全等三角形的判定边边边

全等三角形的判定边边边第一页，共十六页，编辑于2023年，星期二

两个条件（1)三角形的一个角

,一条边对应相等（2）三角形的两条边对应相等（3）三角形的两个角对应相等(2)

三角形的三个角对应相等。三个条件

只给出一个或两个条件时，都不能保证三角形一定全等.

一个条件（1）有一条边对应相等的三角形（2）有一个角对应相等的三角形(4)

三角形的两角、一边对应相等。(1)

三角形的三条边对应相等。(3)

三角形的两边、一角对应相等。有几种可能？第二页，共十六页，编辑于2023年，星期二画一画用刻度尺和圆规画一个ΔABC，使AB=4cm，BC=6cm，CA=5cm。第三页，共十六页，编辑于2023年，星期二定理的引入ABCD已知：AC=DEAB=DFBC=FE求证：△ABC≌△DFEE思考F第四页，共十六页，编辑于2023年，星期二定理的引入ABCD已知：AC=DCAB=DB求证：△ABC≌△DBC证明：连接AD，∵AC=DC∴∠CAD=∠CDA同理，∠BAD=∠BDA∴∠BAC=∠BDC

AC=DC∠BAC=∠BDCAB=D∴△ABC≌△DBC（SAS）在△ABC和△DBC中第五页，共十六页，编辑于2023年，星期二

如果两个三角形三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）ABCA′B′C′AB＝A＇B＇AC＝A‘C’

BC＝B＇C＇∴△ABC≌△A＇B＇C＇（SSS）在△ABC和△A＇B＇C＇中你能用几何语言将这条性质描述出来吗？动手试试吧你能够记住这种这么帅的格式吗？做题的时候会用吗？第六页，共十六页，编辑于2023年，星期二解：△ABC≌△DCB理由如下：

AB=CDAC=BD=（）

∴△ABC≌（）BCCB△DCBABCD尝试练习：

如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。公共边

SSS

记住这个工整的证明格式！真的值得你记住。。在△ABC和△DCB中第七页，共十六页，编辑于2023年，星期二练习：如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。试说明∠A＝∠D的理由。∵BE＝CF（已知）即BC＝EF在△ABC和△DEF中AB＝DE（已知）AC＝BF（已知）BC＝EF（已证）∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）FABECD∴BE+EC=CF+EC证明：第八页，共十六页，编辑于2023年，星期二例1、如图，已知AB＝CD，AD＝CB，试说明∠B＝∠D的理由证明：连结AC∴∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）ABCDABCDAB＝CD（已知）AC＝CA（公共边）CB＝AD（已知）∴△ABC≌△CDA（SSS）在△ABC和△CDA中小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来说明。新知运用能说明∠A＝∠C吗？第九页，共十六页，编辑于2023年，星期二自主合作探究互动如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：AB=CD，BC=AD，请说明∠A=∠C的道理。小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他吗？ACBOD在△ABD和△CDB中，证明：连接BDAB＝CDBC＝ADBD＝BD∴△ABD≌△CDB（S.S.S.)第十页，共十六页，编辑于2023年，星期二拓展：如图已知：AB=AC，AE是角平分线。试问图中有对全等三角形？E答：图中有△ABE≌ACE，△ABD≌ACD。△BDE≌CDE

AB=AC(已知）∠1=∠2（角平分线）AE=AE（公共边）∴△ABE≌ACE（）(1)(2)AB=AC(已知）∠1=∠2（角平分线）AD=AD（公共边）∴△ABD≌ACD（）(3)

BE=CEBD=CD（等腰三角形三线合一）ED=ED（公共边）∴△BDE≌CDE（)在△ABE和△ACE中在△ABD和△ACD中在△ABD和△ACD中∵

△ABE≌ACD∴

BE=CESASSASSSS第十一页，共十六页，编辑于2023年，星期二作业：课后习题谢谢观赏第十二页，共十六页，编辑于2023年，星期二ABCA’B’C’AB=A’B’∠A=∠A’AC=A’C’ΔABC≌∆A’B’C’（SAS）在△ABC和△A＇B＇C＇中第十三页，共十六页，编辑于2023年，星期二ABCA’B’C’∠A=∠A’AB=A’B’∠B=∠B’ΔABC≌∆A’B’C’（ASA）在△ABC和△A＇B＇C＇中第十四页，共十六页，编辑于2023年，星期二ABCA’B’C’∠A=∠A’∠B=∠B’AC=A’C’

ΔABC≌∆A’B’C’（AAS）在△ABC和△A＇B＇C＇中第十五页，共十六页，编辑于2023年，星期二总结上题中应用了哪些性质及定理性质一：等腰三角形的两底角相等性质二：等腰三角形的中线、角平分线、高线互相重合。定理三：在两个三角形中，如果有三条边相等，那么这两