：分析：此题不宜去分母，可设＝A，＝B得：，用根与系数的关系可解出A、B，再求，解出后仍需要检验。3.假设关于x的分式方程有增根，求m的值。4.某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3解：设市去年居民用水的价格为x元／m3，那么今年用水价格为(1+25％)x元／m3．根据题意，得经检验，x=1．8是原方程的解．所以．答：该市今年居民用水的价格为2．25x元／m3．点拨：分式方程应注意验根．此题是一道和收水费有关的实际问题．解决本题的关键是根据题意找到相等关系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m35.某地生产一种绿色蔬菜，假设在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。当地一公司收获这种蔬菜140吨，其加工厂生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将局部蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么？略解：第一种方案获利630000元；第二种方案获利725000元；第三种方案先设将吨蔬菜精加工，用时间列方程解得，故可算出其获利810000元，所以应选择第三种方案。三：【课后训练】1.方程去分母后，可得方程〔〕2.解方程，设，将原方程化为〔〕3.方程的解相同，那么a等于〔〕A．3B．－3C、2D．－24.方程的解是。5.分式方程有增根x=1，那么k的值为________6.满足分式方程的x值是〔〕A．2B．－2C7.解方程：8.先阅读下面解方程x＋＝2的过程，然后填空.解：〔第一步〕将方程整理为x－2＋＝0；〔第二步〕设y＝，原方程可化为y2＋y＝0；〔第三步〕解这个方程的y1＝0，y2＝－1〔第四步〕当y＝0时，＝0；解得x＝2，当y＝－1时，＝－1，方程无解；〔第五步〕所以x＝2是原方程的根以上解题过程中，第二步用的方法是，第四步中，能够判定方程＝－1无解原根据是。上述解题过程不完整，缺少的一步是。9.就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200元，后来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原方案结伴游玩的人数．10.2004年12月28日，我国第一条城际铁路一合宁铁路〔合肥至南京〕正式开工建设．建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km缩短至154km，设计时速是现行时速的2．5倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3．13小时，求合宁铁路的设计时速．四：【课后小结】布置作业见学案第周星期第课时总课时初三备课组章节第二章课题方程及方程组的应用课型复习课教法讲练结合教学目标〔知识、能力、教育〕1.掌握列方程和方程组解应用题的方法步骤，能够熟练地列方程和方程组解行程问题和工程问题。培养学生分析、解决问题的能力。2.掌握列方程〔组〕解应用题的方法和步骤，并能灵巧运用不等式〔组〕、函数、几何等数学知识，解决有关数字问题、增长率问题及生活中有关应用问题。教学重点掌握工程问题、行程问题、增长率问题、盈亏问题、商品打折、商品利润〔率〕、储蓄问题中的一些根本数量关系。教学难点列方程解应用题中寻找等量关系教学过程一：【课前预习】〔一〕：【知识梳理】1.列方程解应用题常用的相等关系题型根本量、根本数量关系寻找思路方法工作〔工程〕问题工作量、工作效率、工作时间把全部工作量看作1工作量=工作效率×工作时间相等关系：各局部工作量之和=1常从工作量、工作时间上考虑相等